פונקציה חד-חד-ערכית ועל – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה

→ העריכה הקודמת העריכה הבאה ←

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

חזותיקוד ויקי

בשורה

גרסה מ־17:11, 21 בספטמבר 2020

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

במתמטיקה, פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא פונקציה שמתקיימות בה שתי תכונות:

היא פונקציה חד-חד-ערכית.
היא פונקציה על.

ניסוח פורמלי

פונקציה $f:X\rightarrow Y$ , מהקבוצה $X$ לקבוצה $Y$ , היא חד-חד-ערכית ועל, אם לכל $b\in Y$ קיים $a\in X$ יחיד כך ש $f(a)=b$ .

דוגמאות

הפונקציה $y=x^{3}$ היא חד-חד-ערכית ועל בתחום $f:[-1,1]\rightarrow [-1,1]$ , משום שכל ערך של y בטווח $[-1,1]$ מופיע בדיוק פעם אחת (מינוס אחד, אפס, ואחד).

תכונות ושימושים

אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות $X$ ו- $Y$ נקראות "שקולות" והן בעלות אותה עוצמה.
פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם היא הפיכה, ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא יחס סימטרי.

אם על הקבוצות $X,Y$ מוגדר מבנה נוסף (פעולות אלגבריות, טופולוגיה, מטריקה וכדומה), אז פונקציה חד-חד-ערכית ועל ביניהן השומרת על המבנה נקראת איזומורפיזם.

פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת תמורה.
אוסף התמורות על קבוצה $X$ הוא חבורת הסימטריות של הקבוצה; לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל מספר שלם את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של צופנים סימטריים מודרניים רבים בקריפטוגרפיה.

ראו גם

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא פונקציה חד-חד-ערכית ועל בוויקישיתוף

פונקציה חד-חד-ערכית ועל, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)
פונקציה חד-חד-ערכית ועל, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

@@ שורה 10: / שורה 10: @@
 ==דוגמאות==
 [[קובץ:Bijection.svg|שמאל|ממוזער|200px|דוגמה לפונקציה חד-חד-ערכית ועל]]
-הפונקציה <math>y=x^3</math> היא חד-חד-ערכית ועל בתחום <math>f:[-1, 1] \rightarrow [-1, 1]</math>, משום שכל ערך של y בטווח <math>[-1,1]</math> מופיע בדיוק פעם אחת.
+הפונקציה <math>y=x^3</math> היא חד-חד-ערכית ועל בתחום <math>f:[-1, 1] \rightarrow [-1, 1]</math>, משום שכל ערך של y בטווח <math>[-1,1]</math> מופיע בדיוק פעם אחת (מינוס אחד, אפס, ואחד).
 {{-}}
 ==תכונות ושימושים==
 אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות <math>X</math> ו-<math>Y</math> נקראות "[[קבוצות שקולות|שקולות]]" והן בעלות אותה [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]].{{ש}}