בסיס הקסדצימלי

ספירה על בסיס הקסדצימלי היא ספירה על בסיס 16. היא משמשת כיום בעיקר בתחום המחשבים, בזכות התאמתה לייצוג תוכנו של זיכרון המחשב. שימושה דומה לבסיס האוקטלי, אבל יש לה יתרון נוסף: שתי ספרות הקסדצימליות הן בדיוק בַּיִת אחד - יחידה שגודלה 8 סיביות. בבסיס זה יש 16 ספרות: הספרות מ-0 עד 9 זהות לספרות אלה בבסיס עשרוני, ואת 6 הספרות הבאות מסמנים באותיות מ-A, המייצגת 10 (בבסיס עשרוני), עד F המייצגת 15 (בבסיס עשרוני).

שפות תכנות רבות מאפשרות כתיבה של קבועים הקסדצימליים, שמייצגים לא רק ספרות אלא תווים כלשהם, כגון תווי ASCII. בשפת C, למשל, קבוע הקסדצימלי מתחיל בסימן '0x', למשל 0x5A.

חישוב והמרת מספר דצימלי למספר הקסדצימלי

ההעברה ממספר דצימלי (בסיס 10) למספר הקסדצימלי (בסיס 16) נעשית בסדרה של פעולות חילוק.
הפעולה הנדרשת להעברת מספר דצימלי להקסדצימלי היא חילוק ב-16. לאחר החילוק, ההפרש נותר בעל שלם ושארית (או שארית 0). כדי לקבל את המספר ההקסדצימלי, נחלק את המספר הדצימלי ב-16, נרשום את השארית (נתרגם אותה למספר הקסדצימלי אם היא עוברת את גבול ה-9, כלומר 10 ומעלה כולל) ואת השלם נחלק שוב, עד שנקבל מספר הקטן מ-1, כלומר מספר שיהיה x/16.
דוגמה:
ניקח לדוגמה את המספר 7894652.
נחלק אותו פעם ראשונה ב-16. נקבל את המספר 493415 ושארית 12. לכן נרשום בצד 12 ונמיר זאת בספרה ההקסדצימלית C.
נחלק שוב את 493415 ב-16. נקבל את המספר 30838 ושארית 7. לכן, נצרף לC את 7, משמאלו. כעת המספר ההקסדצימלי הוא: 7C.
נחלק שוב את 30838 ב-16 ונקבל 1927 ושארית 16. נוסיף גם הפעם את F למספר ההקסדצימלי. כעת הוא עומד על:107C
שוב נחלק את 1927' ב-16. נקבל 120 ושארית 7. נוסיף את ה-7 למספר ההקסדצימלי: 7107C.
נחלק שוב את 120 ב-16, נקבל 7 ושארית 8. נוסיף את 8 למספר ההקסדצימלי: 87107C.
נחלק פעם אחרונה את 7 ב-16 ונקבל 0 ושארית 7. נוסיף את 7 למספר ההקסדצימלי: 787107C.
לאחר שסיימנו לחלק את כל המספרים והשלם נותר 0, קיבלנו את המספר ההקסדצימלי: 787107C.

חישוב והמרת מספר הקסדצימלי למספר דצימלי

כדי להעביר מספר ההקסדצימלי למספר דצימלי, יש להכפיל את הספרה ההקסדצימלית, המומרת לערך הדצימלי שלה (A=10 ,B=11 וכו') בחזקה המתאימה של 16, לפי מיקום הספרה במספר, האם ספרה היא אחדה, עשרה, מאה וכדומה).

n1*160+n2*161+n3*162+n4*163+...+nm*16m-1

דוגמה: נתון המספר ההקסדצימלי AF34BD. נפרק את המספר לספרותיו. בעצם נתון לנו כאן D אחדות, B עשרות, 4 מאות, 3 אלפים, F עשרות אלפים ו-A מאות אלפים. במילים אחרות, אפשר לתרגם את המשפט הנ"ל לביטוי הבא:

D*160+B*161+4*162+3*163+F*164+A*165

ואם נמיר את הערכים ההקסדצימליים לערכים הדצימליים שלהם (קרי, האותיות למספרים) הביטוי יראה כך:

13*160+11*161+4*162+3*163+15*164+10*165

נשאר רק לפתור את הביטוי, ולקבל את התוצאה: 11482301, שהיא AF34BD בערכים דצימליים.

טבלת המרה לבסיס בין בסיסי מספרים נפוצים

עשרוני:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
הקסדצימלי:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
אוקטלי:	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
בינארי:	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000

ראו גם

• תוכנה - מונחים
• סיבית

קישורים חיצוניים

• המחשה אינטראקטיבית של ספירה בבסיס בינארי והקסדצימלי מתוך אתר לילדים המלמד מושגים במדעי המחשב