כלי שחמט אגדתיים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
שני כלים אגדתיים: archbishop משמאל ו-chancellor מימין, המשמשים ב"שחמט קפבלנקה"

כלי שחמט אגדתיים הם כלים שאינם משמשים במשחק שחמט רגיל, אך הם משמשים בבעיות שחמט מסוימות (המכונות בעיות אגדתיות) ובווריאציות של משחק השחמט. לכלים אגדתיים יש בדרך כלל כללי תנועה מיוחדים, ולעתים יכולות מיוחדות אחרות.

ישנו שפע רב של כלים אגדתיים, מאחר שאין זה קשה להמציא כלים חדשים. כך למשל, התוכנה לפתרון בעיות שחמט WinChole, מסוגלת לזהות יותר מ-1,100 כלים אגדתיים.‏[1]

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

"שחקני השחמט" ציור של לוקאס ואן ליידן מתחילת המאה ה-16 המתאר משחק שחמט קורייר

במידה מסוימת, כלי השחמט האגדתיים קודמים אף למשחק השחמט עצמו,‏[2] שכן חלק מכלי המשחק של המשחק צ'טורנגה, המשחק שקדם לשחמט ומתאורך לסביבות המאה ה-7,‏[3] נחשבים היום לכלי שחמט אגדתיים. לאחריו בא משחק השאתראנג',‏[4] שבו מרבית הכלים מאופיינים בכללי התנועה המאפיינים אותם בצורה המודרנית של השחמט, אם כי המלכה והרץ נעו באופן שונה לעומת היום, ולפיכך המלכה והרץ של השאתראנג' נחשבים כיום לכלים אגדתיים (הנקראים "יועץ" ו"פיל" בהתאמה).

בתקופה המוסלמית של משחק השחמט (בשנים 800 - 1400 בערך, אז המשחק הגיע לעולם המוסלמי בטרם נפוץ לאירופה), לצד הגרסה המקובלת של משחק השחמט שהלכה ונפוצה, התפתחו מספר וריאציות של שחמט. טימור לנג המציא והפיץ וריאציות של השחמט שעשו שימוש בלוח גדול יותר (10x11 ו-10x12), עם עד 32 כלים לכל צד, ובהן היה מספר רב של כלים שנחשבים אגדתיים.

בתקופת ימי הביניים, הווריאציה הנפוצה ביותר הייתה "שחמט קורייר"‏[5], שחמט המשוחק על לוח 8x12 ובו שלושה כלים אגדתיים. המשחק עבר מספר שינויים במהלך השנים, הן בגודל הלוח והן בסדר הכלים.

ב-1617 המציא פיטרו קרירה וריאציה הכוללת שני כלים אגדתיים: ה-"Champion" וה-"Centaurus"‏[6]. בשנת 1920 המציא אלוף העולם בשחמט חוסה ראול קפבלנקה גרסה דומה, שהפכה להיות הפופולרית ביותר מסוג זה‏[7].

בבעיות שחמט, השימוש בכלים אגדתיים התחיל כבר לפני כ-1,000 שנה, כאשר הערבים השתמשו בכלי משחק השאתראנג' בבעיות שחמט מיוחדות, המכונות "Mansubat"‏[8], בנוסף לבעיות סטנדרטיות.

בתחילת המאה ה-20 המציא תומאס ריינר דווסון מספר כלים אגדתיים בסיסיים, שהפכו לכלים הנפוצים ביותר בבעיות אגדתיות גם בימינו, כגון "חרגול"‏[9].

המונח "Fairy" ("אגדתי") הוטבע, ככל הנראה, באוסטרליה ביוני 1914.

סוגי כלים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן למיין כלים אגדתיים על פי התכונות הבאות:

תנועה[עריכת קוד מקור | עריכה]

לרוב הכלים האגדתיים יש כללי תנועה מיוחדים. ישנם סוגים רבים של כללי תנועה: מספרי צעדים מסוימים לכל שמונת הכיוונים, שילובים שלהם וכדומה. סוגי תנועות מסוימים מתייחסים למאפיינים נוספים, כגון: האם זהו התור הראשון שבו הכלי זז, האם הכלי מכה כלי אחר, היכן נמצא הכלי בלוח ועוד. סוגים נפוצים של כלים:

קפצן[עריכת קוד מקור | עריכה]

"קפצן" ("leaper"‏[10]) הוא כלי ש"מדלג" למשבצות המטרה שלו, בלי להתחשב במה שבדרך. תנועתו היא תמיד דבר שלם שלא ניתן לפצל.

רוב הכלים מסוג זה ניתנים לאיפיון כ"קפצן (m,n)", שהוא כלי שנע m צעדים בכיוון אופקי או אנכי, ולאחר מכן n צעדים בכיוון ניצב.

הקפצן איננו מסוגל לבצע ריתוק או שיפוד, אך לעתים קרובות הוא יעיל בביצוע מזלג.

קפצן ש-m+n שלו יוצא מספר זוגי, נשאר לאורך כל המשחק על אותו צבע משבצת. קפצן ש-m+n שלו הוא מספר אי-זוגי, מחליף את צבע המשבצת בכל תור.

הדוגמה הידועה ביותר לקפצן היא הפרש, שמהווה קפצן (1,2). גם את המלך ניתן לראות כשילוב של קפצן (1,0) (שהוא כלי שנע צעד אחד אופקי או אנכי) וקפצן (1,1) (שהוא כלי שנע צעד אחד באלכסון). דוגמה לכלי אגדתי היא הגמל שהוא קפצן (1,3) או הג'ירפה שהיא קפצן (1,4) או הזברה שהיא קפצן (2,3).

דהרן[עריכת קוד מקור | עריכה]

"דהרן" ("rider" או "slider"‏[10]) הוא כלי שמסוגל לעשות את אותו צעד שוב ושוב באותו כיוון, כל עוד לא חוסמים את דרכו כלים אחרים. המלכה, הצריח והרץ הם דהרנים.

דוגמה לכלי אגדתי מסוג דהרן הוא פרש לילה (Nightrider) להלן, שמהווה דהרן של תנועת הפרש.

הדהרן מסוגל לעשות ריתוק ושיפוד.

דלגן[עריכת קוד מקור | עריכה]

דלגן ("hopper") הוא כלי המדלג בתנועתו מעל כלים אחרים (מכל צבע) ומגיע לאחריהם. (חלק מהכלים למשבצת שמיד אחרי, וחלקם - גם מעבר לכך) הכלי איננו יכול לזוז, אלא אם כן יש לו כלי לדלג מעליו. תשומת לב לכך שהכלי איננו מכה את הכלי שעליו הוא דילג. דוגמה לדלגן הוא החרגול להלן, שהוא אחד מהכלים הפופולרים ביותר בבעיות אגדתיות.

סוג דומה הוא Locust (ארבה) - כלי שכדי להכות כלים אחרים מדלג למשבצת שאחריהם (בדומה לדמקה). יש הרואים כלים אלה כסוג של דלגן.

כלים סיניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

כלי סיני נע כמו דהרן ומכה בדומה לדלגן שיכול לדלג מספר משבצות מעבר לכלי המדולג. מלכה סינית נקראת ליאו (Leo), צריח סיני נקרא פאו (Pau), רץ סיני נקרא ואו (Vau), ופרש לילה סיני נקרא נאו (Nau).

סוג נוסף של כלים אגדתיים הוא כלים שמשלבים כמה סוגי תנועות ביחד. דוגמאות: ה-Archbishop וה-Chancellor להלן, שמשלבים תנועה של שניים מכלי השחמט הרגילים ויוצרים כלי אגדתי.

משחקים[עריכת קוד מקור | עריכה]

אפשר למיין כלים על פי המשחקים שמשתמשים בהם. דוגמאות:

תכונות מיוחדות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ישנם כלים שלהם תכונה מיוחדת המשפיעה על שאר המשחק. לדוגמה:

  • כלים שאם לוכדים אותם המשחק מסתיים, בדומה למלך במשחק רגיל. כלים כאלה עשויים להשפיע גם על מושגים נוספים במשחק השחמט: מט, פט וכדומה.
  • כלים שאם הם מגיעים לשורות, טורים או משבצות מסוימות, הם משנים את אופיים, בדומה להכתרה של רגלי במשחק רגיל.
  • כלים שמאפשרים הזזה של שני כלים בו זמנית, בדומה להצרחה.
  • כלים שמשפיעים על התנועה של כלים אחרים על הלוח. לדוגמה: Immobilizer להלן, שגורם לכלים שלידו שלא יוכלו לזוז.
  • כלים שניתן להציב על הלוח במהלך המשחק, בין בפעם הראשונה ובין לאחר שהוכו.
  • כלים נייטרליים, כלומר ששני הצדדים יכולים להזיז אותם.

בווריאציות על משחק השחמט, לעתים קרובות הלוח מותאם לכלי האגדתי: גדל או קטן, משנה את צורתו וכו'. לדוגמה, בשחמט קפבלנקה גודל הלוח הוא 10x8, כדי לאפשר לשני הכלים האגדתיים הנוספים להיכנס.

רישום[עריכת קוד מקור | עריכה]

קיימות מספר שיטות לרישום מאפייני התנועה של כלי שחמט אגדתיים.‏[11] להלן שיטה שהומצאה על ידי דויד פרלט:

  • 1 מציין משבצת אחת, 2 שתי משבצות וכו' n מסמן מספר בלתי מוגבל של משבצות.
  • * מסמן את שמונת הכיוונים, + מסמן כיוון ישר (אופקי או אנכי) של תנועה, ו-X כיוון אלכסוני.
  • > מסמל קדימה (למעלה), < אחורה (למטה), <> קדימה או אחורה, = לצדדים, => קדימה או לצדדים, =< אחורה או לצדדים, X> אלכסון קדימה, X< אלכסון אחורה
  • / מסמל שתי תנועות בזו אחר זו, בכיוונים ניצבים. & מסמל חזרה על אותה תנועה כמה פעמים
  • i - רק במהלך הראשון, c - מהלך שאפשר לעשות רק בזמן הכאה, o - מהלך שאי אפשר לעשות בזמן הכאה.
  • ~ - דילוג לעמדת הסיום (בלי התחשבות בכלים שבדרך), ^ - דילוג מעל כלים אחרים, () - כדי לקבץ סימונים, "-" - טווח פעולה.

על פי סימונים אלה, תנועות כלי שחמט רגילים הן:

דוגמאות לכלים אגדתיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

שם הכלי רישום ציור בשרטוטים שימוש הסבר על הכלי
Archbishop ‏ (Xn ,~(1/2 Chess all44.png Chess adl44.png שחמט קפבלנקה שילוב של רץ ופרש
Chancellor ‏ (n ,~(1/2+ Chess cll44.png Chess cdl44.png שחמט קפבלנקה שילוב של צריח ופרש
חרגול (Grasshopper) ‏ n*^ Chess gll44.png Chess gdl44.png בעיות אגדתיות כלי הנע כמו מלכה, אך מגיע למשבצת שנמצאת מיד אחרי כלי (כלשהו) בשורה שלו.
פרש לילה (Nightrider) ‏ (n(1/2~ Chess sll44.png Chess sdl44.png בעיות אגדתיות כלי שיכול לנוע מספר צעדי פרש לאותו כיוון.
Wizard ‏ 1/3~, X1 Chess wll44.png Chess wdl44.png שחמט אומגה כלי הנע 3 משבצות בכיוון אופקי או אנכי, ואז עוד משבצת בכיוון ניצב (כמו שפרש הוא {2,1}, wizard הוא {3,1}), או זז משבצת אחת באלכסון.
Champion ‏ +1, *2~ Chess zll44.png Chess zdl44.png שחמט אומגה כלי שזז משבצת אחת בכיוון אופקי או אנכי, או מדלג שתי משבצות לכיוון מסוים.
Immobilizer ‏ no*‏ (Immo1*) Chess mll44.png Chess mdl44.png שחמט בָרוֹק כלי שזז כמו מלכה, אך אינו יכול להכות כלים אחרים. כלי יריב שצמוד אליו, "קופא" ואינו יכול לזוז.
Berolina ‏ X1o>,‏ 1c>,‏ X2io> Chess hll44.png Chess hdl44.png שחמט ברולינה כלי שמסוגל לנוע באלכסון קדימה צעד אחד. במהלך הראשון שלו הוא יכול לזוז גם שני צעדים באלכסון קדימה. כשהוא מכה כלים אחרים, הוא מסוגל לזוז רק ישר. (השוו עם רגלי)
Fool Chess tll44.png Chess tdl44.png שחמט אומגה מתקדם כלי שאפשר "לשתול" בלוח לאחר שכלי אחר משחק בפעם הראשונה, בנקודת ההתחלה של אותו כלי. הוא נע באותה צורה שבה נע כלי היריב בתור הקודם.

הדגמות לתנועות[עריכת קוד מקור | עריכה]

8 Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess xxl44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
7 }}}} Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
6 Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess xxd44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
5 Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess xxl44.png
4 Chess xxl44.png Chess d44.png Chess xxl44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess xxd44.png Chess l44.png Chess d44.png
3 Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess xxl44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
2 Chess l44.png תבנית:שחמט/שם כלי/sl Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
1 Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess xxl44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
א ב ג ד ה ו ז ח
הדגמה של תנועות פרש לילה
8 Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
7 }}}} Chess l44.png Chess xxd44.png Chess l44.png Chess xxd44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
6 Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
5 Chess xxd44.png Chess l44.png Chess xxd44.png Chess l44.png Chess xxd44.png Chess l44.png Chess xxd44.png Chess l44.png
4 Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png תבנית:שחמט/שם כלי/wd Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
3 Chess xxd44.png Chess l44.png Chess xxd44.png Chess l44.png Chess xxd44.png Chess l44.png Chess xxd44.png Chess l44.png
2 Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
1 Chess d44.png Chess l44.png Chess xxd44.png Chess l44.png Chess xxd44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
א ב ג ד ה ו ז ח
הדגמה של תנועות ה-wizard
8 Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess xxd44.png
7 pd}}}} Chess l44.png Chess d44.png Chess xxl44.png Chess d44.png Chess l44.png מלך שחור Chess l44.png
6 Chess l44.png רגלי שחור Chess l44.png רגלי לבן Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
5 Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
4 Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png חרגול לבן רגלי לבן רגלי לבן Chess l44.png Chess d44.png
3 Chess d44.png Chess l44.png רגלי לבן Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
2 Chess l44.png Chess xxd44.png Chess l44.png מלך לבן Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
1 Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess xxl44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
א ב ג ד ה ו ז ח
הדגמה של תנועות החרגול: החרגול יכול לנוע לכל אחת
מהמשבצות המסומנות ב-X, או להכות את הרגלי השחור על א7

בעיות אגדתיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

בעיות אגדתיות יכילו בדרך כלל כלי שחמט אגדתיים, אך עשויות להכיל גם תנאי משחק שונים ושינויים נוספים.‏[12] שינוי נפוץ במיוחד הוא Circe, שבו כלי שהוכה חוזר מייד למשחק‏[13].

בניגוד לווריאציות של משחק השחמט, שבהן הוספת כלים אגדתיים היא אפשרות אחת לגיטימית מבין רבות (למשל, החלפת מצב הפתיחה כמו בשחמט 960) בעיות שחמט המכילות כלים אגדתיים נחשבות נושא נפרד מבעיות שחמט רגילות. כך למשל, ברוב אליפויות הקומפוזיציה (חיבור בעיות) אסורים השימוש בכלים אגדתיים, למעט מקצים המיוחדים לבעיות כאלה.‏[14] כמו כן, רוב מכריע של הבעיות אינן כוללות שימוש בכלים אגדתיים.‏[15]

שלמה זיידר התנגד לכך ששימוש בכלי שחמט אגדתיים איננו מקובל.‏[16] הוא טען שכיוון שבעיות שחמט ממילא אינן מתארות מצבים הגיוניים אלא מצבים שמפתחים במיוחד לצורך הבעיה, יש לאפשר חריגה מהחוקים כדי לשמר בעיה יפה, ובין השאר, להתיר שימוש בכלים אגדתיים. לטענתו, השימוש בכלים אגדתיים כיום מחייב שימוש דווקא ביכולות המיוחדות של כלי, ובכך גם תוספת של כלים אגדתיים אינה משפרת את רמת היצירתיות.

בעיה אגדתית נחשבת לבעיה טובה אם היא עושה שימוש בתכונות המיוחדות של הכלי, באופן שאיננו מושג על ידי כלים סטנדרטיים.‏[17]

דוגמה לבעיה אגדתית[עריכת קוד מקור | עריכה]

8 חרגול שחור Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
7 }}}} Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png חרגול שחור Chess d44.png Chess l44.png
6 Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
5 Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
4 Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
3 Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
2 רגלי שחור Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png חרגול שחור
1 מלך שחור Chess l44.png מלך לבן Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png חרגול לבן
א ב ג ד ה ו ז ח
מט ב-8 מסעים

הבעיה משמאל היא דוגמה לבעיה אגדתית העושה שימוש בחרגול (שיסומן ברישום מקוצר בעברית ב-"ח"), אחד מהכלים האגדתיים הפופולרים ביותר לבעיות שחמט. היא חוברה ב-1930 על ידי ארבע מחברים: ולריאן אוניטיו, ננד פטרוביק, תומאס ריינר דווסון (ממציא כלי החרגול) וצ'ארלס מסון פוקס.

בעיה זאת נחשבת ליפה במיוחד, עקב העובדה שהשחור נמצא ביתרון גדול, ובכל זאת הלבן מצליח להתגבר עליו.

הפתרון הוא: 1.חח3 חח4 2.חח5 חח6 3.חח7 חח8 4.חה7 חד7 5.חג7 חב7 6.חא7+ חא6 7.חא5+ חא4 8.חא#3

הבעיה עושה שימוש בתכונות החרגול: כיוון שהמלך השחור נמצא בעמדת פט, השחור חייב להזיז את אחד מהחרגולים שלו. בכל פעם, שניים מהחרגולים מרותקים (כי אין שום כלי אחר שהם יכולים לדלג מעליו) וכך החרגול היחיד של הלבן "מנצל" כל פעם חרגול אחר, עד שהוא מגיע אל המלך השחור ומנחית עליו מט.

חידות שחמט[עריכת קוד מקור | עריכה]

גם בחידות שחמט נעשה שימוש בכלים אגדתיים. כך לדוגמה, בוריאציה על חידת שמונה המלכות השואלת: "מהו המספר המקסימלי של כלים מסוג מסוים, שניתן להציב על הלוח בלי שייאימו זה על זה?" ניתן לשאול גם על כלים אגדתיים. למשל, אם הכלי משנה את צבע המשבצת שלו בכל תור (כמו פרש), אז ניתן לשים כלים מסוג זה על כל המשבצות הלבנות או השחורות, ולפיכך הפתרון הוא לפחות 32.

ערכים מספריים לכלים[עריכת קוד מקור | עריכה]

במשחק השחמט הרגיל, מעריכים את הכלים בערכים מספריים כדי לאפשר ניתוחים של מצב המשחק. הערכים הם: 1 לרגלי, 3 לפרש ולרץ, 5 לצריח ו-9 למלכה.‏[18] בווריאציות העושות שימוש בכלים אגדתיים, יש צורך במתן ניקוד גם לכלים אגדתיים.

מתן ערכים לכלים אגדתיים הוא בעייתי, וזאת מכיוון שערך הכלי מושפע רבות ממצבו על הלוח.‏[19] כיוון שהכלים משוחקים במגוון של משחקים, אין אפשרות להעריך אותם זה מול זה. אבל, אפשר לקבוע קריטריונים לכלי בפני עצמו. הקריטריונים החשובים הם:‏[20] ניידות, כלומר מספר המשבצות אליהן יכול הכלי להגיע; מספר הכיוונים אליהם יכול הכלי להגיע; המרחק המקסימלי אליו מסוגל הכלי להגיע; מספר המשבצות שאליהן הכלי יכול להגיע במהלך המשחק (הרץ, לדוגמה, יכול להגיע רק למשבצות מצבע מסוים); ויכולת ההכאה של הכלי (במידה והיא שונה מתנועה רגילה).

קיימות שיטות שונות למתן ערכים לכלים אגדתיים.‏[21] בשחמט אומגה מעריכים את ה-Wizard ב-4 נקודות ואת ה-Champion ב-5 נקודות. הצריח משתנה ל-6 ואילו המלכה ל-12 עקב הגדלת הלוח.‏[22]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ Winchole
  2. ^ רוב המידע בפסקה זו מבוסס על עמודים 139-141 בספר Sunnucks's Encyclopaedia
  3. ^ Chaturanga
  4. ^ Shatrnj
  5. ^ Courier chess
  6. ^ Don Pietro Carrera
  7. ^ Capablanca's chess
  8. ^ Chess problems of 1001 years ago
  9. ^ Thomas Rayner Dawson באתר "The British Chess Problem Society"
  10. ^ 10.0 10.1 Fairy-Max: an AI for playing user-defined Chess variants
  11. ^ דוגמה לשיטה נוספת
  12. ^ CHESS-PROBLEMS-GR
  13. ^ בעיות circe
  14. ^ לדוגמה: חוקי אליפות ה-WWCT, סעיף 3, המפרט שבעה מקצים שרק אחד מהם כולל שימוש בכלים אגדתיים
  15. ^ Fairy Chess Problem באתר Chess.com
  16. ^ שלמה זיידר, באמנות, כבאמנות
  17. ^ The British Chess Problem Society, עמוד "fairy chess"
  18. ^ Edward Scimia, The Relative Value of the Pieces
  19. ^ Impossible by Definition
  20. ^ Mobility, Forwardness, Distance, Colorboundness, Capture
  21. ^ דוגמה לשיטה
  22. ^ pieces value באתר "Omega Chess"