רדיאן

זווית בגודל של רדיאן אחד נוצרת על ידי קשת שאורכה שווה לאורך של רדיוס המעגל

רדיאן היא יחידת מידה חסרת ממד למדידת זוויות הכלולה במערכת היחידות הבינלאומית. בעבר היה הרדיאן יחידה משלימה של מערכת היחידות הבינלאומית, אך קטגוריה זו בוטלה ב-1995.

הרדיאן מוגדר כזווית היוצאת ממרכז מעגל ונוצרת על ידי קשת שאורכה שווה לאורך של רדיוס המעגל - $\ \ R$ (ראו באיור משמאל). כיון שהיקף מעגל הוא $\ 2 \pi R$, במעגל כולו יש בסך הכל $\ 2 \pi$ רדיאנים.

לרוב, גודל זווית ברדיאנים ניתן ללא ציון היחידה המפורשת. לעתים היחידה מצוינת בקיצור כ-rad.

רדיאנים ומעלות

המרה בין מעלות (בתוך המעגל) לרדיאנים (מחוץ למעגל).

במובן מסוים, הרדיאנים הם יחידות הזווית האמיתיות, מאחר שמדובר בגדלים חסרי ממד הנקבעים על פי היחסים הטבעיים שבבעיה, רדיוס וקשת המעגל. זאת לעומת השימוש מעלות, בו נעשית חלוקה שרירותית של המעגל ל-360 גזרות.

מכיוון שהמעגל מחולק ל-$\ 2\pi$ רדיאנים ול- 360 מעלות:

• כל רדיאן שווה ל- $\ 180/\pi \approx 57.29578$ מעלות.
• כל מעלה שווה ל- $\ \pi/180 \approx 0.017$ רדיאנים.

מעלות	30	45	60	90	120	180	270	360
רדיאנים	$\ \pi/6$	$\ \pi/4$	$\ \pi/3$	$\ \pi/2$	$\ 2\pi/3$	$\ \pi$	$\ 3\pi/2$	$\ 2\pi$
גרדיאנים	⅓ 33	50	⅔ 66	100	⅓ 133	200	300	400

שימוש ברדיאנים

במתמטיקה ופיזיקה, כאשר מבצעים אנליזה מתמטית של פונקציות טריגונומטריות, הארגומנט של הפונקציה ניתן תמיד ברדיאנים כך שהפונקציה מקבלת גודל חסר ממדים ומחזירה גודל חסר ממדים.

לדוגמה: עבור גל, פונקציית הגל מתוארת על ידי $\ \psi (t,x) = A \sin\left( \omega t - 2\pi x / \lambda \right)$ כאשר $\ \omega$ היא התדירות הזוויתית (יחידות של 1 חלקי זמן) ואילו $\ \lambda$ הוא אורך הגל (יחידות של 1 חלקי אורך).

בחשבון אינפיניטסימלי, השימוש ברדיאנים מוביל לזהות הפשוטה:

$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sin h}{h}=1$

אשר היא הבסיס לזהויות רבות במתמטיקה דוגמת נוסחאות הגזירה של הפונקציות הטריגונומטריות.

ראו גם

• אנליזה הרמונית
• תדירות זוויתית
• סטרדיאן - למדידת זוויות תלת ממדיות (זוויות מרחביות).
• אלפית - יחידת מדידה צבאית המבוססת על הרדיאן.

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה
ספר לימוד בוויקיספר: מדריך לשימוש ברדיאנים

• גדי אלכסנדרוביץ', כמה מעלות טובות לרדיאן עלינו, באתר "לא מדויק"