נפח – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה

→ העריכה הקודמת העריכה הבאה ←

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

חזותיקוד ויקי

בשורה

גרסה מ־09:51, 16 ביולי 2021

ערך זה עוסק בתכונה גאומטרית. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו נפח (פירושונים).

נפח הוא תכונת מדידה של עצם, המאופיינת בהשתרעותו על פני יותר משני ממדים. מידת הנפח של עצם היא כמות המקום התפוסה על ידיו במרחב תלת-ממדי. בשפת הדיבור, כאשר מתייחסים לנפח של כלי קיבול (כמו בקבוק, דלי, משורה), מתכוונים לקיבולת שלו ולא לנפח שתופס הכלי עצמו. ביחידות מערכת היחידות הבינלאומית הפיזיקליות, הנפח נמדד במטרים מעוקבים.

הנפח של קובייה בעלת אורך צלע $L$ הוא $L^{3}$ . את הנפח של גופים מסובכים יותר אפשר לחשב באמצעות "שיטת המיצוי" שהמציא ארכימדס, שעל-פיה מחלקים את הגוף למרכיבים אינפיניטסימליים שנפחם ידוע, ומחברים את הנפחים. מנקודת מבט מודרנית, זוהי אינטגרציה נפחית על הגוף.

תורת המידה המתמטית מכלילה את מושג הנפח התלת-ממדי (ואת מושג השטח הדו-ממדי) לאופנים כלליים יותר של שיוך "מידה" למקומות או עצמים במרחב. על-פי גישה זו, הנפח של גוף חד-ממדי, כגון קו, או לגוף דו-ממדי, כגון ריבוע, הוא אפס. את תורת המידה מגביל הפרדוקס של בנך-טרסקי, המראה שאי אפשר להגדיר באופן עקבי את הנפח של כל הגופים המרחביים.

רוב נפחו של היקום הוא ריק^[1], וכך גם לגביי העצמים אותם אנו חשים כבעלי נפח, הם למעשה ריקים ביותר מ-13 סדרי גודל מהנפח הכולל^[2]. כל אטום מורכב מאלקטרונים וגרעין האטום, התופסים נפח מזערי מכלל הנפח המוגדר באורביטלי האטום^[3].

נוסחאות נפח של גופים נפוצים

גוף	נוסחת הנפח	משתנים
קובייה	$V=a^{3}$
תיבה	$V=abc$
מנסרה ( $B$ הוא שטח הבסיס)	$V=Bh$
פירמידה ( $B$ הוא שטח הבסיס)	$V={\frac {1}{3}}Bh$
מקבילון	$V=abc{\sqrt {K}}$ ${\begin{aligned}K=1&+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}$
ארבעון משוכלל	$V={{\sqrt {2}} \over 12}a^{3}$
כדור	$V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
אליפסואיד	$V={\frac {4}{3}}\pi abc$
גליל	$V=\pi r^{2}h$
חרוט	$V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$
טורוס	$V=2\pi ^{2}Rr^{2}$
גוף סיבוב	$V=\pi \cdot \int _{a}^{b}f(x)^{2}\mathrm {d} x$

יחידות מידה לנפח

בשימוש יומיומי נהוג להשתמש ביחידות המידה הבאות למדידת נפח:

ליטר
- מיליליטר (מ"ל) - אלפית הליטר
מטר מעוקב (מ"ק)
- סמ"ק - מיליונית המ"ק
- בהקשר מאגרי גז טבעי :מיליארד מטרים מעוקבים (BCM)
גלון
רגל מעוקבת
- (בהקשר של מאגרי גז טבעי): מיליארד רגל מעוקבת (BCF)
- (בהקשר של מאגרי גז טבעי): טריליון רגל מעוקבת (TCF).

ראו גם

קישורים חיצוניים

נפח, באתר MathWorld (באנגלית)
נפח, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)
נפח, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

^ https://www.quora.com/How-much-of-the-space-in-the-universe-is-made-of-vacuum-nothing
^ ‏‏‏‏עבור האטום מימן הקטן ביותר
^ https://education.jlab.org/qa/how-much-of-an-atom-is-empty-space.html

[1] ttps://www.quora.com/How-much-of-the-space-in-the-universe-is-made-of-vacuum-nothing

[2] ‏‏‏‏עבור האטום מימן הקטן ביותר

[3] ttps://education.jlab.org/qa/how-much-of-an-atom-is-empty-space.html

[1]

[2]

[3]

@@ שורה 8: / שורה 8: @@
 [[תורת המידה]] ה[[מתמטיקה|מתמטית]] מכלילה את מושג הנפח התלת-ממדי (ואת מושג השטח הדו-ממדי) לאופנים כלליים יותר של שיוך "מידה" למקומות או עצמים במרחב. על-פי גישה זו, הנפח של גוף חד-ממדי, כגון [[ישר|קו]], או לגוף דו-ממדי, כגון [[ריבוע]], הוא [[אפס (מספר)|אפס]]. את תורת המידה מגביל [[הפרדוקס של בנך-טרסקי]], המראה שאי אפשר להגדיר באופן עקבי את הנפח של כל הגופים המרחביים.
-רוב נפחו של ה[[יקום]] הוא [[ריק]], וכך גם לגביי העצמים אותם אנו [[חוש|חשים]] כבעלי נפח, הם למעשה ריקים ביותר מ-13 [[סדר גודל|סדרי גודל]] מהנפח הכולל{{הערה|‏‏‏‏עבור האטום [[מימן]] הקטן ביותר}}. כל אטום מורכב [[אלקטרון|מאלקטרונים]] ו[[גרעין האטום]], התופסים נפח מזערי מכלל הנפח המוגדר [[אורביטל אטומי|באורביטלי]] האטום{{הערה|https://education.jlab.org/qa/how-much-of-an-atom-is-empty-space.html}}.
+רוב נפחו של ה[[יקום]] הוא [[ריק]]{{הערה|https://www.quora.com/How-much-of-the-space-in-the-universe-is-made-of-vacuum-nothing}}, וכך גם לגביי העצמים אותם אנו [[חוש|חשים]] כבעלי נפח, הם למעשה ריקים ביותר מ-13 [[סדר גודל|סדרי גודל]] מהנפח הכולל{{הערה|‏‏‏‏עבור האטום [[מימן]] הקטן ביותר}}. כל אטום מורכב [[אלקטרון|מאלקטרונים]] ו[[גרעין האטום]], התופסים נפח מזערי מכלל הנפח המוגדר [[אורביטל אטומי|באורביטלי]] האטום{{הערה|https://education.jlab.org/qa/how-much-of-an-atom-is-empty-space.html}}.
 ==נוסחאות נפח של גופים נפוצים==

מיזמי קרן ויקימדיה
ערך מילוני בוויקימילון: נֶפַח
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: נפח