משפט המספרים המצולעים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משפט המספרים המצולעים הוא משפט בתורת המספרים, הקובע שכל מספר שלם חיובי הוא סכום של לכל היותר s מספרים מצולעים מסדר s. המספרים המצולעים מסדר s הם אלו שאפשר לכתוב בצורה \ \frac{n((s-2)(n-1)+2)}{2}. המשפט קרוי לעתים על שמו של פרמה שקבע את נכונתו, אך מעולם לא פרסם לו הוכחה.

המקרה החשוב ביותר הוא s=4, המתייחס לכתיבת מספר כסכום של מספרים ריבועיים. את המקרה הזה הוכיח לגראנז' בשנת 1772, והוא נודע כמשפט ארבעת הריבועים. את המקרה s=3 הוכיח גאוס ב-10 ביולי 1796: מספר טבעי הוא סכום של לכל היותר 3 מספרים משולשיים, שהם מספרים מהצורה \ \frac{n(n+1)}{2}. את ההכללה ל-s כלשהו הוכיח קושי בשנת 1813.