הפרש סימטרי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
דיאגרמת ון של ההפרש הסימטרי של A ו-B

הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות שעבור שתי קבוצות \ A ו-\ B היא מחזירה קבוצה \ C המורכבת מכל איברי \ A שלא שייכים ל-\ B וכל איברי \ B שלא שייכים ל-\ A - כלומר, כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

ההפרש הסימטרי, המסומן \ \Delta מוגדר כדלהלן:

\ A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) = (A \cup B) \setminus (A \cap B)

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה-XOR באלגברה בוליאנית.

אם X קבוצה, אז קבוצת החזקה \ P(X), עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה \ x^2 = x לכל x.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא הפרש סימטרי בוויקישיתוף


P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.