פרדוקס התאומים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פרדוקס התאומים הוא ניסוי מחשבתי בתורת היחסות הפרטית בו נוצר הפרש גילאים בין זוג תאומים: התאום הראשון טס לחלל במהירות גבוהה מאוד וחוזר לכדור הארץ, ואילו השני נשאר בכדור הארץ. כאשר יפגשו יהיה התאום שטס צעיר מאחיו. תפיסת הזמן האינטואיטיבית לפיה הזמן חולף באותו אופן עבור כולם, גורמת למשפט "יש שני תאומים, ואחד מהם משמעותית מבוגר מהשני" להישמע כפרדוקס. אלמנט פרדוקסלי נוסף הוא ההבדל שנוצר בין התאומים, למרות שבמבט ראשון, לא ברור מה ההבדל בין מצבו של האחד למצבו של השני.

תיאור הפרדוקס[עריכת קוד מקור | עריכה]

תאום אחד נשאר בכדור הארץ בעוד אחיו מתרחק בחללית במהירות גבוהה מאוד, הקרובה למהירות האור, בשלב מסוים מסתובב ושב אל כדור הארץ. על פי תורת היחסות הפרטית, האפקט של תופעת התרחבות הזמן יגרום לכך שבחללית ימשך המסע פחות זמן מאשר על פני כדור הארץ, מה שיוביל לכך שהאח בחללית יחזור צעיר מהאח שנותר על פני כדור הארץ.

הפרדוקס-לכאורה נעוץ בסימטריה בין שני התאומים: הם התחילו את המסע יחד, והמהירות של כל אחד מהם יחסית לשני היא אותה מהירות, כלומר מנקודת מבטו של התאום בחללית, אחיו שעל כדור הארץ נע במהירות גבוהה ולכן הוא זה שאמור להיות צעיר יותר כשיפגשו שוב. מדוע, אם כך, יש הבדל ביניהם, ודווקא זה ש"עזב" הוא זה שישאר צעיר יותר?

פתרון[עריכת קוד מקור | עריכה]

למעשה אין כלל פרדוקס ואם שני התאומים יבצעו את החישוב בצורה נכונה, הם יגיעו לאותה מסקנה ולפיה התאום בחללית יהיה צעיר יותר כאשר יפגשו שוב. הסיבה לפרדוקס לכאורה היא שבניסוח הבעייה מסתכלים על התארכות הזמן היחסותי כפי שכל אחד מהתאומים רואה אותו, אך מתעלמים מהתכווצות המרחק שגורמת לכך שכל אחד מהתאומים רואה את המרחק שעוברת החללית באופן שונה. נניח שהמסע הוא אל הכוכב ε בארידנוס שמרחקו ממערכת השמש כ-L_0=10שנות אור ושמהירות החללית היא v=0.8c‏ כלומר 80% ממהירות האור.

על פי התאום שנשאר בכדור הארץ, זמן המסע הלוך וחזור כפי שנמדד על כדור הארץ הוא T_0=2\times\frac{L_0}{v}=2\times\frac{10}{0.8}=25 שנים ובהתאם לטרנספורמציית לורנץ, הזמן שימדוד התאום בחללית הוא T_s=T_0\times\sqrt{1-v^2}=2\times\frac{10}{0.8}\times\sqrt{1-0.8^2}=15 שנים.

על פי התאום בחללית הוא נמצא במנוחה ואילו כדור הארץ עם אחיו התאום ו-ε בארידנוס נעים על פניו במהירות של 80% ממהירות האור. כתוצאה מכך המרחק ביניהם מתכווץ בהתאם לטרנספורמציית לורנץ, כך שהמרחק שעליו לעבור הוא L_s=L_0\times\sqrt{1-v^2}=10\times\sqrt{1-0.8^2}=6 שנות אור בלבד ובמהירות של 80% ממהירות האור המסע הלוך ושוב יארך T_s=2\times\frac{L_s}{v}=2\times\frac{6}{0.8}=15 שנים, בדיוק כפי שחישב התאום שנשאר על כדור הארץ. כמו כן, מנקודת המבט של התאום שבחללית, התאום שנשאר על כדור הארץ טס במהירות של 80% ממהירות האור עד שעבר מרחק של 10 שנות אור (לפי חשבונו) ואז הסתובב וחזר, כך שמבחינת התאום שעל כדור הארץ הזמן שעבר הוא T_0=2\times\frac{L_0}{v}=2\times\frac{10}{0.8}=25 ולכן שני התאומים למעשה מסכימים שהתאום בחללית יהיה צעיר יותר כשיפגשו שנית.

תמצית הפרדוקס הפיזיקלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

הפרדוקס מתואר בצורה ציורית ובעזרת תאומים על מנת שישמע מעניין יותר, אך למעשה אין צורך בתאומים או בבני אדם בכלל. ניסוי שקול יהיה לאפס שני שעונים, ולשלוח אחד מהם למסע במהירות גבוהה, ולהשוות את הזמן שנמדד על ידי כל אחד מהם כאשר הם נפגשים שוב בסוף המסע. הזמן הנמדד על ידי כל שעון יהיה שונה, משום ששעון מודד את הזמן העצמי במערכת המנוחה הרגעית שלו, ולא, כפי שנוטים לחשוב באופן אינטואיטיבי, זמן אבסולוטי שמשותף לכל העצמים ביקום.

האפקט שעומד בבסיס פרדוקס התאומים הוא התארכות הזמן. אפקט זה קיים תמיד, אך על מנת שיהיה משמעותי, יש צורך במהירות יחסית בין שני השעונים שהיא בת השוואה למהירות האור, אחרת האפקט של התארכות הזמן הוא זניח.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]