גרף של פונקציה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

גרף של פונקציה הוא אוסף כל הזוגות הסדורים של משתנה מסוים עם ערך הפונקציה המתאים לו, עבור פונקציה מסוימת. לרוב הכוונה היא לציור של אוסף זה בתור נקודות במישור לפי מערכת צירים קרטזית, אולם צורת הצגה זו אפשרית רק עבור פונקציות ממשיות במשתנה יחיד; עם זאת, מושג הגרף קיים גם עבור פונקציות במספר משתנים.

הגדרה פורמלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

בהינתן פונקציה \ f שתחומה \ D, גרף הפונקציה היא הקבוצה של הזוגות הסדורים \ \left\{(x,f(x))|x\isin D\right\}.

נשים לב כי עבור פונקציה ממשית ב- \ n משתנים, גרף הפונקציה הוא תת-קבוצה של המרחב האוקלידי \ \mathbb{R}^{n+1}. המקרה הפרטי המוכר הוא זה של פונקציה במשתנה יחיד, אז הגרף הוא תת-קבוצה של המישור - \ \mathbb{R}^2.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

דוגמה לתרשים גרף של פונקציה \ f(x)=x^3-9x
  • ישר - גרף שמייצג פולינום ממעלה ראשונה (\ y=mx+n) שיפועו, כלומר טנגנס הזווית שלו עם ציר ה-\ X, הוא \ m והוא חותך את ציר ה-\ Y בנקודה \ n.
  • פרבולה - מייצגת פולינום ממעלה שנייה. נראת כמעין קשת מתרחבת (\ y=ax^2+bx+c כאשר a אינו אפס) אם \ a חיובי הפרבולה פתוחה כלפי מעלה (כלומר קמורה) ואם הוא שלילי, אז היא פתוחה כלפי מטה (קעורה).
  • היפרבולה- מייצגת פונקציה מהסוג f(x)=a/x+b

נקודות מיוחדות על גרפים של פונקציות ממשיות:

  1. כאשר הגרף חותך את ציר ה-X. כדי למצוא אותו משווים את הפונקציה ל-0.
  2. כאשר הגרף חותך את ציר ה-Y. כדי למצוא אותו מציבים בפונקציה X=0.
  • נקודת שאיפה- נקודה ב-X שלא מוגדר לה Y ולכן הפונקציה שואפת אליה משני צדדיה (כגון בהיפרבולה), או נקודה ב-Y שהפונקציה לא תגיע אליה מעולם אבל שואפת אליה



קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • [1] - יישום ג'אווה שמאפשר לשרטט גרפים של פונקציות.