בעיית המדידה

בעיית המדידה הינה ביטוי לאחד הקשיים המושגיים המורכבים ביותר בתורת הקוונטים. בעיית המדידה מתארת את הכשל המתקיים בתיאור המתמטי הרציף של מערכת קוונטית כאשר מתבצעת מדידה וכימות של אחד או יותר ממאפייני המערכת.

תיאור של מערכת קוונטית

מערכת פיזיקלית קוונטית מתוארת על ידי פונקציית הגל (או "פונקציית מצב") שלה $\ \psi (t,{\vec {r}})$ פונקציה זו מגדירה עפי"ר את הההסתברות של המערכת להמצא במצב נתון, מבחינה פורמלית על פונקציית הגל לפתור את משוואת שרדינגר.

$\ i\hbar {\frac {\partial \psi (t,{\vec {r}})}{\partial t}}={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (t,{\vec {r}})+V({\vec {r}})\psi (t,{\vec {r}})$

התפתחות המערכת בזמן

ניתן כאמור לאפיין מערכת קוונטית בעזרת פונקציית הגל שלה, התפתחות המערכת בזמן, פירושה - תיאור מצבי המערכת המשתנים על פני הזמן : נתאר מערכת הנמצאת בזמן $\ t_{1}$ על ידי המצב $\ |\psi _{1}\rangle$ ובזמן $\ t_{2}$ על ידי המצב $\ |\psi _{2}\rangle$ כאשר $\ t_{2}>t_{1}$ מעבר המערכת בין מצביה השונים בזמן משמעותו שקיים אופרטור U כך שמתקיים

$\ U(t_{1},t_{2})|\psi _{1}\rangle =|\psi _{2}\rangle$

מבחינה מתימיטית האופרטור יוניטרי U מעביר את המערכת בין מצביה המשתנים על פני הזמן.

קריסת פונקציית הגל

האופרטור U המאפשר הצגת מעברי המערכת המתפתחים עושה מלאכתו נאמנה כל עוד לא ביצענו מדידה על מאפייני המערכת.

הקושי התעורר בעקבות תוצאותיהם של ניסויים פיזיקליים שונים (כמו ניסוי שני הסדקים) אשר הדגימו מצב מוזר - לפיו עריכת המדידה גורמת לקריסת פונקציית הגל כלומר : בתיאור המערכת על ידי המצבים $\ |\psi _{2}\rangle ,|\psi _{1}\rangle$ כאשר בין הזמנים $\ t_{2},t_{1}$ בוצעה מדידה לא קיים אופרטור U כך ש $\ U(t_{1},t_{2})|\psi _{1}\rangle =|\psi _{2}\rangle$ בשונה מהמקרה שלא בוצעה מדידה בין שני הזמנים.

פונקציית הגל מתארת את ההסתברות להימצאות המערכת במצב מוגדר בתוך מרחב המצבים האפשריים מבחינה פיזיקלית, ביצוע המדידה גורם "להכרעה" בין מצבי הסופרפוזיציה של המערכת שמשמעו קריסת פונציית הגל והעדר יכולת לבטא מתמטית מעברי המערכת ממצב שלפני מדידה למצב שאחרי ממדידה.

השלכות בעיית המדידה

מדידת גודל פיזיקלי, הינה תהליך פיזיקלי רגיל כמו כל תהליך פיזיקלי אחר - משמע, בעיית המדידה הינה בעיה חריפה אשר פוגמת בעקיבות הפיזיקה כולה ומעוררת שאלות מדעיות ופילוסופיות כאחד. לישוב בעיית המדידה, הוצעו הסברים שונים ופרשנויות שונות. בין הפרשנויות והנסיונות היותר מעניינים לפתרון פעיה זו נמנה פירוש העולמות המרובים של הפיזיקאי יו אברט, על פי פירוש זה פונקציית הגל הינה פונקציה "עולמית" הכוללת את המערכת הפיזיקלית, הצופה, התקני המדידה וכך הלאה. עם ביצוע המדידה עוברת פונקציית הגל המוכללת טרנספורמציה רציפה ואינה קורסת ומשמעות הדבר שמרחב המצבים מכיל כעת כמה עולמות אשר בכל אחד מהם יש מידע שונה על אותה מדידה עצמה. למרות היותו של פתרון זה עקבי מבחינה מתמטית הוא נדחה על ידי מרבית הפיזיקאים.

נס המערכת

בעיית המדידה מופיעה רק בעצמים קוונטים כגון חלקיקים קטנים ואף פעם לא נראית בעצמים "גדולים מספיק" כגון אבן או כסא, שמתנהגים בהתאם לחוקי הפיזיקה הקלאסית. השאלה באיזה גודל המערכת יוצאת מהתחום הקוונטי לתחום הקלאסי היא מקרה של פרדוקס הערימה שעדיין לא נמצא לו פתרון משביע רצון. הפיזיקאי נילס בוהר הציע את המושג "נס המערכת" בשביל להסביר שעבור מערכת גדולה מספיק האפקטים הקוונטים מבטלים אחד את השני ונשארים עם פיזיקה קלאסית, תשובתו הייתה עמומה ולא סיפקה קריטריון לקביעה מתי מערכת גדולה מספיק ומתי מתרחש המעבר.

בשנים האחרונות מתנהל מחקר בתחום שבין פיזיקה מאקרוסקופית (עצמים קלאסיים) לפיזיקה מיקרוסקופית (עצמים קוונטים). פיזיקה זו - הנקראת פיזיקה מזוסקופית - אמורה לחקור שאלה זו ובאמצעות ניסויים בננוטכנולוגיה לבדוק אפקטים קוונטים במערכות שגודלן ככמה עשרות מולקולות.

ראו גם

• מכניקת הקוונטים
• משוואת שרדינגר
• פרשנות קופנהגן
• החתול של שרדינגר
• פירוש העולמות המרובים
• פיזיקה קוונטית