הפרש סימטרי
הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות. שעבור שתי קבוצות ו- היא מחזירה קבוצה המורכבת מכל איברי שלא שייכים ל- וכל איברי שלא שייכים ל- - כלומר, היא כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.
הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]
ההפרש הסימטרי, המסומן מוגדר כדלהלן:
תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]
- הפעולה היא פעולה קומוטטיבית:
- זוהי פעולה אסוציאטיבית:
פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה-XOR באלגברה בוליאנית.
אם קבוצה, אז קבוצת החזקה , עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה לכל .
ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]
- הפרש סימטרי, באתר MathWorld (באנגלית)
נושאים בתורת הקבוצות | |
---|---|
|