משתמש:Avneref/מדע/אוילר

לאונרד אוילר

משתמש:Avneref/חינוך/תולדות המתמטיקה#לאונרד אוילר

מייצג את שיא ההתפתחות המתמטית במאה ה-18. הפך את הקלקולוס מגירסת ניוטון ולייבניץ, למה שמוכר כיום. כתב מאות מחקרים. העמיד את רעיון הפונקציה במרכז הקלקולוס, כמושג נפרד מהגאומטריה - בעיניו היא רק "שימוש" של הקלקולוס. עשה דבר דומה לתורת המספרים, אם כי גאוס (1800) הציג אותה לראשונה באופן מקיף.

ספרים:

• "המבוא לאנליזה של האינסופי", 1748 "Introductio in analysin infinitorum"
• "יסודות החשבון הדיפרנציאלי", 1768 "Institutiones calculi differentialis‏"
• "יסודות החשבון האינטגרלי", "Institutiones calculi integralis"
• "מכניקה", 1736 "Mechanica" - ביטוי של המכניקה של ניוטון ע"י הקלקולוס החדש.
• "מבוא כללי לאלגברה", 1771 "Vollständige Anleitung zur Algebra" פעם ראשונה שהאלגברה מוצגת על כל המגוון שלה; גם כאן, ללא חיבר לגאומטריה

מצאתי!, אביקם גזית

• נולד ב-1707, בעת הויכוח על בכורת החשבון אינפיניטסימלי, באחד ממוקדי התמיכה בגוטפריד וילהלם לייבניץ - בזל. אביו פאול, כומר לותרניזם, מתלמידי יעקב ברנולי. האב רצה שיהיה כומר, אך לא התאפק ולימדו מתמטיקה. בגיל 13 החל ללמוד אצל יוהאן ברנולי באוניברסיטה; התחבב על שני בניו, דניאל ברנולי וניקולאוס ה-2. בגיל 17 סיים תואר שני, הוזמן ביוזמתם לאקדמיה הרוסית למדעים (1727, שנת מות ניוטון ויקטרינה הראשונה, קיסרית רוסיה, יוזמת המוסד). מכיוון שמתמטיקה הייתה תפוסה ע"י משפחת ברנולי - נשלח ללמד רפואה, שלא ידע אבל למד מהר: פיתח מודל מתמטי של גלי הקול באוזן. כשחזר דניאל לשוויץ, התמנה לראש המחלקה למתמטיקה.
• כתב מאמרים בקצב גדול מהדפסתם. הוליד 13 ילדים (5 מתו צעירים), התמסר גם לגידולם; העדיף משפחה על חיי חברה. ראייתו נפגעה בשקידתו על פתרון בעיות.
• תאר את המכניקה של ניוטון בגישה מתמטית מחמירה; ספרי לימוד במתמטיקה, פיקח על מחלקות הגאוגרפיה, המידות והמשקולות של הממשלה.
• פרידריך השני, מלך פרוסיה הזמינו לאקדמיה של ברלין ( שייסד לייבניץ), שם כתב כ-200 מאמרים (ובסך הכל כ-850 כתבים, חלקם כשהיה עיוור; ביבליוגרפיה של כולם: 50 עמוד) ששלח להדפסה באקדמיה בסנקט פטרבורג, שהמשיכה לשלם לו שכר כשהיה בגרמניה.
• דידרו האתאיזם הוגחך כשבא לשמוע "הוכחה" מתמטית לקיום אלוהים.
• הוכיח שלבעיה הגשרים של קניגסברג אין פתרון; בהכללה, נוסחת אוילר: V+R-I=1.

באתר "לא מדויק" ובגוף תלת-ממדי רב-פאות: V+S=E+2 . הוליד את טופולוגיה.

• נוסחת אוילר: $\ e^{i\pi }+1=0$, הנוסחה היפה ביותר
• הוכיח את המשפט האחרון של פרמה ל-n=3; הפריך טענה של פרמה, שהביטוי $2\sup 2\sup p+1$ (בו p טבעי) יוצר מספר ראשוניים; פרמה בדק עד p=4, ואוילר חישב ל-p=5 ומצא: 4,294,967,297=6,700,417x641.