פונקציה אינטגרבילית בהחלט

תבנית:מחפש מקורות הוסבה ואין להשתמש בה יותר! נא להשתמש בתבנית:מקורות. פונקציה ממשית f היא אינטגרבילית בהחלט אם פונקציית הערך המוחלט $\ |f|$ פונקציה אינטגרבילית. כל פונקציה אינטגרבילית בהחלט היא בפרט אינטגרבילית. הגדרה דומה חלה על פונקציה מרוכבת.

אינטגרביליות לפי רימן

לגבי אינטגרל רימן, פונקציה עשויה להיות אינטגרבילית אבל לא אינטגרבילית בהחלט, כגון $\ f(x)=\sin(\pi x)/x$ בטווח $\ [1,\infty )$.

אינטגרביליות לפי לבג

בתורת המידה, האינטגרל של פונקציה חיובית מוגדר כסופרימום האינטגרלים של פונקציות פשוטות. האינטגרל של פונקציה ממשית f מוגדר כהפרש $\ \int f^{+}-\int f^{-}$, כאשר $\ f^{+}=\max(f,0)$ ו-$\ f^{-}=\max(-f,0)$ הן המרכיב החיובי והשלילי, בהתאמה; הפונקציה אינטגרבילית בתנאי ששני המרכיבים אינטגרביליים. ממילא, האינטגרל של הערך המוחלט הוא $\ \int |f|=\int f^{+}+\int f^{-}$, כך שהערך המוחלט אינטגרבילי לפי לבג אם ורק אם הפונקציה עצמה אינטגרבילית.