אליפסואיד – הבדלי גרסאות
מ הוספת תבנית:בריטניקה בקישורים חיצוניים (תג) |
מבני הנביאים (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
[[קובץ:Ellipsoid circular sections.gif|300px|ממוזער|שמאל|חתכים מעגליים של אליפסואיד]] |
[[קובץ:Ellipsoid circular sections.gif|300px|ממוזער|שמאל|חתכים מעגליים של אליפסואיד]] |
||
[[קובץ:Triaxial Ellipsoid.jpg|שמאל|ממוזער|300px|תרשים של אליפסואיד כאשר כל אחד מהערכים <math>a,b,c</math> שונים זה מזה]] |
[[קובץ:Triaxial Ellipsoid.jpg|שמאל|ממוזער|300px|תרשים של אליפסואיד כאשר כל אחד מהערכים <math>a,b,c</math> שונים זה מזה]] |
||
'''אֶלִּיפְּסוֹאִיד''' הוא גוף תלת-ממדי שכל [[חתך (גאומטריה)|חתך]] שלו יוצר [[אליפסה]]. המשוואה הכללית שמתארת אליפסואיד ב[[מערכת צירים קרטזית]] היא: |
'''אֶלִּיפְּסוֹאִיד''' הוא גוף תלת-ממדי שכל [[חתך (גאומטריה)|חתך]] שלו יוצר [[אליפסה]]. צורתו של כדור הארץ ניתנת לתיאור ע"י אליפסואיד. |
||
המשוואה הכללית שמתארת אליפסואיד ב[[מערכת צירים קרטזית]] היא: |
|||
<math> \ \left( \frac{x}{a} \right)^2 + \left( \frac{y}{b} \right)^2 + \left( \frac{z}{c} \right)^2 = 1</math>, כאשר <math>\ a,b,c</math> הם קבועים המכונים '''צירי האליפסואיד'''. המרחק בין מרכז האליפסואיד <math>(0,0,0)</math> לבין הנקודות <math>(a,0,0), (0,b,0), (0,0,c)</math> שנמצאות על פני האליפסואיד נקראים חצי ציר. כאשר בהתאם לגודל של <math>a,b,c</math> מוגדר חצי ציר ראשי וחצאי ציר משניים. |
<math> \ \left( \frac{x}{a} \right)^2 + \left( \frac{y}{b} \right)^2 + \left( \frac{z}{c} \right)^2 = 1</math>, כאשר <math>\ a,b,c</math> הם קבועים המכונים '''צירי האליפסואיד'''. המרחק בין מרכז האליפסואיד <math>(0,0,0)</math> לבין הנקודות <math>(a,0,0), (0,b,0), (0,0,c)</math> שנמצאות על פני האליפסואיד נקראים חצי ציר. כאשר בהתאם לגודל של <math>a,b,c</math> מוגדר חצי ציר ראשי וחצאי ציר משניים. |
||
גרסה מ־13:15, 10 בנובמבר 2020
אֶלִּיפְּסוֹאִיד הוא גוף תלת-ממדי שכל חתך שלו יוצר אליפסה. צורתו של כדור הארץ ניתנת לתיאור ע"י אליפסואיד.
המשוואה הכללית שמתארת אליפסואיד במערכת צירים קרטזית היא: , כאשר הם קבועים המכונים צירי האליפסואיד. המרחק בין מרכז האליפסואיד לבין הנקודות שנמצאות על פני האליפסואיד נקראים חצי ציר. כאשר בהתאם לגודל של מוגדר חצי ציר ראשי וחצאי ציר משניים.
קיימים מקרים פרטיים של אליפסואיד:
בספרות המתמטית אליפסואיד הוא שם כללי לכל סוגי האליפסואיד, אולם בספרות מדעית אחרת (בעיקר גאודזיה), אלפסואיד מתאר ספרואיד.
נפחו של אליפסואיד הוא .
מקרה כללי
במקרה הכללי ניתן להגדיר אליפסואיד n ממדי (נקרא לעיתים היפראליפסואיד) באמצעות[1] :
באופטימיזציה ובלמידת מכונה נעשה שימוש באליפסואיד ממד גבוה במסגרת שיטה איטרטיבית לאופטימיזציה קמורה, המוכרת כשיטת האליפסואיד (אנ'), שבמסגרתה נוצרת סדרת אליפסואידים שלהם נפח הולך וקטן בכל שלב עד להתכנסות למציאת הפתרון.
קישורים חיצוניים
- אליפסואיד, באתר MathWorld (באנגלית)
- אליפסואיד, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
הערות שוליים
- ^ Stephen B. Pope, Algorithms for Ellipsoids