פונקציית הערך השלם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Ili Kaufmann (שיחה | תרומות) |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
[[ |
[[קובץ:Floor_function.svg|שמאל|ממוזער|250px|הגרף של פונקציית הערך השלם]] |
||
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציית הערך השלם''' (נקראת גם '''פונקציית רִצפה''') היא [[פונקציה]] המחזירה לכל [[מספר ממשי]] x את ה[[מספר שלם|מספר השלם]] הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x. פונקציה זו מסומנת <math>\lfloor x \rfloor</math>, <math>\ [x]</math> או (x){{כ}}floor. דוגמאות: <math>\lfloor 2.7 \rfloor = 2</math>, <math>\lfloor -2.1 \rfloor = -3</math>, <math>\lfloor -2 \rfloor = -2</math>. |
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציית הערך השלם''' (נקראת גם '''פונקציית רִצפה''') היא [[פונקציה]] המחזירה לכל [[מספר ממשי]] x את ה[[מספר שלם|מספר השלם]] הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x. פונקציה זו מסומנת <math>\lfloor x \rfloor</math>, <math>\ [x]</math> או (x){{כ}}floor. דוגמאות: <math>\lfloor 2.7 \rfloor = 2</math>, <math>\lfloor -2.1 \rfloor = -3</math>, <math>\lfloor -2 \rfloor = -2</math>. |
||
שורה 7: | שורה 7: | ||
: <math>\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1</math><br> |
: <math>\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1</math><br> |
||
: כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים [[אם ורק אם]] x שלם. |
: כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים [[אם ורק אם]] x שלם. |
||
* הפונקציה היא [[אידמפוטנט |
* הפונקציה היא [[אידמפוטנט]]ית: <math>\lfloor \lfloor x \rfloor \rfloor = \lfloor x \rfloor</math> |
||
* לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים: <br> |
* לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים: <br> |
||
: <math>\lfloor x + n \rfloor = \lfloor x \rfloor + n</math> |
: <math>\lfloor x + n \rfloor = \lfloor x \rfloor + n</math> |
||
שורה 15: | שורה 15: | ||
== פונקציית תקרה == |
== פונקציית תקרה == |
||
[[ |
[[קובץ:Ceiling_function.svg|שמאל|ממוזער|250px|הגרף של פונקציית תקרה]] |
||
'''פונקציית התקרה''' מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת <math>\lceil x \rceil</math> או (x){{כ}}ceiling. דוגמאות: <math>\lceil 2.7 \rceil = 3</math>, <math>\lceil -2.1 \rceil = -2</math>, <math>\lceil -2 \rceil = -2</math>. |
'''פונקציית התקרה''' מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת <math>\lceil x \rceil</math> או (x){{כ}}ceiling. דוגמאות: <math>\lceil 2.7 \rceil = 3</math>, <math>\lceil -2.1 \rceil = -2</math>, <math>\lceil -2 \rceil = -2</math>. |
||
גרסה מ־15:41, 18 בספטמבר 2015
במתמטיקה, פונקציית הערך השלם (נקראת גם פונקציית רִצפה) היא פונקציה המחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x. פונקציה זו מסומנת , או (x)floor. דוגמאות: , , .
תכונות
- לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:
- כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים אם ורק אם x שלם.
- הפונקציה היא אידמפוטנטית:
- לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים:
- עיגול למספר השלם הקרוב ביותר ל-x ניתן על ידי הנוסחה .
- אם m ו-n זרים זה לזה, אזי מתקיים:
פונקציית תקרה
פונקציית התקרה מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת או (x)ceiling. דוגמאות: , , .
הקשר בין פונקציית הרצפה לבין פונקציית התקרה ניתן על ידי הנוסחה .
לכל k שלם מתקיים: .
לכל k מספר ממשי מתקיים: .