קונגרואנציה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, קונגרואנציה היא יחס שקילות על חוג, השומר על החיבור והכפל. כלומר, אם \ a\equiv b ו- \ a' \equiv b', אז \ a+a' \equiv b+b' ו- \ aa' \equiv bb'. אם a,b שקולים תחת יחס כזה, אומרים שהם קונגרואנטיים זה לזה.

אוסף האברים השקולים לאפס תחת יחס כזה הוא אידאל, ואוסף מחלקות השקילות הוא חוג המנה של החוג ביחס לאידאל. שני אברים הם קונגרואנטיים בדיוק כאשר ההפרש ביניהם שייך לאידאל.

הדוגמה הראשונה לקונגרואנציה היא השקילות מודולו n (שני מספרים הם שקולים אם ההפרש ביניהם מתחלק ב-n) - ראו חשבון מודולרי.