בסיס הקסדצימלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

ספירה על בסיס הקסדצימלי היא ספירה על בסיס 16. היא משמשת כיום בעיקר בתחום המחשבים, בזכות התאמתה לייצוג תוכנו של זיכרון המחשב. שימושה דומה לבסיס האוקטלי, אבל יש לה יתרון נוסף: שתי ספרות הקסדצימליות הן בדיוק בַּית אחד - יחידה שגודלה 8 סיביות. בבסיס זה יש 16 ספרות: הספרות מ-0 עד 9 זהות לספרות אלה בבסיס עשרוני, ואת 6 הספרות הבאות מסמנים באותיות מ-A, המייצגת 10 (בבסיס עשרוני), עד F המייצגת 15 (בבסיס עשרוני).

שפות תכנות רבות מאפשרות כתיבה של קבועים הקסדצימליים, שמייצגים לא רק ספרות אלא תווים כלשהם, כגון תווי ASCII. בשפת C, למשל, קבוע הקסדצימלי מתחיל בסימן '0x', למשל 0x5A.

חישוב והמרת מספר דצימלי למספר הקסדצימלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

ההעברה ממספר דצימלי (בסיס 10) למספר הקסדצימלי (בסיס 16) נעשית בסדרה של פעולות חילוק.
הפעולה הנדרשת להעברת מספר דצימלי להקסדצימלי היא חילוק עם שארית ב-16. נחלק את המספר הדצימלי ב-16, נרשום את ספרת השארית (בבסיס הקסדצימלי). נחזור על התהליך שוב עם תוצאת החלוקה עד שהתוצאה תהיה 0. את הספרות שקיבלנו כשאריות יש לכתוב מימין לשמאל כדי לקבל את המספר ההקסדצימלי.

ניקח לדוגמה את המספר 4387256:

  • נחלק אותו ב-16. נקבל את המספר 274203 ושארית 8. נרשום בצד 8.
  • נחלק את 274203 ב-16. נקבל את המספר 17137 ושארית 11, כלומר B. נצרף את B משמאל: B8.
  • נחלק את 17137 ב-16. נקבל 1071 ושארית 1. נצרף את 1 משמאל: 1B8.
  • נחלק את 1071 ב-16. נקבל 66 ושארית 15, כלומר F. נצרף את F משמאל: F1B8.
  • נחלק את 66 ב-16. נקבל 4 ושארית 2. נצרף את 2 משמאל: 2F1B8.
  • נחלק את 4 ב-16 ונקבל 0 ושארית 4. נצרף את 4 משמאל: 42F1B8.

קיבלנו ש-4387256 בבסיס דצימלי הוא 42F1B8 בבסיס הקסדצימלי.

חישוב והמרת מספר הקסדצימלי למספר דצימלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

כדי להעביר מספר ההקסדצימלי למספר דצימלי, יש להכפיל את הספרה ההקסדצימלית, המומרת לערך הדצימלי שלה (A=10 ,B=11 וכו') בחזקה המתאימה של 16, לפי מיקום הספרה במספר, האם ספרה היא אחדה, עשרה, מאה וכדומה).


n1*160+n2*161+n3*162+n4*163+...+nm*16m-1

דוגמה: נתון המספר ההקסדצימלי AF34BD. נפרק את המספר לספרותיו. בעצם נתון לנו כאן D אחדות, B עשרות, 4 מאות, 3 אלפים, F עשרות אלפים ו-A מאות אלפים. במילים אחרות, אפשר לתרגם את המשפט הנ"ל לביטוי הבא:

D*160+B*161+4*162+3*163+F*164+A*165

ואם נמיר את הערכים ההקסדצימליים לערכים הדצימליים שלהם (קרי, האותיות למספרים) הביטוי יראה כך:

13*160+11*161+4*162+3*163+15*164+10*165

נשאר רק לפתור את הביטוי, ולקבל את התוצאה: 11482301, שהיא AF34BD בערכים דצימליים.

טבלת המרה לבסיס בין בסיסי מספרים נפוצים[עריכת קוד מקור | עריכה]

עשרוני: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
הקסדצימלי: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
אוקטלי: 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
בינארי: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000


ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]


ספרות

ספרות הודיות-ערביותספרות ערביותספרות ארמניותספרות בבליותספרות ברהאמיניותספרות אטרוסקיותספרות עבריותספרות חמרספרות יווניותספרות אטיקותספרות יפניותספרות מאיהספרות מצריותספרות סיניותספרות סוג'ואוספרות קוריאניותספרות קיריליותספרות רומיות

בסיסי ספירה

בסיס אונריבסיס בינאריבסיס אוקטליהשיטה העשרוניתבסיס דואודצימליבסיס הקסדצימליבסיס ויגסימליבסיס סקסגסימלי