התארכות הזמן

תופעת התארכות הזמן מסבירה מדוע שני שעונים זהים מדווחים על זמן שונה לאחר שהואצו במהירויות שונות. לדוגמה: אסטרונאוטים ששוהים בתחנת החלל הבינלאומית מזדקנים במעט לאט יותר מאשר אילו היו שוהים על כדור הארץ.

בתורת היחסות, התארכות הזמן היא תופעה פיזיקלית שבה פרק הזמן החולף בין שני מאורעות נמדד בצורה שונה על ידי צופים שונים. הבדל זה עשוי לנבוע ממהירות יחסית בין הצופים על פי תורת היחסות הפרטית, או מההבדלים בעוצמת שדה הכבידה שבו הם נמצאים על פי תורת היחסות הכללית. ככל שמערכת (למשל, חללית) נעה מהר יותר ביחס לצופה, כך הזמן באותה מערכת ייראה לצופה כאילו הוא חולף לאט יותר. למרות זאת, עבור אלו הנמצאים בחללית, הזמן ממשיך לחלוף כרגיל.

ניתן להדגים את תופעת התארכות הזמן על ידי סנכרון של שני שעונים אטומיים (השעונים המדויקים בעולם), כאשר אחד מהם נלקח לטיסה על מטוס מהיר, בעוד השני נשאר על הקרקע. בנקודת המבט של הצופה על הקרקע, הזמן יעבור לאט יותר על השעון ששהה על המטוס. כתוצאה מכך, לאחר חזרתו של המטוס, השעון שטס יציג שעה מוקדמת יותר מהשעה שיציג השעון שנשאר על הקרקע. ניסוי הייפלי-קיטינג הוא ניסוי דומה שבוצע כדי להוכיח טענה זו.

התופעה מאפשרת למעשה סוג של "מסע בזמן" אל העתיד. לדוגמה, נניח ואדם טס לחלל במהירות של 99.9999% ממהירות האור. אם המסע יימשך 10 שנים לפי השעון שלו (במערכת הייחוס של החללית), כשהוא יחזור לכדור הארץ הוא יגלה שחלפו שם כ-7,000 שנה.

היסטוריה

עוד לפני פיתוח תורת היחסות הפרטית על ידי אלברט איינשטיין בשנת 1905, פיזיקאים כמו הנדריק לורנץ פיתחו את המשוואות המתארות את המעבר בין מערכות ייחוס אשר נעות במהירות קבועה אחת ביחס לשנייה (מעבר הידוע כטרנספורמציות לורנץ). עם זאת, היה זה איינשטיין שהראה כי התארכות הזמן נוגעת לאופיו של הזמן עצמו. ב-1907, הרמן מינקובסקי הציג את המושג זמן עצמי, ובכך הבהיר את משמעותה של התארכות הזמן.

הסבר התופעה

ההבדל בין תנועת הזמן בשעונים בעת התארכות זמן נגרמת כיוון שקצב תקתוקי השעון שונה בין השעון שנע לבין זה שלא. ככל שגוף יזוז מהר יותר כך גם התארכות הזמן תגדל.

תאורטית, התארכות זמן מאפשרת לנוסעים ברכב שנע במהירות להתקדם הלאה אל העתיד ולהתקדם זמן קצר משלהם. עבור מהירות גבוהה מספיק ההשפעה של התארכות זמן יכולה להיות משמעותית. לדוגמה יכול להיות שנסיעה במשך שנה יכולה להתאים לעשר שנים על כדור הארץ.

הסבר ומשוואות

שעון פשוט בנוי משתי מראות A ו-B, שביניהן יש קרן אור אשר מקפצת מ-A ל-B . ההפרדה בין המראות מסומנת ב-$d$, והשעון מתקדם ("מתקתק") בכל פעם שקרן האור מגיעה למראה A. כאשר השעון במנוחה, האור עובר דרך באורך $2d$, ומכיוון שמהירותו היא מהירות האור, זמן המעבר הוא ${\textstyle \Delta t={\frac {2d}{c}}}$. מתוך הסתכלות של עצם נע במהירות v שזז ביחס לשעון שלא דופק, האור נראה כנע במסלול ארוך יותר, כלומר, השעון הנע ביחס לאחד שלא נמצא בתנועה נראה כפועל לאט יותר.

באופן דומה לשעון במנוחה, זמן המעבר של השעון הנע הוא ${\textstyle \Delta t'={\frac {2D}{c}}}$, כאשר המרחק $D$ הוא אורך מחצית הדרך של השעון. ניתן לחשב את $D$ על-ידי משפט פיתגורס ${\textstyle {\begin{aligned}D&={\sqrt {\left({\frac {1}{2}}v\Delta t'\right)^{2}+d^{2}}}\end{aligned}}}$, ובעזרת שתי המשוואות הקודמות מתקבל ${\textstyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$, אשר מבטא את העובדה שבמערכת הייחוס של השעון $t$, פרק הזמן בשעון $t'$ יותר ארוך מאשר פרק הזמן בשעון $t$. כלומר, ממערכת ייחוס זו לוקח יותר זמן לשעון הנע להשלים מחזור (הלוך חזור).

תופעות שנגרמות מהתארכות הזמן

פרדוקס התאומים

פרדוקס התאומים הוא ניסוי מחשבתי בתורת היחסות הפרטית: התאום הראשון טס לחלל במהירות גבוהה מאוד וחוזר לכדור הארץ, ואילו השני נשאר בכדור הארץ. על פי תורת היחסות הפרטית, תנועה במהירות גבוהה מאיטה את זרימת הזמן. מכאן קיימים שני טיעונים סותרים: התאום שטס נע במהירות גבוהה יחסית לתאום שנשאר, ועל כן התבגר פחות מזה שנשאר, ויהיה צעיר ממנו. מאידך, כיוון שיחסות פרטית מבוססת על ההנחה שאין מסגרת התייחסות מועדפת, ניתן לטעון שהתאום שנשאר בכדור הארץ נע יחסית לתאום בחללית, ועל כן דווקא הוא שיהיה צעיר יותר.

זמן חיי המיואון

תופעה מוכרת נוספת שמרבים לדבר עליה בהקשר זה היא תופעת המיואון, חלקיק יסודי (בדומה לאלקטרון) שזמן החיים שלו קצר מאוד, רק 2.2μs. אם נוצר חלקיק מיואון באטמוספירה של כדור הארץ (בגובה של 100 קילומטרים מעל הקרקע), מבחינת הצופה החיצוני, זמן ההגעה של החלקיק לקרקע (במהירות האור, המהירות הגבוהה ביותר האפשרית) מנקודת המבט של הצופה על הקרקע הוא:

$\Delta t={L_{0} \over c}={100km \over 3*10^{8}{km \over s}}\cong 333\mu s$

כלומר, יותר מזמן החיים של החלקיק. עם זאת, זמן ההגעה של החלקיק לקרקע מנקודת המבט של החלקיק היא רק:

$\Delta t={\Delta t_{0} \over {\sqrt {1-{u^{2} \over c^{2}}}}}\iff 333\mu s={2.2\mu s \over {\sqrt {1-{u^{2} \over c^{2}}}}}\iff ...\iff u\cong 0.999978c$

כלומר המהירות המינימלית הדרושה למיואון כדי להגיע לכדור הארץ היא כ-99.9978% ממהירות האור. בזכות תופעת התארכות הזמן, עבור הצופה בכדור הארץ, זמן חייו של המיואון מתארך, לכן הוא מספיק להגיע לקרקע לפני שהוא מתפרק. מנקודת מבטו של המיואון הזמן חולף כרגיל, אך המרחק אל הקרקע מתקצר עקב התכווצות האורך, ולכן הוא מספיק לחצות אותו בזמן קצר.

בתרבות

התרחבות זמן משמשת כמכשיר עלילה עיקרי בסרט "בין כוכבים", כאשר גילם של האסטרונאוטים בסרט יוצא מסנכרון עם חבריהם על כדור הארץ, ולבסוף גם זה עם זה.

התופעה מופיעה בשיר של להקת קווין, '39, אשר מתאר קבוצת אסטרונאוטים בחיפוש אחר עולמות חדשים. בלי לדעת שכאשר יחזרו, כל יקיריהם כבר ימותו. סיפור דומה מופיע גם בשיר "Justin And Nova" של הצ'רצ'ילים.

התופעה מופיעה ברומן "כוכב הקופים" (בצרפתית: La Planète des singes) מאת פייר בול שיצא לאור ב-20 בדצמבר 1963.

ראו גם

• התרחבות זמן כבידתית

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא התארכות הזמן בוויקישיתוף

• התארכות הזמן, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/tdil.html
• https://www.youtube.com/watch?v=yuD34tEpRFw
• https://youtu.be/7H3ksmxwpWc
• חוקרים צפו בהתארכות הזמן, לראשונה מאז חזה אותה איינשטיין, באתר הארץ, 6 ביולי 2023