קוזושווילי החל את דרכו בקבוצת הילדים של הפועל פתח תקווה. את הופעת הבכורה בבוגרים רשם לקראת סוף עונת 1984/1985. שימש במשך שנים רבות כקפטן הקבוצה והיה שותף ברצף שלוש הסגנויות בשנים 1989-1991. זכה עם הקבוצה בגביעי טוטו ב-1990 ו-1991, ובגביע המדינה ב-1992. בתום עונת 1998/1999 שוחרר מהקבוצה ועבר לבני יהודה. לאחר עונה אחת בבני יהודה, בה היה שותף במאבק על הישארותה בליגה שהסתים בהצלחה, עבר בין מספר קבוצות מהליגות הנמוכות עד שפרש. בין לבין שיחק בעירוני פתח תקווה בכדורגל אולמות, ובליגת הוותיקים. שותף ב-4 משחקים בנבחרת ישראל.
בעונת 2004/2005 מונה קוזושווילי כעוזר מאמן הפועל פתח תקווה תחת פרדי דוד, עד שדוד הוחלף באמצע העונה בדרור קשטן, שלא היה מעוניין בעוזר מאמן, ועבר לאמן במחלקת הנוער של המועדון.
