שורש (של פונקציה)

שורש של פונקציה, ובקיצור שורש, הוא ערך אשר הפונקציה מחזירה עבורו 0. למשל, עבור הפונקציה $f\left(x\right)=x^2-4$, הצבה של $\ x=2$ או $\ x=-2$ תחזיר $\ f(x)=0$ ולכן אלו הם שורשים של הפונקציה.

שורשים של פונקציה נקראים גם אפסים של הפונקציה או פתרונות של הפונקציה בז'רגון המתמטי השימושי. שורש של פונקציה הוא, בהתאם להגדרתו, שיעור ה-x של חיתוכה של הפונקציה עם ציר ה-x. דוגמה: נקודות החיתוך של הפונקציה $f\left(x\right)=x^2-4$ עם ציר ה-x הן כששיעורי ה-x הם 2 ו2-.

a הוא שורש של פולינום $\ P(x)$ בריבוי k אם ורק אם הפולינום ‎$\ (x-a)^k$ מחלק את P.

מכיוון שניתן לראות כל פולינום בתור פונקציה, הרי שהגדרה זו תואמת גם את הגדרת השורש של פולינום. המשפט היסודי של האלגברה קובע ששדה המספרים המרוכבים הוא סגור אלגברית, כלומר שלכל פולינום ממעלה n במקדמים מרוכבים, יש בדיוק n שורשים כולל ריבוי.

בעיית מציאת השורשים של פונקציות באופן נומרי היא כר פורה למחקר מתמטי. אחת השיטות הבסיסיות בענף זה היא שיטת ניוטון-רפסון, שהיא שיטה איטרטיבית למציאת שורשים בעזרת נגזרות.

הצורך לקירוב של שורשים באופן נומרי נובעת בעיקר מעבודתו של גלואה, כי לא ניתן לנסח ביטוי אנליטי לחישוב שורש של משוואה כללית ממעלה חמישית ומעלה. כלומר, עבור משוואה ממעלה ראשונה: $\ ax+b = c$. הפתרון הוא הנקודה $\ x=(c-b)/a$. עבור משוואה ממעלה שנייה, $\ ax^2+bx+c = 0$, הפתרון הוא $\ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, וכן ישנן נוסחאות דומות למשוואות ממעלה שלישית ורביעית. אולם, גלואה הראה כי אין פתרון דומה למשוואה ממעלה חמישית ומעלה.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.