שורש (של פונקציה)

שורש של פונקציה הוא איבר בתחום ההגדרה שעבורו ערך הפונקציה הוא 0. למשל, עבור הפונקציה $f\left(x\right)=\sin(x)$ הצבת $\ x = \pi$ תחזיר $\ f(x)=0$, ולכן $\ x = \pi$ הוא שורש של הפונקציה. שורשים של פונקציה נקראים גם אפסים של הפונקציה או פתרונות של הפונקציה.

כפועל יוצא מההגדרה, שורש של פונקציה הוא ה-x שעבורו נחתך גרף הפונקציה עם ציר ה-x. כך למשל נקודות החיתוך של הפונקציה $f\left(x\right)=x^2-4$ עם ציר ה-x הן כששיעורי ה-x הם 2 ו-2-.

בעיית מציאת השורשים של פונקציות באופן נומרי היא כר פורה למחקר מתמטי. אחת השיטות הבסיסיות בענף זה היא שיטת ניוטון-רפסון, שהיא שיטה איטרטיבית למציאת שורשים בעזרת נגזרות.

שורש של פולינום

עבור משוואה ממעלה ראשונה, $\ ax+b = c$. הפתרון הוא הנקודה $\ x=(c-b)/a$. עבור משוואה ממעלה שנייה, $\ ax^2+bx+c = 0$, הפתרון הוא $\ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. בדומה לזה יש נוסחאות גם למשוואות ממעלה שלישית ורביעית. אולם, אווריסט גלואה הראה כי אין פתרון באמצעות רדיקלים למשוואה ממעלה חמישית ומעלה.

המשפט הקטן של בזו קובע כי a הוא שורש של פולינום $\ P(x)$, אם ורק אם הפולינום ‎$\ (x-a)$ מחלק את $\ P(x)$. החזקה המקסימלית שבה מחלק x-a את הפולינום נקראת הריבוי (האלגברי) של השורש.

המשפט היסודי של האלגברה קובע ששדה המספרים המרוכבים הוא סגור אלגברית, כלומר שלכל פולינום ממעלה n במקדמים מרוכבים, יש בדיוק n שורשים כולל ריבוי.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.