מאגמה (מבנה אלגברי)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה מאגמה היא מבנה אלגברי בסיסי בשימוש באלגברה מופשטת. התכונה היחידה המאפיינת אותו היא הסגירות.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מאגמה היא מבנה אלגברי הכולל קבוצה סגורה תחת פעולה בינארית אחת, כך שלכל מתקיים ש-

דוגמה למאגמה היא קבוצת השלמים עם פעולת החיסור: . במבנה זה כל פעולת חיסור נותנת איבר בקבוצה (כלומר היא סגורה) אך היא חסרה תכונות אחרות כאסוציאטיביות, קומטטטיביות ואיבר יחידה.

ממבנה מאגמה נגזרים יתר המבנים האלגברים. כך למשל חבורה למחצה היא מאגמה עם דרישת אסוציאטיביות ואילו קוואזי-חבורה היא מאגמה בעלת איבר הופכי.

אם • היא פעולה בינארית חלקית אז המאגמה תיקרא מאגמה חלקית.

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בשנת 1927 תיאר היינריך ברנדט מבנה בשם גרופואיד לתיאור סוג של קטגוריה. ב 1937 אייסטיין אור וב.א. האוסמן השתמשו במונח במובן של מאגמה, לעיתים תחת הכינוי "הגרופואיד של אור". במאמרים שפורסמו בעיתון המתמטיקה צנטרלבלאט, ברנדט התנגד בחריפות להעמסת משמעות זו על המונח, אך מספר ספרים עדיין משתמשים בגרופואיד במובן של מאגמה עד היום.[1][2]

המונח מאגמה הוכנס לשימוש על ידי קבוצת בורבאקי. אחד מחבריה ז'אן-פייר סר כתב אותו בספרו "אלגברת לי וחבורות לי".

מורפיזם של מאגמה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מורפיזם של מאגמה למאגמה הוא פונקציה אשר משמרת את הפעולה הבינארית כלומר לכל זוג איברים x ו y של M יתקבל:

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ A. H. Clifford, G. B. Preston The Algebraic Theory of Semigroups 1961
  2. ^ Alan Paterson Groupoids, Inverse Semigroups, and their Operator Algebras 2012
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.