יחידות פלאנק

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

יחידות פלאנק הן יחידות מידה פיזיקליות המבוססות על קבועים פיזיקליים. יחידות פלאנק הומצאו על ידי מקס פלאנק בשנת 1899, על-מנת ליצור מערכת יחידות טבעיות, שתהיה לה משמעות אוניברסלית. בשונה ממערכות יחידות אחרות, כמו למשל מערכת היחידות הבינלאומית, קביעת גודלן של היחידות הבסיסיות במערכת יחידות פלאנק איננה שרירותית. המצאת יחידות פלאנק היא דוגמה לשימוש באנליזה ממדית.

מקס פלאנק

במאמר המקורי מקס פלאנק הביא את הטיעון הבא להצגת היחידות החדשות:

Cquote2.svg

הן בהכרח שומרות על המשמעות בכל זמן ועבור כל ציוויליזציה ביקום, ועל-כן הן יכולות להיקרא 'יחידות טבעיות'

Cquote3.svg
– מקס פלאנק, 1899

קבועים פיזיקליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

יחידות פלאנק היא מערכת יחידות בה הקבועים הבאים מקבלים את הערך 1:

קבוע סימון ממדים ערך ביחידות SI
מהירות האור בריק { c } \ L T-1  \,299,792,458\,\frac{m}{s}
קבוע הכבידה { G } \ M-1L3T-2  \,6.6742\cdot10^{-11}\,\frac{m^3}{kg\,s^2}
קבוע דיראק \hbar=\frac{h}{2 \pi} ML2T-1  \,1.05457168\cdot10^{-34}\,\frac{kg\,m^2}{s}
קבוע קולון  \,k_c=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q-2 M L3 T-2  \,8,987,551,788\,\frac{kg\,m^3}{C^2\,s^2}
קבוע בולצמן { k_B } \ ML2T-2Θ-1  \,1.3806505\cdot10^{-23}\,\frac{kg\,m^2}{s^2\,K}

 {\epsilon_0} בטבלה זו הוא קבוע הדיאלקטריות של הריק. במערכת היחידות המקורית, פלאנק לא השתמש בקבוע דיראק (שהוא למעשה קבוע פלאנק המצומצם), אלא בקבוע המוכר כיום בתור "קבוע פלאנק" ({h}), וזאת שנה לפני שהוא השתמש בקבוע זה לצורך ההסבר של קרינת גוף שחור, אירוע אשר מסמל את הולדת תורת הקוונטים.

מערכת יחידות פלאנק מאפשרת רישום פשוט יותר של משוואות פיזיקליות רבות, משום שקבועים אלו נפוצים מאוד בתיאור תהליכים פיזיקליים, וניתן להשמיט אותם מהמשוואות כאשר ערכם נקבע בתור 1.

יחידות פלאנק המצומצמות (reduced Planck units) הן יחידות פלאנק בהן נקבע 8πG=1 במקום G=1. מערכת יחידות זו שימושית בחישובים הקשורים לתורת היחסות הכללית ולקוסמולוגיה.

היחידות הבסיסיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

שם כמות ביטוי ערך ביחידות SI הערות
אורך פלאנק אורך (L)  l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}  \,1.61624\cdot10^{-35}\,m -
מסת פלאנק מסה (M) m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}  \,2.17645\cdot10^{-8} \, kg \ 1.2209 \cdot 10^{19} \, GeV
זמן פלאנק זמן (T) t_P = \frac{l_P}{c} = \frac{\hbar}{m_Pc^2} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}}  \,5.39121\cdot10^{-44}\,sec -
מטען פלאנק מטען חשמלי (Q) q_P = \sqrt{\hbar c 4 \pi \epsilon_0}  \,1.87555\cdot10^{-18}\,C -
טמפרטורת פלאנק טמפרטורה (Θ) T_P = \frac{m_P c^2}{k_B} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k_B^2}}  \,1.41679\cdot10^{32}\,K \ 1.2209 \cdot 10^{19} \, GeV

יחידות נוספות[עריכת קוד מקור | עריכה]

על פי יחידות הבסיס ניתן להגדיר יחידות לשאר הגדלים הפיזיקליים:

שם כמות ביטוי ערך ביחידות SI
תנע פלאנק תנע (MLT-1) p_P = m_P c = \frac{\hbar}{l_P} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}}  \,6.52483\,\frac {kg\,m}{s}
אנרגיית פלאנק אנרגיה (ML2T-2) E_P = m_P c^2 = \frac{\hbar}{t_P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}}  \,1.95610\cdot10^{9}\,J
כוח פלאנק כוח (MLT-2) F_P = \frac{E_P}{l_P} = \frac{\hbar}{l_P t_P} = \frac{c^4}{G}  \,1.21027\cdot10^{44}\,N
הספק פלאנק הספק (ML2T-3) P_P = \frac{E_P}{t_P} = \frac{\hbar}{t_P^2} = \frac{c^5}{G}  \,3.62831 \cdot10^{52}\,W
צפיפות פלאנק צפיפות (ML-3) \rho_P = \frac{m_P}{l_P^3} = \frac{\hbar t_P}{l_P^5} = \frac{c^5}{\hbar G^2}  \,5.15500\cdot10^{96}\,\frac{kg}{m^3}
תדירות פלאנק תדירות (T-1) f_P = \frac{1}{t_P} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}}  \,1.85487\cdot10^{43}\,Hz
לחץ פלאנק לחץ (ML-1T-2) p_P = \frac{F_P}{l_P^2} = \frac{\hbar}{l_P^3 t_P} =\frac{c^7}{\hbar G^2}  \,4.63309\cdot10^{113}\,Pa
זרם פלאנק זרם (QT-1) I_P = \frac{q_P}{t_P} = \sqrt{\frac{c^6  4 \pi \epsilon_0}{G}}  \,3.47890\cdot10^{25}\,A
מתח פלאנק מתח (ML2T-2Q-1) V_P = \frac{E_P}{q_P} = \frac{\hbar}{t_P q_P} = \sqrt{\frac{c^4}{G 4 \pi \epsilon_0} }  \,1.04295\cdot10^{27}\,V
התנגדות פלאנק התנגדות (ML2T-1Q-2) R_P = \frac{V_P}{I_P} = \frac{\hbar}{q_P^2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 c}  \,29.97924\, \Omega

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]


יחידות פלאנק הבסיסיות

אורך פלאנקמסת פלאנקזמן פלאנקמטען פלאנקטמפרטורת פלאנקיחידות נוספות