החתול של שרדינגר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
ארווין שרדינגר

הֶחתול של שרדינגר הוא ניסוי מחשבתי בעל אופי פרדוקסאלי במכניקת הקוונטים, אותו הגה ארווין שרדינגר, מיוצריה של תורה זו.

את הרעיון העלה שרדינגר כדי להמחיש את הבעייתיות של פרשנות קופנהגן בבואנו לעבור מהמערכות התת-אטומיות אל אלו המאקרוסקופיות. הרעיון מתאר ניסוי מחשבתי, שבמסגרתו חתול נמצא במצב אבסורדי: גם חי וגם מת.

הניסוי נועד להמחיש את המוזרויות שבמכניקה הקוואנטית ואת המתמטיקה הדרושה לתיאור מצבים קוואנטיים. הרעיון של חלקיק הנמצא בסופרפוזיציה של שני מצבים אפשריים, אף שהוא מוגדר כעובדה במכניקה הקוואנטית, הוא קונספט שלא מועבר בקלות למערכות בקנה מידה גדול (מאקרוסקופיות), כמו: חתול, או מדענים הבודקים את מצבו.

רקע תאורטי[עריכת קוד מקור | עריכה]

מכניקת הגלים[עריכת קוד מקור | עריכה]

בהתבסס על עבודותיהם של אלברט איינשטיין ולואי דה ברויי פיתח שרדינגר את משוואת שרדינגר, משוואה דיפרנציאלית שפתרונותיה הן פונקציות גל, המתארות כיצד פרושה מערכת קוואנטית במרחב, וכיצד היא מתפתחת בזמן. שרדינגר יצא מההנחה של דה-ברויי, שלכל חלקיק‏[1] מתאימה חבורת גלים, שסכומם מגיע לערך מרבי במקום בו נמצא החלקיק על פי מכניקה קלאסית. בחישובים שנעשו מתוך הנחה זו, התקבלו תוצאות שתאמו היטב תופעות שנצפו בניסויי חלקיקים, שעד אז נראו בלתי הגיוניות בשביל חלקיקים, אך טריוויאליות בעבור גלים.

שרדינגר גילה מתאם בין מקום השיא של הגל לבין מיקומו של החלקיק. אך את הפירוש שקשר זה הוא הסתברותי הציע הפיזיקאי מקס בורן. על פי פירוש זה, ריבוע האמפליטודה (עוצמת הגל) בכל מקום וזמן מבטא את ההסתברות שהחלקיק יהיה שם באותו זמן. איינשטיין ושרדינגר התנגדו לפירוש ההסתברותי, מאחר שהוא מפר עקרונות יסוד של הפיזיקה הלא-קוונטית, כגון דטרמיניזם, סיבתיות ולוקליות.

בנסיון לפתור את בעיית הלוקליות, הציע איינשטיין תאוריות משתנים חבויים. ג'ון סטיוארט בל הראה, באמצעות משפט בל, שניתן לבחון את הרעיון בניסוי. מאז, כל הניסויים שנעשו תמכו בפירוש ההסתברותי של בורן, ולא ברעיונו של איינשטיין.

פרשנות קופנהגן[עריכת קוד מקור | עריכה]

לפי פרשנות קופנהגן למכניקת הקוונטים, שהגה נילס בוהר, אפשר לדעת את מצבו של חלקיק קוונטי רק כאשר מתבצעת מדידה של גודל פיזיקלי כלשהו שלו. במינוח מדויק, פירושו של המונח "מדידה" הוא: קריאה של תוצאה מספרית על התקן ששייך לעולם המאקרוסקופי. מאחר שקריאה כזו היא חד-משמעית, ולא צירוף קוונטי (סופרפוזיציה) של אפשרויות אחדות, אומרים (במינוח שהתקבל במסגרת הפרשנות) שהתרחשה קריסת פונקציית הגל ממצב רב-משמעי אל תוצאת המדידה. כל עוד לא קרסה הפונקציה, יש רק מידות שונות של הסתברות לאפשרויות השונות של המצב החלקיקי, והחלקיק נמצא בסופרפוזיציה של כל התוצאות האפשריות. בניסוי שני הסדקים, למשפט זה יש מובן פיזיקלי מדיד. האלקטרון בניסוי זה מתנהג כמו גל, שכל עוד לא נמדד מקומו הוא נמצא בו-זמנית בכל המקומות האפשריים, ומבצע התאבכות עם עצמו. אך הקריסה מתרחשת רק כאשר צופה מן הצד מבצע מדידה של האופי החלקיקי של האלקטרון (למשל: אם הוא עבר בסדק הימני או בשמאלי).

ניסוי המחשבה של שרדינגר[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניסוי המחשבה של שרדינגר

פרשנות קופנהגן תקפה רק לעולם המיקרוסקופי. שרדינגר, שהתנגד לפרשנות הזו, ביקש להמחיש את האבסורד שבתפיסה שחוקי הטבע משתנים, כביכול, כאשר מספר האטומים גדל מעבר לסף מסוים. לצורך כך הוא הגה את ניסוי המחשבה הבא:

הניסוי הבסיסי[עריכת קוד מקור | עריכה]

איור הממחיש את ניסוי החתול של שרדינגר

מניחים חתול בתיבה אטומה; בתוך התיבה נמצא מתקן ובו אטום בודד של חומר רדיואקטיבי, שיש לו הסתברות של 50% (אין חשיבות לדיוק) להתפרק במהלך הניסוי. בתיבה נמצא גלאי קרינה המחובר לכמוסת-רעל חשמלית, ובמקרה שהאטום מתפרק - מפעיל הגלאי את הכמוסה שממיתה את החתול. אם האטום לא מתפרק עד לפתיחת התיבה, יישאר החתול בחיים. בתום הזמן הקצוב לניסוי פותחים את התיבה (כלומר "מבצעים מדידה" של מצב החתול), ואז יודעים אם הוא חי או מת. השאלה שאין לה תשובה ברורה היא - מה מצבו של החתול כל עוד התיבה סגורה. על פי פרשנות קופנהגן, התשובה היא: "לא חי ולא מת, אלא חצי מזה וחצי מזה"; ובניסוח מדויק יותר: בסופרפוזיציה של "חי" ושל "מת".

מסקנות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניסוי "החתול של שרדינגר" המחיש את הבעיות הנובעות מניסיון לפרשנות של תורת הקוואנטים בדרך של סופרפוזיציה. שרדינגר הגה את הניסוי המחשבתי כדי להפריך את פרשנות קופנהגן, בכך שהביא את התוצאה של הפרשנות עד אבסורד, מפני שעל פי אינטואיציה בסיסית, גוף מאקרוסקופי כמו חתול אינו יכול להיות גם חי וגם מת. גם אלברט איינשטיין ניסה לעשות זאת, ובאורח דומה; שרדינגר ואיינשטיין לא הסכימו לקבל את האבסורדים שנבעו ממכניקת הקוונטים, והניסוי המחיש את אי-הסכמתם. הם ואחרים העדיפו לדבוק במה שלדעתם נבע בהכרח מהאינטואיציה היסודית ביותר ומ"השכל הישר". אך במהלך השנים, רוב המדענים קיבלו את הפרשנות של בוהר, ואת העובדה שהמציאות הפיזיקלית מתנהגת בניגוד לאינטואיציה האנושית, שכנראה התפתחה בהתאמה לתצפיות של העולם המאקרוסקופי. שרדינגר נותר עם איינשטיין במיעוט בהתנגדותם לפרשנותו של בוהר‏[2]).

וריאציות על הניסוי[עריכת קוד מקור | עריכה]

וריאציות נוספות כוללות שלבים נוספים בניסוי וסיבוכים מחשבתיים נוספים. כל וריאציה נועדה לתקוף זווית בעייתית אחרת בניסוח ההסתברות והקריסה.

וריאציה נפוצה היא זו המערבת מספר מודדים. בווריאציה זו, הניסוי מתבצע במדינה אחת, שם המודד הראשון פותח את התיבה, רושם אם החתול חי או מת, ומכניס את הפתק למעטפה; מודד שני נמצא במדינה אחרת, ומקבל את התוצאה בדואר. כאשר מגיעה אליו המעטפה, נשאלת השאלה - מה מצבה לפני שהמודד השני פתח אותה? המודד השני איננו יודע מה היו תוצאות הניסוי, ומבחינתו הפתק נמצא בסופרפוזיציה (שבין הכתובת "החתול חי" לבין הכתובת "החתול מת"), אך פירוש הדבר שגם המודד הראשון נמצא בסופרפוזיציה.

וריאציה נוספת מערבת דווקא את תורת היחסות הפרטית: מבצעים את הניסוי בתחנת חלל. המדענים בתחנה כבר יודעים את מצב החתול, אבל בגלל שמהירות העברת המידע מוגבלת למהירות האור, קיים פרק זמן בו כל תחנת החלל נמצאת בסופרפוזיציה (ביחס לכדור הארץ), כי המידע לא יכול להגיע אל כדור הארץ בפרק הזמן הזה.

פרשנות העולמות המרובים[עריכת קוד מקור | עריכה]

פירוש העולמות המרובים (Many Worlds Theory או Many Worlds Interpertation), שהגה יו אברט (אנ') נועד לפתור לפחות את בעיית הסיבתיות. לפי גישה זו, אין קריסה של פונקציית הגל, אלא "פיצול קוואנטי" למספר עולמות, כך שבכל עולם מתרחשת אחת מהתוצאות האפשריות.

הערה: מומלץ לקרוא את הערך "סימון דיראק" (ואת הסעיף על מרחבי מכפלה) לפני קריאת פסקה זו.

לפני המדידה מצב החתול הוא:

\ | \mbox{cat} \rang = | \mbox{alive} \rang + | \mbox{dead} \rang

ולכן מצב המערכת המורכבת מהחתול ומהמודד בוהר הוא:

\ | \mbox{cat} \rang | \mbox{Bohr} \rang = \left( | \mbox{alive} \rang + | \mbox{dead} \rang \right) | \mbox{Bohr yet to measure} \rang

ואילו אחרי המדידה (שמתבצעת על ידי, נניח, המדען בוהר) המצב הוא:

\ | \mbox{cat} \rang = | \mbox{alive} \rang | \mbox{Bohr measured alive} \rang + | \mbox{dead} \rang | \mbox{Bohr measured dead} \rang

כלומר, בכל עולם נשזרת תוצאת המדידה בתודעת הצופה, כך שהוא תופש בחושיו כאילו התרחשה קריסה של פונקציית הגל, והוא איננו מודע לקיומם של העולמות האחרים (בהם התקבלו תוצאות שונות).

תאורטית, זהו פתרון אפשרי לפרדוקס החתול של שרדינגר. אולם הוא לוקה בבעיה שהוא אינו מגדיר היטב מתי מתרחש "פיצול קוונטי" (במקום "קריסה" בפרשנות קופנהגן); וכן הוא פתרון "בזבזני" מאד המנוגד לשאיפתם של מדענים לבנות מודל פשוט ככל האפשר של המציאות, על פי כלל התער של אוקם. על כן פתרון זה שנוי במחלוקת, ופיזיקאים ברחבי העולם עדיין מתווכחים עליו במרץ.

החתול של שרדינגר בספרות ובאמנות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ספרות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • "החתול של שרדינגר" הוא שמו של סיפור מדע בדיוני קצר שנכתב על ידי הסופרת אורסולה לה גווין בשנת 1974, ופורסם בקובץ הסיפורים "שושנת הרוחות" בשנת 1982. הסיפור דן בשאלת החתול של שרדינגר, ובסופרפוזיציה קוואנטית.
  • "טרילוגיית החתול של שרדינגר" היא טרילוגיית מדע בדיוני שנכתבה על ידי רוברט אנטון וילסון. טרילוגיה זו כוללת את הספרים: "היקום שמעבר לדלת", "חתול תעלול" ו"יוני הדואר".
  • ספרם של טרי פראצ'ט וגרי ג'וליפה "החתול הבלתי מהול" מתאר גם את החתול של שרדינגר.
  • טרי פראצ'ט חזר על הנושא פעמים רבות בסדרת ספריו "עולם הדיסק". לדוגמה, בספר "אדונים וגברות" מתואר חתול המושם בקופסה ונכנס לסופרפוזיציה בין שלושה מצבים: חי, מת וכועס.
  • חתול בשם "פיקסל" מופיע בספרו הקלאסי של רוברט היינליין - "החתול העובר דרך קירות" ומכונה בספר "החתול של שרדינגר" בשל יכולתו להיות בכל מקום שהוא רוצה. יכולתו לעבור דרך קירות מוסברת בכך שהוא פשוט לא יודע שהדבר בלתי אפשרי.
  • בספרו של דאגלס אדמס, "סוכנות הבילוש של דירק ג'נטלי" מסופר על בלש הפותר פשעים בלתי מפוענחים בעזרת שיטות הלקוחות מתורת הקוונטים ומפרדוקס "החתול של שרדינגר"; כמו כן, הוטלה עליו משימת בילוש שבו הוא צריך למצוא חצי חתול (חציו השני הובא לפניו, חי ומתעלם לחלוטין מנכותו הפיזית).
  • בספרו של דן סימונס, "אנדימיון" מסופר על אדם הכלוא ב"תיבת החתול של שרדינגר", מעין חללית שתוציא אותו להורג על ידי רעל בזמן לא ידוע בעתיד.
  • מתוך הספר "צינורות":

" הקוואנטים יכולים להגיד משפט תמים כזה, כמו "יה, הנה חתול!" וישר אומרים בחדשות שהם עושים פרובוקציות ורצים לראיין את שרדינגר."

– "אף אחד לא מבין את הקוואנטים", אתגר קרת
  • בספרה של סקרלט תומס "סופו של מיסטר Y" מוזכר החתול של שרדינגר במסגרת הוויכוח בין הפיזיקאים באותה תקופה.
  • החתול של שרדינגר מוזכר בספרו של ניל גיימן "אלים אמריקאים" במסגרת מונולוג של אחת הדמויות, בו היא אומרת שאם לא יאכילו את החתול, הוא יהיה מת בשתי דרכים שונות.
  • בספר הילדים של לוסי וסטיבן הוקינג "ג'ורג' והמפץ הגדול", מסופר שג'ורג' וחברתו אנני נקלעו ל"מלכודת שרדינגר מהופכת" ומצאו שם חתול בשם "שרדי".
  • בספרם "וויל גרייסון, וויל גרייסון" של ג׳ון גרין ושל דויד לווית'ן מוזכר החתול של שרדינגר בשמה של להקה ובשיחה על מערכת היחסים בין וויל לג׳ן.

טלוויזיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • ילד-חתול בשם שרדינגר מופיע בסדרת האנימה הלסינג אולטימייט (Hellsing Ultimate), ויש לו היכולת "להיות בכל מקום ובשום מקום".
  • בסדרת הטלוויזיה "המפץ הגדול" יש פרק בשם "החתול של שרדינגר". התאוריה של שרדינגר משמשת כאלגוריה ליחסים בין שתיים מהדמויות.
  • התייחסות לנושא מתבצעת גם במספר פרקים בסדרה "פרינג'" (על הקצה)
  • בסדרה גולשים בזמן לסטודנט לפיזיקה המבצע ניסויים במעבר בין עולמות מקבילים יש חתול בשם שרדינגר
  • בסדרה פיוצ'רמה שוטר התופס את שרדינגר הנוסע במהירות מופרזת מתחקר אותו על קופסה המכילה חתול ורעל.
  • בסדרה נויורק עונה 3 -כל העונה מבוססת על הטכניקה של תורת הקוואנטים .

קולנוע[עריכת קוד מקור | עריכה]

בסרט "יהודי טוב" (2009) של האחים כהן, הגיבור, לארי גופניק הוא מרצה לפיזיקה שחייו קורסים סביבו. במהלך הרצאה הוא מסביר לתלמידיו את פרדוקס החתול של שרדינגר. בשיחה אישית עם סטודנט מתוודה גופניק "אפילו אני לא ממש מבין את החתול". מאוחר יותר במהלך הסרט משקף הפרדוקס הזה את מצבו שלו - "האם הוא מת או חי?", "האם יש משמעות לעולם, או אין?"

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ כיום קובעת מכניקת הקוונטים, שהדבר נכון לכל גוף שהוא, כולל גופים מאקרוסקופיים.
  2. ^ בהקשר זה אמר איינשטיין: "האם הירח קיים רק משום שאיזה עכבר מסתכל בו?!" ב-1926 כתב איינשטיין למקס בורן: "מכניקת הקוונטים מאד מרשימה, אבל קול פנימי אומר לי שהיא לא הדבר האמיתי." בהמשך המכתב הוא הוסיף את קביעתו המפורסמת: "אני משוכנע ש"הזקן" (וכוונתו לאלוהים) לא משחק בקוביה." בתגובה לכך, אמר בוהר: "איש לא יאמר לאלוהים מה לעשות." למרות המחלוקת המדעית הקשה ביניהם, איינשטיין ובוהר נשארו ידידים קרובים והעריכו מאד זה את זה.