מספר מזל (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
אנימציה המתארת את ניפוי מספרי המזל. המספרים באדום הם מספרי המזל.

במתמטיקה,מספר מזל הוא שם של מספר השייך לתת קבוצה של המספרים הטבעיים אשר שורדים לאחר ניפוי דומה לזה של נפת ארטוסתנס, המנפה ראשוניים, בשיטת ניפוי המוצגת להלן. [דרושה הבהרה]

נתחיל בסדרת המספרים הטבעיים החל מ- 1:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, ...

ואז ננפה את כל המספרים הזוגיים:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, ...

המספר השני בסדרה הוא 3, ולכן ננפה כעת כל מספר שלישי בסדרה:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, ...

המספר השלישי בסדרה הוא 7, ולכן ננפה כעת כל מספר שביעי בסדרה:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, ...

וכן הלאה.

המספרים הנותרים בסוף התהליך נקראים "מספרי מזל"; מספרם אינסופי. המספרים הראשונים בסדרה זו הם:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99 ...


לקבוצת מספרי המזל יש כמה תכונות דומות לאלו של המספרים הראשוניים; למשל, שכיחותם האסימפטוטית דומה לזו שקובע משפט המספרים הראשוניים (כלומר, יש בערך \ \frac{x}{\log(x)} מספרי מזל בין 1 ל- x). לא ידוע האם יש אינסוף מספרי מזל שהם בעת ובעונה אחת מספרים ראשוניים.