פרדוקס התאומים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פרדוקס התאומים הוא ניסוי מחשבתי בתורת היחסות הפרטית בו נוצר הפרש גילאים בין זוג תאומים: התאום הראשון טס לחלל במהירות גבוהה מאוד וחוזר לכדור הארץ, ואילו השני נשאר בכדור הארץ. כאשר יפגשו יהיה התאום שטס צעיר מאחיו. תפיסת הזמן האינטואיטיבית לפיה הזמן חולף באותו אופן עבור כולם, גורמת למשפט "יש שני תאומים, ואחד מהם משמעותית מבוגר מהשני" להישמע כפרדוקס. אלמנט פרדוקסלי נוסף הוא ההבדל שנוצר בין התאומים, למרות שבמבט ראשון, לא ברור מה ההבדל בין מצבו של האחד למצבו של השני.

תיאור הפרדוקס[עריכת קוד מקור | עריכה]

תאום אחד נשאר בכדור הארץ בעוד אחיו מתרחק בחללית במהירות גבוהה מאוד, הקרובה למהירות האור, בשלב מסוים מסתובב ושב אל כדור הארץ. על פי תורת היחסות, בחללית ימשך המסע פחות זמן מאשר על פני כדור הארץ, מה שיוביל לכך שהאח בחללית יחזור צעיר מהאח שנותר על פני כדור הארץ.

לדוגמה, נניח שהמסע הוא אל הכוכב ε בארידנוס שמרחקו ממערכת השמש כ-10 שנות אור כלומר L_0=10LY ושמהירות החללית היא v=0.8c‏ כלומר 80% ממהירות האור.

על פי התאום שנשאר בכדור הארץ, זמן המסע הלוך וחזור כפי שנמדד על כדור הארץ הוא

T_0=2\times\frac{L_0}{v}=2\times\frac{10}{0.8}=25Y

ובהתאם לטרנספורמציית לורנץ, הזמן שימדוד התאום בחללית הוא

T_s=T_0\times\sqrt{1-v^2}=25\times\sqrt{1-0.8^2}=15Y.

על פי התאום בחללית הוא נמצא במנוחה ואילו כדור הארץ עם אחיו התאום והכוכב ε בארידנוס נעים על פניו במהירות של 80% ממהירות האור. כתוצאה מכך המרחק ביניהם מתכווץ בהתאם לטרנספורמציית לורנץ, כך שהמרחק שעליו לעבור הוא

L_s=L_0\times\sqrt{1-v^2}=10\times\sqrt{1-0.8^2}=6LY

בלבד ובמהירות של 80% ממהירות האור המסע הלוך ושוב יארך

T_s=2\times\frac{L_s}{v}=2\times\frac{6}{0.8}=15Y,

בדיוק כפי שחישב התאום שנשאר על כדור הארץ.

ולכן שני התאומים למעשה מסכימים שהתאום בחללית יהיה צעיר יותר כשיפגשו שנית. מבחינת התאום שנשאר על כדור הארץ בגלל אפקט התארכות הזמן ובגלל תאומו הנוסע בגלל התכווצות המרחק.

הפרדוקס מתואר בצורה ציורית ובעזרת תאומים, אך למעשה אין צורך בתאומים או בבני אדם בכלל. ניסוי שקול יהיה לאפס שני שעונים, ולשלוח אחד מהם למסע במהירות גבוהה, ולהשוות את הזמן שנמדד על ידי כל אחד מהם כאשר הם נפגשים שוב בסוף המסע. הזמן הנמדד על ידי כל שעון יהיה שונה, משום ששעון מודד את הזמן העצמי במערכת המנוחה הרגעית שלו, ולא, כפי שנוטים לחשוב באופן אינטואיטיבי, זמן אבסולוטי שמשותף לכל העצמים ביקום

מהות הפרדוקס[עריכת קוד מקור | עריכה]

הפרדוקס-לכאורה נעוץ בסימטרייה הנדמית בין שני התאומים: הם התחילו את המסע יחד, והמהירות של על אחד מהם יחסית לשני היא אותה מהירות. מדוע, אם כך, יש הבדל ביניהם, ודווקא זה ש"עזב" הוא זה שישאר צעיר יותר?

למעשה אין סימטריה בין השניים. התאום שנשאר בכדור הארץ נע במהירות קבועה לאורך כל הניסוי. מערכת הייחוס שלו לפיכך היא מערכת אינרציאלית. התאום השני נוסע במהירות מסוימת, ולאחר מכן הופך את כיוון תנועתו על מנת לחזור. כאשר הוא משנה את כיוונה של מהירותו, הוא מאיץ. יש הבדל אובייקטיבי בין התאומים, כי כל אחד מהתאומים יכול לדעת מי מהם הוא זה שהאיץ, מכיוון שתופעות הקשורות לנוכחות במערכת מואצת יתרחשו רק בסביבתו הקרובה ולא בסביבתו של השני.

הסיבה לפרק הזמן השונה שעבר על שני התאומים היא, שהם אמנם היו בשני מאורעות יחדיו: היציאה למסע, והפגישה בסופו - אך הם עברו מסלולים שונים במרחב-זמן בין שני המאורעות הללו. הזמן העצמי בין שני מאורעות, תלוי במסלול שמחבר אותם. לכן כל אחד מהם מודד זמן עצמי אחר. יש לציין, שפרדוקס התאומים נפתר לחלוטין במסגרת תורת היחסות הפרטית, ואין צורך בתורת היחסות הכללית כדי להסביר אותו.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]