יחידון

יחידון (באנגלית: singleton – סינגלטון) היא קבוצה המכילה איבר אחד בלבד. לדוגמה, הקבוצה $\left\{0\right\}$ היא יחידון.

תכונות

• יש לציין כי קבוצה מסוג $\{\left\{a,b,c\right\}\}$ היא גם כן יחידון, בשל האיבר היחיד הקיים בה והוא $\left\{a,b,c\right\}$.
• קבוצה היא יחידון אם ורק אם עוצמתה היא 1.
• בתורת הקבוצות המספר 1 מוגדר כיחידון $\left\{0\right\}$.
• בתורת הקבוצות האקסיומטית, קיומו של יחידון הוא תוצאה של אקסיומת הקבוצה הריקה ואקסיומת הזיווג.
• אם A היא קבוצה, ו-S יחידון, אז קיימת פונקציה אחת בלבד מ-A ל-S: הפונקציה הקבועה לאיבר היחיד ב-S. לכן, S אובייקט סופי בקטגוריה $\mathbf{Sets}$. מספר הפונקציות מ-S ל-A שווה לעוצמת A.
• בטופולוגיה קבוצתית, מרחב מקיים את תכונת הפרדה $T_1$ אם ורק אם כל יחידון הוא קבוצה סגורה.

ראו גם

• תורת הקבוצות - מונחים