צפיפות מטען

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

צפיפות המטען הקווית, המשטחית או הנפחית היא גודל פיזיקלי המציין את כמות המטען החשמלי ליחידת אורך, שטח או נפח, בהתאמה. במערכת היחידות הבינלאומית SI צפיפות המטען נמדדת ביחידות של קולון למטר (C/m), למטר רבוע (C/m2) או למטר מעוקב (C/m3), בהתאמה. צפיפות המטען כמו כל צפיפות יכולה להיות תלויה במיקום. מאחר שקיימים מטענים חיוביים ושליליים, גם צפיפות המטען יכולה לקבל ערכים חיוביים, שליליים או אפס. יש להבדיל צפיפות זו מצפיפות נושאי המטען.

צפיפות מטען קלאסית[עריכת קוד מקור | עריכה]

מטען רציף[עריכת קוד מקור | עריכה]

האינטגרל של צפיפות המטען \lambda_q(\mathbf r), \sigma_q(\mathbf r), \rho_q(\mathbf r) על פני קו l, משטח S או נפח V שווה לסך המטען Q באותו אזור. בהתאמה:

Q=\int\limits_L \lambda_q(\mathbf r) dl, Q=\int\limits_S \sigma_q(\mathbf r) dS, Q=\int\limits_V \rho_q(\mathbf r) dV

צפיפות מטען אחידה[עריכת קוד מקור | עריכה]

במקרה המיוחד בו צפיפות המטען מפולגת באופן הומוגני, כלומר בלתי תלויה במיקום ושווה ל-\rho_{q,0}, המשוואה מצטמצמת ל- Q=V\cdot \rho_{q,0}, במקרה של צפיפות מטען נפחית. במקרים של צפיפות מטען משטחית או קווית מתקבלות תוצאות דומות.

מטען בדיד[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם המטען באזור מסוים מכיל N נושאי מטען נקודתיים כמו אלקטרונים, ניתן לבטא את צפיפות המטען בעזרת פונקציית הדלתא של דיראק. לדוגמה, צפיפות המטען הנפחית:

\rho_q(\mathbf r) =\sum_{i=1}^N q_i\cdot \delta(\mathbf r - \mathbf r_i)

כאשר q_i הוא המטען ו-\mathbf r_i הוא המיקום של נושא המטען ה-i. גם כאן במקרים של צפיפות מטען משטחית או קווית מתקבלות תוצאות דומות.

צפיפות מטען קוונטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

במכניקת הקוונטים, צפיפות מטען קשורה לפונקציית גל \psi(\mathbf r) דרך המשוואה: \rho_q(\mathbf r) = q\cdot|\psi(\mathbf r)|^2

כאשר פונקציית הגל מנורמלת על ידי: Q= q\cdot \int |\psi(\mathbf r)|^2 \, d\mathbf r

יישום[עריכת קוד מקור | עריכה]

צפיפות המטען מופיעה בחוק גאוס ובמשוואת הרציפות לזרם חשמלי.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]