שורש (של פונקציה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

שורש של פונקציה הוא איבר בתחום ההגדרה שעבורו ערך הפונקציה הוא 0. למשל, עבור הפונקציה f\left(x\right)=\sin(x) הצבת \ x = \pi תחזיר \ f(x)=0, ולכן \ x = \pi הוא שורש של הפונקציה. שורשים של פונקציה נקראים גם אפסים של הפונקציה או פתרונות של הפונקציה.

כפועל יוצא מההגדרה, שורש של פונקציה הוא ה-x שעבורו נחתך גרף הפונקציה עם ציר ה-x. כך למשל נקודות החיתוך של הפונקציה f\left(x\right)=x^2-4 עם ציר ה-x הן כששיעורי ה-x הם 2 ו-2-.

בעיית מציאת השורשים של פונקציות באופן נומרי היא כר פורה למחקר מתמטי. אחת השיטות הבסיסיות בענף זה היא שיטת ניוטון-רפסון, שהיא שיטה איטרטיבית למציאת שורשים בעזרת נגזרות.

שורש של פולינום[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור משוואה ממעלה ראשונה, \ ax+b = c. הפתרון הוא הנקודה \ x=(c-b)/a. עבור משוואה ממעלה שנייה, \ ax^2+bx+c = 0, הפתרון הוא \ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}. בדומה לזה יש נוסחאות גם למשוואות ממעלה שלישית ורביעית. אולם, אווריסט גלואה הראה כי אין פתרון באמצעות רדיקלים למשוואה ממעלה חמישית ומעלה.

המשפט הקטן של בזו קובע כי a הוא שורש של פולינום \ P(x), אם ורק אם הפולינום ‎\ (x-a) מחלק את \ P(x). החזקה המקסימלית שבה מחלק x-a את הפולינום נקראת הריבוי (האלגברי) של השורש.

המשפט היסודי של האלגברה קובע ששדה המספרים המרוכבים הוא סגור אלגברית, כלומר שלכל פולינום ממעלה n במקדמים מרוכבים, יש בדיוק n שורשים כולל ריבוי.


P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.