שיחת ויקיפדיה:מיזמי ויקיפדיה/קורסים/תורת הקבוצות/חדר מורים

פרדוקס הספר הוא ערך נחמד לפתיחה, אך הפרדוקס של ראסל הוא נושא מתקדם, שיש לעסוק בו רק לאחר כמה שיעורים שבהם ילמדו מושגי יסוד. דוד שי - שיחה 07:00, 2 ביוני 2010 (IDT)

צודק. טופל. טוקיוני 21:40, 2 ביוני 2010 (IDT)

השם

מצוין! טוקיוני 22:29, 2 ביוני 2010 (IDT)

השיעורים

אני לא אוהב את סדר הלימוד כפי שנקבע בשיעורים עד עכשיו. לדעתי צריך בנייה מסודרת יותר, לפי הסדר שהציג עוזי. דניאל ב. 23:26, 2 ביוני 2010 (IDT)

דניאל, אתה יותר פעיל בוויקיפדיה ממני ולכן אתה צריך לדעת שלהערות כלליות (אני אוהב, אני לא אוהב) אין תועלת מעשית בדיונים. הערות צריכות להיות פרטניות (אני חושב שכבר בשיעור השני צריך לדבר על ___).

הרשימה שהכנתי, מבוססת על הסדר שעוזי הציג מלמטה, כאשר ניסיתי לחלק לשיעורים שבכל אחד מהם נדרשת רק 1/4 שעת קריאה כפי שנראה שהשיעורים יתנהלו.

צריך לזכור שהקורס מיועד לקהל הרחב, לא לתלמידי תואר ראשון במתמטיקה באוניברסיטה, ולכן הבנייה המדוקדקת חשובה לדעתי פחות. נושאים שלדעתי טכניים מידי ואפשר אולי להסתדר בלעדיהם לא הכנסתי. אם אני טועה - הם כמובן יוכנסו. טוקיוני 23:55, 2 ביוני 2010 (IDT)

הוספתי את השערת הרצף ואני מסכימה שזה צריך להיות שיעור נפרד. לא צריך להיכנס יותר מידי לפרטים הטכנים, אבל אחרי שיודעים מה הן עוצמות, זוהי דוגמה מרתקת למשפט שאינו תלוי באקסיומות הרגילות. דברים כאלה בדרך כלל רואים כמעט רק בתורת הקבוצות, אז טוב שבקורס על תורת הקבוצות תהיה דוגמה כזאת. כמובן, אין צורך להיכנס למושג הכפייה. מה זה פשקזצ - שיחה 00:03, 3 ביוני 2010 (IDT)

אני אעבוד על רשימת שיעורים משלי ונראה איך אפשר לשלב בין השניים. דניאל ב. 09:18, 3 ביוני 2010 (IDT)

הצעות לשיעורים נוספים

הייתי מוסיף שיעור או שניים על יחסים (רלציות) ותכונותיהם. בפרט הייתי מוסיף שיעור על יחס שקילות, שהוא אחד המושגים התאורטיים הבסיסיים והחשובים במתטיקה. כמו כן, בשיעור על עוצמות הייתי מוסיף כיצד בונים את המספרים הטבעיים באמצעות יחס שקילות (היחס הוא: קיימת התאמה חח"ע ועל בין A ל-B). בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 21:48, 3 ביוני 2010 (IDT)

ראה הפרק האופציונלי בסוף הרשימה שלי. עוזי ו. - שיחה 22:08, 3 ביוני 2010 (IDT)

ראיתי, לדעתי הוא צריך להיות חלק מהקורס, 1-2 שיעורים על יחסים, עוד אחד מורחב על יחס שקילות, והכל לפני השיעורים על פונקציות. בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 22:17, 3 ביוני 2010 (IDT)

שיעור או שניים על לוגיקה בסיסית ומבוא לתרבות מתמטית: פרק שיסביר לוגיקה בסיסית, כללי היסק, פורמליזם לוגי ומונחים בלוגיקה. כמו כן שיעור שייתן הקדמה כללית על מתמטיקה, שיטת העבודה המתמטית (בדיקת דוגמאות, הכללה, השערה והוכחה), משפט מתמטי, חשיבות ההוכחה הריגורוזית, שיטות הוכחה (הוכחה קונסטרוקטיבית, הוכחה בשלילה, אינדוקציה מתמטית ועוד. שני השיעורים הללו יהיו בין השיעורים הראשונים בקורס. בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 22:17, 3 ביוני 2010 (IDT)

אני מכוון כרגע לקורס הקצר ביותר האפשרי, שעדיין יכלול תוכן מעניין ולא טריוויאלי. זה "מבוא לתורת הקבוצות", ולא "מבוא למתמטיקה". אם הנסיון יצליח, בהחלט אפשר לחשוב על קורסים נוספים, אבל לדעתי צריך לשאוף לקיצור ולא לשלמות. עוזי ו. - שיחה 22:26, 3 ביוני 2010 (IDT)

דרושים כמה הסברים בסיסיים על הקשרים אם ואם ורק אם שמופיעים הרבה. אינדוקציה ניתן לשלב ביחס סדר אם נגיע לשם. דניאל ב. 23:07, 3 ביוני 2010 (IDT)

אני מניח שאפשר לקצר את המבוא לתרבות מתמטית ולוגיקה לשיעור אחד, אבל בכל צריך לתת הקדמה לקורא שלא יודעה הוכחה מהי ולמה צריך אותה בכלל במתמטיקה. גם מבוא ללוגיקה הכרחי כדי להבין את הערכים בתורת הקבוצות (ראה למשל את כללי דה-מורגן). בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 23:47, 3 ביוני 2010 (IDT)

חומר עזר...

אם אתם צריכים תרגולים או עזרה בבניית השיעורים, אז פה אפשר למצוא תרגולים [1] עם פתרונות, וכאן אפשר למצוא שיעורים [2], ופה [3] תוכן עניינים לקורס. מדובר בחומר מתוך הקורס לוגיקה ותורת הקבוצות של אב"ג, שבמידה מסויימת חופף את התכנון שלכם (אם כי מכיל גם נושאים נוספים ואולי חסר אחרים). בברכה, איש המרק - שיחה 11:32, 3 ביוני 2010 (IDT)

אני לא חושב שנתקשה בחיבור תרגילים. כבר עכשיו קופצים לי לראש תרגילים מעניינים. אבל זה בהחלט יכול לסייע, תודה. דניאל ב. 13:53, 3 ביוני 2010 (IDT)

הכיוון שהקורס הולך אליו

אני קצת לא אוהב את הכיוון שהקורס הולך אליו, אאז"נ הרעיון המקורי היה שהלמידה תתבצע דרך קריאת הערכים הרלוונטיים, מדוע צריך לסכם את השיעורים לדף הנוכחי. לדעתי עדיף לדאוג שהמידע הדרוש יופיע בערכים. 85.65.208.60 19:45, 3 ביוני 2010 (IDT)

צריך גם וגם. צריך לדאוג שהמידע יהיה בערכים אך שיהיה גם מפתח שיעזור לקוראים לקרוא את הערכים לפי הסדר הרצוי. טוקיוני 22:00, 3 ביוני 2010 (IDT)

אני לא חושב שאפשר ללמוד מרשימת ערכים. אבל אין סיבה לא לשפץ בהדרגה גם את הערכים שנתקלים בהם בקורס. עוזי ו. - שיחה 22:06, 3 ביוני 2010 (IDT)

גם אני התכוונתי שצריך להיות מפתח שיעזור לקוראים לקרוא את הערכים לפי הסדר הרצוי, ההסתייגות שלי היתה מכך שיש לנו סיכומי שיעור. כרגע, בשני השיעורים הראשונים אין מידע שאינו מופיע כבר בערך. 85.65.208.60 18:45, 5 ביוני 2010 (IDT)

תדירות הקורס

תדירות יומית נראית לי מוגזמת, ואף אחד לא יוכל לעמוד בה - לא המורים ולא התלמידים. פעם או פעמיים בשבוע נראית לי תדירות סבירה בהחלט, אם כי עבור אנשים עובדים שיש להם רק את הסופ"ש פנוי - פעם בשבוע עדיף. בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 21:37, 3 ביוני 2010 (IDT)

בונוסים

אני מציע כבונוס לשיעור השני את הערך מספר טבעי 85.65.208.60 18:50, 5 ביוני 2010 (IDT)

בשביל בערך הזה נעשה שימוש בקבוצה ריקה שאליה מגיעים רק בשיעור השלישי. הבנייה של פון נוימן, הוספתי אותה לערך קבוצה ריקה, כך שהיא מעין 'בונוס' לשיעור השלישי. טוקיוני 20:06, 5 ביוני 2010 (IDT)

אני רק שאלה

כל העבודה הזו מבורכת ביותר. דבר אחד מטריד אותי - מדוע זהו חלק מויקיפדיה? לפי התפיסה שלי, מערך שיעורים כנ"ל ראוי שייכתב דווקא במיזם האחות ויקיספר. כמובן שויקיפידיה צריכה להכיל ערכים על שלל מושגים מתמטיים, אבל התועלת של הערכים אלו, לדידי, צריכה להיות אנציקלופדית. האם מדריך, אשר מלמד את העקרונות המתמטיים (בין אם ברמה המתמטית-טכנית גרידא, ובין אם ברמה הרעיונית-מופשטת), מקומו כאן? Gran - שיחה 10:27, 6 ביוני 2010 (IDT)

אפשר גם וגם. את הלימוד נעשה כאן יחד עם שיפור הערכים הרלוונטיים. ואת סיכומי השיעורים הכוללים הפניות לערכים, אפשר להעתיק למרחב הראשי בויקיספר. ברור שהמדריך לא יהיה ערך בוויקיפדיה. בברכה, רחל - שיחה 12:53, 6 ביוני 2010 (IDT)

המטרה הרלוונטית לוויקיפדיה מפורטת יפה בויקיפדיה:מיזמי ויקיפדיה/קורסים/תורת הקבוצות. אפשר לראות כבר עכשיו כיצד ערכים נערכים ומשתפרים בזכות המשב החיובי של הקורס הזה. לגבי הרחבת יכולתם של עורכים, אני יכול להעיד על עצמי, שבמהלך ניטור, עד היום פשוט דילגתי על כל עריכה בערכים שכתובים מתמטית שהינה שפה זרה בשבילי. להערכתי, הנובעת מחוסר סבלנות שהובילה להשתתפות פסיבית בשיעורים שעדיין נרקמים ונכתבים, בעתיד אוכל לפחות בחלק מהמקרים לנטר שינויים קטנים ואולי אפילו [אני מעיז לכתוב] להיות ביקורתי לגביהם. יוסי • שיחה 12:59, 6 ביוני 2010 (IDT)

מתי מתחיל הקורס?

פתוח גם לאנונימיים או שחייבים להירשם?

ברור שפתוח גם לאנונימים. תומר א. - שיחה - _{משנה ויקיפדית} 00:18, 16 ביוני 2010 (IDT)

נחמד! מתי הוא מתחיל? ואיפה? בחדר הכיתות?

תאריך היעד המדויק טרם נקבע, וכן. תומר א. - שיחה - _{משנה ויקיפדית} 06:56, 16 ביוני 2010 (IDT)

אממ.... Rex - שיחה 20:53, 5 באוגוסט 2010 (IDT)

בדיעבד, לא ברור שהקורס צריך "להתחיל" או "להגמר". מי שירצה לקרוא את החומר, יכול לקרוא; ירצה לשאול שאלות - מוזמן לשאול. עוזי ו. - שיחה 15:12, 9 באוגוסט 2010 (IDT)

הביאו לנו מסגרת! למרות שקראתי עד איפה שנעצרתי, קיוויתי ללמוד עוד משאלות ודיונים על השאלות. לפחות להגדיר את המקום לשאלות ותשובות וגם הכרזה על פתיחת הקורס עשויה לעורר את אותם דיונים. יוסי • שיחה 15:35, 9 באוגוסט 2010 (IDT)

אוקי. אני מבין שאילוצים מסוימים לא מאפשרים יצירת מסגרת לשיעור. אני מציע אם כן, שלכל הפחות יופעל בוט שיעביר הודעה למנויים ש"הקורס מוכן", ובנוסף, בהתאם לדברי יוסי, ליצור דף מיוחד (שנוכל לעקוב אחריו) לשאלות ולדסקוסים על הנשוא הנלמד. כך נמקסם את התועלת מעבודתו הראויה להערכה של עוזי ו. Rex - שיחה 22:41, 9 באוגוסט 2010 (IDT)

אם אין מסגרת אין קורס, וחבל. אני מוכנה לשמש כמזכירה, הכנתי לוח זמנים לקורס. אשים הודעה בלוח המודעות ואחכה יום או יומים לתגובות לגבי לוח הזמנים. אחר כך אדאג להכין את כיתת הלימוד לכל שיעור, ולעדכן את המשתתפים על התחלת השיעורים. בברכה, רחל - שיחה 20:12, 21 באוגוסט 2010 (IDT)

כל הכבוד על היוזמה רחל. גם אני התכוונתי שהקורס יהיה יותר במסגרת של שיעורים ודיונים. לצערי אין לי כרגע את הזמן להקדיש לכך. אך בחודש הבא, אם אף אחד לא יזום אחרת אני מוכן להתחיל להנחות באופן פעיל. דניאל ב. 20:38, 21 באוגוסט 2010 (IDT)

הכוונה להתחיל ב-1 בספטמבר, לוח הזמנים נמצא כאן. רחל - שיחה 20:45, 21 באוגוסט 2010 (IDT)

תודה רחל! קורס העשרה בתורת הקבוצות ייעזור לי מאוד ללימודים בימים אלו! טיימינג מושלם. Rex - שיחה 15:16, 22 באוגוסט 2010 (IDT)

לכשהקורס יתחיל באופן רשמי, אני אשמח לענות על שאלות הסטודנטים. מה זה פשקזצ - שיחה 15:19, 22 באוגוסט 2010 (IDT)

פרדוקס קנטור

אפשר בשיעור על משפט קנטור והוכחת האלכסון להוסיף קצת על פרדוקס קנטור. הפרדוקס הוא כזה:

1. לכל קבוצה A יש קבוצה גדולה ממנה - קבוצת החזקה $\ P(A)$ (או למשל: $2^{A}$).
2. נגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה שכוללת את הכל.

• מ-2 נובע שאם נסמן את U כקבוצה האוניברסלית, היא הקבוצה הכי גדולה שיש כי היא מכילה כל קבוצה אחרת וכוללת את הכל.
• מ-1 נובע שקבוצת החזקה של U גדולה ממנה. זו סתירה.
• אם בכל זאת לא עוצרים כאן, נובע שמאחר ו-U אוניברסלית, אזי קבוצת החזקה שלה $\ P(U)$ מוכלת בה. כמובן של-U החדשה הזאת אפשר לקחת עוד פעם את קבוצת החזקה ובקיצור מקבלים אובייקט בעייתי שאינו מוגדר היטב ומכניס ללולאה אינסופית.
• הפתרון מורכב ביותר, והוא קשור לכך שהגדרה 2 איננה תקפה ולא כל אוסף עצמים הוא קבוצה.

בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 19:28, 17 ביוני 2010 (IDT)

הפרדוקס מופיע בשעור 17. עוזי ו. - שיחה 22:58, 23 ביוני 2010 (IDT)

שיעור רביעי

חסר הערך הכלה (תורת הקבוצות) הנדרש לשיעור זה, כעת דף הפירושונים הכלה מפנה לערך תת-קבוצה. בברכה, רחל - שיחה 09:37, 24 בספטמבר 2010 (IST)