מספר מצולע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, מספר מצולע, הוא מספר שניתן לארגנו בצורה של מצולע משוכלל. מקורם בחשיבה הפיתגוראית על מספרים, שלפיה יש לייצג אותם באמצעות עצמים מוחשיים, כגון חלוקי אבנים. הדוגמאות הפשוטות ביותר הן מספרים משולשיים, שהם מספרים מהצורה , ומספרים ריבועיים, מהצורה . באופן כללי, מספרים שאפשר לסדר במצולע בן k צלעות הם מהצורה:

כאשר הוא המספר המשולשי ה-n-1. נוסחה זו מוצדקת על ידי חלוקת המצולע למשולשים.[1]

מתמטיקאים במאות ה-17 וה-18 עסקו רבות במספרים מצולעים. פרמה שער את משפט המספרים המצולעים. ב- 1730 מצא אוילר את הנוסחה הכללית למספרים שהם גם משולשים וגם ריבועיים, באמצעות פתרון של משוואת פל מתאימה.

דוגמאות וציורים[עריכת קוד מקור | עריכה]

לדוגמה, המספר 10 הוא מספר משולשי, משום שאפשר לארגן אותו בצורת משולש משוכלל:

Triangle10.svg

את המספר 10 לא ניתן לתאר בצורת ריבוע; את 9 אפשר (ראו מספר ריבועי):

Square9.svg

ישנם מספרים שאפשר לארגן גם בצורת משולש וגם בצורת ריבוע, למשל 36 (ראו מספר משולשי ריבועי):

TriSquare36.svg

השיטה להגדלת מצולע לגודל הבא הוא להוסיף לשתי צלעות סמוכות נקודה אחת ואז להוסיף את כל הנקודות הדרושות לצדדים בין שתי הנקודות האלה. בדיאגרמה להלן, כל שכבה נוספת מוצגת בצבע אדום.

מספרים משולשים
TriNumbers.svg

בין היתר ניתן למצוא את המספרים המשולשים בתור העמודה השנייה של משולש פסקל.

מספרים ריבועיים
SquNumbers.svg

מצולעים עם מספר גדול יותר של צלעות, כמו מחומשים ומשושים, יכולים להיות מיוצגים גם כן בנקודות (עם המוסכמה ש-1 הוא מספר מצולע לכל מספר של צלעות).

מספרים מחומשים
Pentnumbers.svg

מספרים משושים

HexNumbers.svg
שם נוסחה n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
משולש ½n(1n + 1) 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91
ריבוע ½n(2n - 0) 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169
מחומש ½n(3n - 1) 1 5 12 22 35 51 70 92 117 145 176 210 247
משושה ½n(4n - 2) 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190 231 276 325
משובע ½n(5n - 3) 1 7 18 34 55 81 112 148 189 235 286 342 403
מתומן ½n(6n - 4) 1 8 21 40 65 96 133 176 225 280 341 408 481
x-צלעות ((n((x-2)n-(x-4½ 1 x 3x-3 6x-8 10x-15

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books), 1997
  • Figurate Numbers, 2011 [1]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]