מומנט כוח

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Disambig RTL.svg המונח "מומנט" מפנה לכאן. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו מומנט (פירושונים).

מומנט כוחאנגלית אמריקנית: Torque באנגלית בריטית: Moment, Moment of force) הנקרא גם מומנט סיבוב או פשוט מומנט הוא מושג בפיזיקה ובמכניקה, מתחום הדינמיקה הסיבובית במכניקה של גוף קשיח, המקביל לכוח בדינמיקה. המומנט הוא גודל וקטורי.

מבוא אינטואיטיבי[עריכת קוד מקור | עריכה]

במקרים רבים הנתון המשמעותי הוא מכפלת הכח באורך הזרוע. אם לדוגמה נפעיל כח של 1 ניוטון על מפתח שבדי באורך 30 ס"מ ההשפעה על האום תהיה זהה למקרה בו היינו מפעילים כח של 3 ניוטון על מפתח באורך 10 ס"מ. דוגמה נוספת: אופן סיבובה של נדנדה ייקבע לפי מכפלת משקל הגוף במרחקו מציר הסיבוב של הנדנדה. אם נחזור לדוגמה של המפתח השבדי נראה כי כדי לדעת אם האום ייפתח, או לחלופין את מהירות הסיבוב של האום בפתיחתו, איננו צריכים לדעת את גודל הכח המופעל ולא את אורך המפתח, הנתון היחיד הדרוש לנו הוא המומנט- מכפלת הכח באורך הזרוע.

פורמליזם מתמטי[עריכת קוד מקור | עריכה]

תרשים להבהרת המושגים במומנט סיבוב. צורה פשוטה יותר להבין את משמעות ה־sin שנוסף לנוסחה היא שמתייחסים רק לרכיב הכוח שמאונך למוט.
כלל יד ימין לקביעת כוון הווקטור

המומנט מוגדר פיזיקלית כמכפלת הכוח הפועל בזרוע הכוח, או ברישום מתמטי:

 \vec \tau = \vec{r} \times \vec{F}

כאשר:

  • \vec \tau מסמל את המומנט
  • \vec F הוא וקטור הכוח
  • \vec r הוא וקטור המרחק בין ציר הסיבוב של הגוף לבין נקודת הפעלת הכוח
  • \times הוא סימן המכפלה הווקטורית

מכאן שגודלו הסקלרי של המומנט נתון בנוסחה:

\tau = rF \sin \theta
  • \theta – הזווית בין הכח לבין הזרוע


היחידות בהן נמדד המומנט, כמו שנובע מנוסחה זו, הן כוח כפול מרחק, יחידות ניוטון־מטר. אף על פי שהיחידות של מומנט שקולות ליחידות של אנרגיה, לא נהוג למדוד את המומנט ביחידות של אנרגיה (ג'אולים).

באופן המקביל לחוק השני של ניוטון, ניתן להגדיר את המומנט כשינוי לפי הזמן של התנע הזוויתי:

\ \vec{ \tau} = \frac{\mathrm d \vec{ L}} {\mathrm d t}

הגדרה זו שקולה להגדרה הקודמת שכן

\ \frac{\mathrm d \vec{L}} {\mathrm d t} = \frac{\mathrm d}{\mathrm d t} ( \vec{r} \times \vec{p} ) = \vec{r} \times \frac{\mathrm d \vec{p} }{\mathrm d t} + \frac{\mathrm d \vec{r} }{\mathrm d t} \times \vec{p} = \vec{r} \times \vec{F} + \vec{v} \times m\vec{v} = \vec{r} \times \vec{F}

כאשר:

  • \vec{v} – וקטור המהירות
  • m – המסה

בהוכחה נעזרנו בהגדרה של כוח כנגזרת בזמן של התנע הקווי, של התנע כמכפלת המהירות והמסה ובעובדה שמכפלה וקטורית של שני וקטורים תלויים לינארית היא \vec{0}.

חוקי המומנט[עריכת קוד מקור | עריכה]

לגבי המומנט יש שלושה חוקים הדומים לחוקי ניוטון:
1. לשם השגת שיווי משקל מכני נחוץ לא רק שסכום הכוחות הפועלים על הגוף יהיה 0, אלא גם שסכום המומנטים עליו יהיה 0, צריך להתקיים:

\ \sum \vec \tau = 0

בדומה לחוק הראשון של ניוטון:

\ \sum \vec F = 0

2. התאוצה הזוויתית של הגוף מתקבלת על פי הנוסחה:

\ \sum \vec \tau = I\ \vec \alpha

כאשר:

בדומה לחוק השני של ניוטון:

\ \sum \vec F = m\ \vec a

3. חוק הפעולה והתגובה: כאשר שני גופים מסתובבים סביב אותו ציר סיבוב, המומנט שגוף אחד מפעיל על השני גורם למומנט שווה בגודלו והפוך בסימנו שמפעיל הגוף השני על הראשון.

\ \vec \tau1 = - \vec \tau2

בדומה לחוק השלישי של ניוטון:

\ \vec F1 = - \vec F2

עבודה[עריכת קוד מקור | עריכה]

העבודה שמבצע המומנט לאורך הזווית היא:

\ W = \tau \theta
  • W - העבודה
  • \ \tau - המומנט
  • \ \theta - הזווית לאורכה מתבצעת התנועה

בדומה לחוק המוכר מתנועה קווית ישרה:

\ W = Fx

מומנט והספק[עריכת קוד מקור | עריכה]

הקשר בין ההספק, המומנט ומהירות הסיבוב נתון על ידי המכפלה:

ביחידות SI, ההספק נמדד בוואט, המומנט בניוטון כפול מטר ומהירות הסיבוב ברדיאנים בשנייה.

\mbox{N}=\mbox{M} \times \mbox{n}
  • N - הספק
  • n - מהירות סיבוב
  • M - מומנט

ביחידות שונות:

ביחידות בריטיות (אימפריאל),כאשר ההספק נמדד בכוח סוס (1 כ"ס = 746 וואט), המומנט בליברה כפול פיט ומהירות הסיבוב בסיבובים לדקה.

 \mbox{N (hp)} \approx \frac{ \mbox{M(lbf}\cdot\mbox{ft)} \times \mbox{n (rpm)} }{5252}

כאשר ההספק נמדד בכוחות סוס, (1 כ"ס = 746 וואט), המומנט בליברה כפול אינץ' ומהירות הסיבוב בסיבובים לדקה.

 \mbox{N (hp)} \approx \frac{ \mbox{M(lbf}\cdot\mbox{inch)} \times \mbox{n (rpm)} }{63000}

כאשר ההספק נמדד בכוח סוס מטרי, (1 כ"ס = 746 וואט), המומנט בק"ג כוח כפול סנטימטר ומהירות הסיבוב בסיבובים לדקה.

 \mbox{N (hp)} \approx \frac{ \mbox{M(kg}\cdot\mbox{cm)} \times \mbox{n (rpm)} }{71620}

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Book Company 1983, ISBN 0-07-045486-8
  • Tipler Paul, Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics 5th ed W. H. Freeman, 2004 ISBN 0716708094

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]