סדרה נורמלית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת החבורות, סדרה נורמלית של חבורה היא שרשרת של תת חבורות, שכל אחת היא תת חבורה נורמלית של קודמתה. כלומר: , כאשר מסמן שמדובר בתת-חבורה נורמלית.

הערה: יש המגדירים סידרה נורמלית של חבורה כשרשרת של תת חבורות, שכל אחת היא תת חבורה נורמלית של ואז שרשרת של תת חבורות, שכל אחת היא תת חבורה נורמלית של קודמתה נקראת סידרה תת-נורמלית.

גורמי הסדרה הם כל חבורות המנה מהצורה .

עידון של סדרה הוא סדרה ארוכה יותר, הכוללת את כל תת-החבורות של הסדרה הקודמת. אפשר לעדן סדרה נתונה אם קיימת חבורה שמקיימת , . במקרה זה הסדרה היא עידון של הסדרה המקורית.


סדרת הרכב של חבורה היא סדרה נורמלית שמסתיימת ב- ולא ניתן לעדן אותה מבלי להוסיף חזרות. ניתן לראות שסדרה נורמלית היא סדרת הרכב אם ורק אם היא נגמרת ב- וכל הגורמים שלה חבורות פשוטות.

החשיבות הרבה של סדרות ההרכב נעוצה בעובדה שגורמי ההרכב של כל חבורה סופית הם קבועים עד כדי איזומורפיזם והחלפת סדר, ואינם תלויים בסדרת ההרכב (ראו משפט ז'ורדן-הולדר).

חבורה פתירה היא חבורה שיש לה סדרה נורמלית עם גורמים אבליים; לחבורה שאינה פתירה יש תמיד סדרת הרכב עם גורם שהוא חבורה פשוטה לא אבלית.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]