מהירות זוויתית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
המהירות הזוויתית היא קצב השינוי בזמן של הזווית בין נקודה כלשהי על הגוף לבין ציר הייחוס
הסיבוב שבתרשים הינו נגד כיוון השעון, לכן על פי כלל יד ימין כיוון וקטור המהירות הזוויתית הוא למעלה.

מהירות זוויתית או מהירות סיבובית היא גודל המבטא את מהירות הסיבוב של גוף והיא קבועה עבור גוף קשיח חופשי. כאשר גוף שאינו נקודתי מסתובב במרחב על ציר סיבוב כלשהו, המהירות של כל נקודה בגוף שונה. אם הגוף קשיח וחופשי, כל נקודה בו מבצעת תנועה מעגלית קצובה. על מנת להגדיר את מהירות הסיבוב של הגוף נסתכל על הזווית שעובר הקו המחבר נקודה בגוף עם ציר הסיבוב ביחידת זמן, וזו המהירות הזוויתית. אם כן, המהירות הזוויתית היא קצב השינוי בזמן של הזווית בין נקודה כלשהי על הגוף לבין ציר הייחוס, או הנגזרת של הזווית לפי הזמן:

\omega = \frac{d\theta}{dt}.

מהירות זוויתית נמדדת, במערכת היחידות SI, ברדיאנים לשנייה (\frac{\ rad}{\ sec}) (כיוון שרדיאן הוא ערך מספרי טהור (חסר יחידות), ניתן להתייחס ליחידות המהירות הזוויתית גם כהרץ ( Hz)). המהירות הקווית של נקודה בגוף המסתובב במהירות זוויתית \omega נתונה בנוסחה:

\!\ v= \omega R

כאשר \ v היא המהירות הקווית ו-\ R הוא רדיוס הסיבוב - מרחק הנקודה מציר הסיבוב.

מלבד גופים מסתובבים, המהירות הזוויתית שימושית לתיאור תנועה מעגלית באופן כללי ותופעות נוספות המתוארות על ידי קואורדינטות קוטביות.

וקטור המהירות הזוויתית הוא פסאודו וקטור שגודלו כגודל המהירות הזוויתית וכיוונו נקבע לפי כלל יד ימין. וקטור המהירות הקווית יחושב כמכפלה וקטורית בין וקטור המהירות הזוויתית לבין וקטור ההעתק:

\vec v=\vec \omega\times\vec r

אם לא פועל על גוף מומנט כוח שקול ומסתו קבועה, וקטור המהירות הזוויתית הוא גודל שמור.

תדירות זוויתית[עריכת קוד מקור | עריכה]

גוף קשיח שמסתובב בחופשיות (ותנועה מעגלית קצובה באופן כללי) הוא תופעה מחזורית, ולכן ניתן להתייחס למהירות הזוויתית הסקלרית כאל גודל המבטא תדירות טבעית (ביחידות של \frac{\ rad}{\ sec}), ומתקיים הקשר:

\omega = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f}

כאשר \ T זמן המחזור (הזמן שלוקח לגוף להשלים סיבוב אחד) ו-\ f התדירות בהרצים (מספר המחזורים בשנייה). במקרה כזה, בו ל-\ \omega\! יש משמעות של תדירות, היא נקראת תדירות זוויתית.

השימוש בתדירות הזוויתית במקום התדירות בהרצים מונע את הופעת הקבוע π, ולכן נעשה בה שימוש נרחב לא רק במכניקה של מערכות מסתובבות אלא בכל תופעה מחזורית ובעיקר בסוגים שונים של מתנד הרמוני. בגוף מסתובב התדירות הזוויתית זהה למהירות הזוויתית, אך ברוב התופעות אותן מתארים בעזרת תדירות זוויתית (למשל מעגל LC) כלל אין משמעות למהירות זוויתית.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]