הפרש סימטרי




הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות. שעבור שתי קבוצות ו- היא מחזירה קבוצה המורכבת מכל איברי שלא שייכים ל- וכל איברי שלא שייכים ל- - כלומר, היא כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.
הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]
ההפרש הסימטרי, המסומן מוגדר כדלהלן:
תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]
- הפעולה היא פעולה קומוטטיבית:
- זוהי פעולה אסוציאטיבית:
פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה-XOR באלגברה בוליאנית.
אם קבוצה, אז קבוצת החזקה , עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה לכל .
ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]
- הפרש סימטרי, באתר MathWorld (באנגלית)
נושאים בתורת הקבוצות | ||
---|---|---|
מושגי יסוד | תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה | |
עוצמות | עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף | |
פעולות | איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית | |
אקסיומות | אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה • השערת הרצף | |
משפטים | האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב | |
פונקציות | פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור | |
יחסים | יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • סדר חלקי • יחס הופכי • יחס אנטי-סימטרי | |
סדר | סדר מלא • סדר טוב • סדר חלקי • טיפוס סדר • מספר סודר | |
שונות | הפרדוקס של ראסל |