יריעה אבלית
בגאומטריה אלגברית יריעה אבלית היא חבורה אלגברית קשירה אשר בתור יריעה אלגברית היא יריעה שלמה. זה גורר שהיא גם יריעה פרויקטיבית וגם חבורה קמוטטיבית.[1]
בהקשרים מסוימים מדברים גם על יריעות אבליות לא קשירות. במקרה כזה, נהוג להוסיף את דרישת הקומוטטיביות כדרישה נוספת משום שהיא לא נובעת אוטומטית מדרישת השלמות. הפרויקטיביות, נובעת מהשלמות גם במקרה הלא קשיר.
אם שדה ההגדרה הוא אז קבוצת הנקודות של יריעה אבלית (קשירה) איזומורפית כחבורת לי לטורוס ממד זוגי (פעמיים ממד הירעה האבלית).
רכיב הקשירות של היחידה בחבורת הפיקאר של יריעה אלגברית שלמה וחלקה מהווה יריעה אבלית.
זו אחת הסיבות שבגללה יריעות אבליות מהוות תחום מחקר חשוב בגאומטריה אלגברית. אולם, מכיוון שהן קומוטטיבוית, הן אינן מהוות מוקד עינין משמעותי מנקודת מבט של תורת החבורות ותורת ההצגות.
למרות שמן יריעות אבליות אינן סוג של יריעות אלגבריות אלא סוג של חבורות אלגבריות.
| עץ מיון של חבורות אלגבריות | |
|---|---|
|
קישורים חיצוניים
[עריכת קוד מקור | עריכה]
- יריעה אבלית, באתר MathWorld (באנגלית)
הערות שוליים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- ^ מילן פרק 1.1 עמוד 8
- ^ כאן אנו מתייחסים למוסכמה המרחיבה, לפיה אין דרישה שהחבורה תהיה קשירה. עם זאת אנו דורשים שהחבורה תהיה קומוטטיבית, דרישה זו נובעת מהפרויקיטיביות/שלמות עבור חבורות קשירות, אך לא במקרה הכללי.
- ^ 1 2 3 כאן אנו מתייחסים למוסכמה המרחיבה, לפיה אין דרישה שהחבורה תהיה קשירה.
- ^ למושג "חבורה קלאסית" יש מספר משמעויות מקובלות. כל המשפחות שמופעות בדיאגרמה כאן תחת "חבורה קלאסית" נחשבות לכאלה על פי כל המשמעוית המוקובלות
- ^ כאן אנו מתייחסים למוסכמה המרחיבה, לפיה אין דרישה שהחבורה תהיה קשירה. עם זאת, מעל שדה ממציין 0, חבורה אוניפוטנטית היא תמיד קשירה (ופשוטת קשר), גם אם לא דרשים זאת בהגדרה.
- ^ לעיתים מושג זה נקרא "חבורה פשוטה".
- ^ כאן אנו משתמשים במוסכמה המצמצמת, שדורשת מחבורה פשוטה להיות חסרת מרכז. המושג ללא דרישה זו נקרא כאן "חבורה כמעט פשוטה".
