לדלג לתוכן

תפריט ניווט

הבדלים בין גרסאות בדף "אליפסה"

נוספו 12 בתים ,  לפני 3 שנים
'''אליפסה''' (בעברית, אליפטי הוא '''סְגַלְגַּל''') היא [[צורה גאומטרית]], שהיא ה[[מקום גאומטרי|מקום הגאומטרי]] של כל הנקודות ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]] שסכום מרחקיהן משתי נקודות קבועות במישור, הנקראות '''מוקדים''', הוא קבוע. האליפסה דומה ל[[מעגל]] פחוס ולמעשה המעגל הוא מקרה פרטי של אליפסה, שבו שני המוקדים הם באותה נקודה. כל אליפסה אפשר לקבל על ידי מתיחה של מעגל בגורם קבוע בכיוון כלשהו.
 
האליפסה היא [[חתך חרוט]], שאפשר לתאר על ידי משוואה מהצורה <math>\ \frac{(x-x0x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y0y_0)^2}{b^2} = 1</math> או הכללות שלה.
 
לאליפסה יש שני [[חבורת סימטריות|צירי סימטריה]]: '''הציר הראשי''' מחבר את שתי הנקודות הרחוקות ביותר זו מזו, והציר המשני, המאונך לו. הציר הראשי עובר דרך שני המוקדים. הצירים נפגשים ב[[מרכז הכובד]] של האליפסה. שיקוף ביחס לצירים יוצר את חבורת הסימטריות של האליפסה, שהיא בעלת ארבעה איברים. (אלא אם האליפסה היא מעגל, שחבורת הסימטריות שלו אינסופית).
=== האליפסה הקנונית ===
 
ב[[גאומטריה אנליטית|גאומטריה האנליטית]] מתארים עקומות ב[[קואורדינטות קרטזיות]], כאשר כל נקודה מיוצגת על ידי [[זוג סדור|הזוג הסדור]] (x,y), המקיימת משוואה מתאימה. אליפסה שציריה מתלכדים עם הצירים (ולכן מרכז הכובד שלה ממוקם ב[[ראשית הצירים]]) אפשר לתאר באמצעות המשוואה <math>\ \frac {(x-x_0)^2} {a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1</math>, כאשר 2a ו-2b הם ארכי הצירים. אם a>b, מוקדי האליפסה נמצאים על ציר ה-x, במרחק <math> \sqrt{a^2-b^2}</math> מהראשית. לאליפסה זו יש גם [[הצגה פרמטרית]],
<math>\, (x,y) = (a\,\cos t, b\,\sin t)</math>, שממנה אפשר לראות שהאליפסה מתקבלת מ[[מעגל היחידה]] על ידי מתיחת הצירים ביחס של a ו-b בהתאמה. מכאן נובע ששטח האליפסה הוא <math> \ \pi ab </math>.
 
משתמש אלמוני