לדלג לתוכן

הבדלים בין גרסאות בדף "קטע (מתמטיקה)"

נוספו 343 בתים ,  לפני 3 שנים
הרחבה
(ביטול גרסה 21904368 של 79.183.99.84 (שיחה))
(הרחבה)
 
במובן כללי יותר, גם [[הקבוצה הריקה]], נקודה בודדת, [[קרן (גאומטריה)|קרן]] וכל ישר הם קטעים.
 
במקרה שהמרחב הוא [[הישר הממשי]] אפשר לתאר קטע כקבוצה המכילה כל [[מספר ממשי]] בין שני מספרים נתונים, ואפשר שגם את אחד הקצוות או את שניהם. כמו כן ייתכן שבאחד הצדדים או בשניהם אין קצה. לדוגמה, הקטע שמסומן <math>\left(10,20\right)</math> מכיל את כל המספרים הממשיים בין 10 ל-20, לא כולל 10 ו-20. אולם הקטע <math>\left[10,20\right]</math> מכיל כל מספר בין 10 ל-20, '''וגם''' את המספרים 10 ו-20. לעיתים מסמנים קצה פתוח של קטע בסוגר מרובע הפוך, במקום בסוגר עגול, כדי למנוע בלבול עם סימונים אחרים כגון [[זוג סדור]] <math>(a,b) \in A \times B</math>. כך למשל, הקטע הפתוח בין 10 ל-20 יסומן <math>]10,20[ \ \equiv (10,20)</math>.
 
בהכללה, '''קטע''' הוא [[תת קבוצה]] <math>\,S</math> של קבוצה עם [[סדר מלא|יחס סדר מלא]] <math>\,T</math>, המקיימת שלכל <math>x,y\in S</math> ו-<math>z\in T</math>, אם <math>\,x<z<y</math> אזי <math>z\in S</math>. במקרה של יחס הסדר על הממשיים ההגדרה שקולה להגדרה הרגילה של קטע.