משוואת לפלס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משוואת לפלס היא משוואה דיפרנציאלית חלקית מהצורה $\nabla^2 f = 0$ כאשר $\nabla^2$ הוא אופרטור הלפלסיאן.

המשוואה קרויה על שם המתמטיקאי הצרפתי פייר סימון לפלס ויש לה שימושים רבים בפיזיקה.

פונקציה המקיימת את משוואת לפלס נקראת פונקציה הרמונית.

[עריכה] תכונות של משוואת לפלס בשני ממדים

משוואת לפלס סימטרית במקרים הבאים:

ביחס להזזה של הצירים, כלומר אם $\ u(x,y)$ הרמונית, גם $\ u(x-a,y-b)$ הרמונית;
ביחס לסיבוב של הצירים, כלומר אם $\ u(r,\theta)$ הרמונית, גם $\ u(r,\theta+\gamma)$ הרמונית;
ביחס לנירמול המשתנים, כלומר אם $\ u(x,y)$ הרמונית, גם $\ u(\frac{x}{\delta},\frac{y}{\delta})$ הרמונית.

כאשר $\ a,b,\gamma,\delta$ כולם קבועים.

[עריכה] שימושים בפיזיקה

משוואת לפלס מופיעה בתחומים שונים בפיזיקה, לדוגמה:

פוטנציאל חשמלי באזור ריק ממטענים, מקיים את משוואת לפלס.
התפלגות הטמפרטורה של גוף במצב יציב מקיימת את משוואת לפלס.

[עריכה] ראו גם

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

מקור: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%AA_%D7%9C%D7%A4%D7%9C%D7%A1

קטגוריות: משוואות דיפרנציאליות | קצרמר מתמטיקה | קצרמר פיזיקה

קטגוריה מוסתרת: קצרמר - כל הערכים

צפיות

כלים אישיים

חיפוש

תיבת כלים

שפות אחרות