איבר האפס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

איבר האפס הוא מונח אלגברי לציון איבר בחבורה, חוג, שדה, מודול או מונואיד שהוא איבר היחידה ביחס לפעולת החיבור המוגדרת במבנה אלגברי זה.

דוגמאות:

יחידות[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם נניח שמבנה אלגברי יש שני איברי אפס, 0 ו-'0, יתקיים 0 = 0 + '0 = '0, כלומר איבר האפס הוא יחיד, ולכן ניתן לדבר על "איבר האפס".

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

במבנה אלגברי הכולל בנוסף לפעולת החיבור גם פעולת כפל, איבר האפס הוא מעין "חור בולע", משום שלכל איבר a במבנה אלגברי זה מתקיים a·0 = 0. כדי להוכיח זאת נרשום a·0 = a·(0 + 0) = a·0 + a·0, וכעת ניתן להפחית a·0 משני האגפים ולקבל a·0 = 0.

בכל חבורה, הקבוצה המכילה את איבר האפס לבדו תהיה תת-חבורה. זוהי חבורה טריוויאלית. תכונה דומה מתקיימת במונואיד ובחוג.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]