פונקציה אינטגרבילית בהחלט – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 4: | שורה 4: | ||
== אינטגרביליות לפי רימן == |
== אינטגרביליות לפי רימן == |
||
פונקציה עשויה להיות אינטגרבילית לפי רימן אבל לא אינטגרבילית בהחלט, כגון <math>\ f(x) = \sin(\pi x)/x</math> בטווח <math>\ [1,\infty)</math>. |
|||
== אינטגרביליות לפי לבג == |
== אינטגרביליות לפי לבג == |
גרסה מ־10:54, 3 בינואר 2018
בערך זה |
פונקציה ממשית f היא אינטגרבילית בהחלט אם פונקציית הערך המוחלט היא פונקציה אינטגרבילית. כל פונקציה אינטגרבילית בהחלט היא בפרט אינטגרבילית. הגדרה דומה חלה על פונקציה מרוכבת.
אינטגרביליות לפי רימן
פונקציה עשויה להיות אינטגרבילית לפי רימן אבל לא אינטגרבילית בהחלט, כגון בטווח .
אינטגרביליות לפי לבג
בתורת המידה, האינטגרל של פונקציה חיובית מוגדר כסופרימום האינטגרלים של פונקציות פשוטות. האינטגרל של פונקציה ממשית f מוגדר כהפרש , כאשר ו- הן המרכיב החיובי והשלילי, בהתאמה; הפונקציה אינטגרבילית בתנאי ששני המרכיבים אינטגרביליים. ממילא, האינטגרל של הערך המוחלט הוא , כך שהערך המוחלט אינטגרבילי לפי לבג אם ורק אם הפונקציה עצמה אינטגרבילית.
קישורים חיצוניים
- פונקציה אינטגרבילית בהחלט, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)