פונקציה חד-חד-ערכית ועל – הבדלי גרסאות
מ חד חד ערכי->חד-חד-ערכי - תיקון תקלדה בקליק |
אין תקציר עריכה תגיות: הוספת תבנית לשינויים בערך הוספת תבנית חשודה |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
{{סימון מתמטי}} |
{{סימון מתמטי}} |
||
{{עריכה|יש לפצל פסקאות בערך ולתבנת (theming) את הנוסחאות המתמטיות מטעמי נגישות}} |
|||
[[קובץ:Bijection.svg|שמאל|ממוזער|200px|דוגמה לפונקציה חד-חד-ערכית ועל]] |
[[קובץ:Bijection.svg|שמאל|ממוזער|200px|דוגמה לפונקציה חד-חד-ערכית ועל]] |
||
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציה חד-חד-ערכית ועל''' היא [[פונקציה]] שמתקיימות בה שתי תכונות: היא [[פונקציה חד-חד-ערכית]] והיא [[פונקציה על]]. בניסוח פורמלי: פונקציה <math>f:X\rarr Y</math>, מהקבוצה <math>X</math> לקבוצה <math>Y</math>, היא חד-חד-ערכית ועל, אם לכל <math>b\in Y</math> קיים <math>a\in X</math> יחיד כך ש-<math>f(a) = b</math>. אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות "[[קבוצות שקולות|שקולות]]" והן בעלות אותה [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]]. פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם היא [[פונקציה הפיכה|הפיכה]], ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא [[יחס סימטרי]]. |
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציה חד-חד-ערכית ועל''' היא [[פונקציה]] שמתקיימות בה שתי תכונות: היא [[פונקציה חד-חד-ערכית]] והיא [[פונקציה על]]. בניסוח פורמלי: פונקציה <math>f:X\rarr Y</math>, מהקבוצה <math>X</math> לקבוצה <math>Y</math>, היא חד-חד-ערכית ועל, אם לכל <math>b\in Y</math> קיים <math>a\in X</math> יחיד כך ש-<math>f(a) = b</math>. אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות "[[קבוצות שקולות|שקולות]]" והן בעלות אותה [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]]. פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם היא [[פונקציה הפיכה|הפיכה]], ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא [[יחס סימטרי]]. |
||
גרסה מ־08:18, 20 בספטמבר 2020
בערך זה |
פרק זה טעון עריכה. אנא תרמו לוויקיפדיה ועזרו לערוך אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה. הסיבה היא: יש לפצל פסקאות בערך ולתבנת (theming) את הנוסחאות המתמטיות מטעמי נגישות.
במתמטיקה, פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא פונקציה שמתקיימות בה שתי תכונות: היא פונקציה חד-חד-ערכית והיא פונקציה על. בניסוח פורמלי: פונקציה , מהקבוצה לקבוצה , היא חד-חד-ערכית ועל, אם לכל קיים יחיד כך ש-. אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות "שקולות" והן בעלות אותה עוצמה. פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם היא הפיכה, ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא יחס סימטרי.
אם על הקבוצות מוגדר מבנה נוסף (פעולות אלגבריות, טופולוגיה, מטריקה וכדומה), אז פונקציה חד-חד-ערכית ועל ביניהן השומרת על המבנה נקראת איזומורפיזם.
פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת תמורה. אוסף התמורות על קבוצה הוא חבורת הסימטריות של הקבוצה. לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל מספר שלם את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של צופנים סימטריים מודרניים רבים בקריפטוגרפיה.
דוגמה
הפונקציה היא חד-חד-ערכית ועל בתחום , משום שכל ערך של y בטווח מופיע בדיוק פעם אחת.
![{\displaystyle f:[-1,1]\rightarrow [-1,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1686b1822c090c00110c9f2c0bab4487beab3a6)
![{\displaystyle [-1,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e3b7f14a6f70e614728c583409a0b9a8b9de01)
ראו גם
קישורים חיצוניים
- פונקציה חד-חד-ערכית ועל, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)
- פונקציה חד-חד-ערכית ועל, באתר MathWorld (באנגלית)
