מטריצת אפסים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה ובפרט באלגברה לינארית, מטריצת אפסים היא מטריצה שכל איבריה הם 0, כלומר אפסים. לדוגמה:


0_{1,1} = \begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,\ 
0_{2,2} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{bmatrix}
,\ 
0_{2,3} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
,\

קבוצת המטריצות מסדר m×n ב חוג K יוצרת את החוג K_{m,n} \,. מטריצת האפסים 0_{K_{m,n}} \, ב-K_{m,n} \, היא המטריצה שכל איבריה שווים ל-0_K \, , כאשר 0_K \, הוא איבר האפס ב-K. דהיינו:


0_{K_{m,n}} = \begin{bmatrix}
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\
\vdots & \vdots &  & \vdots \\
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \end{bmatrix}_{m \times n}

מטריצת האפסים היא איבר האפס ב-K_{m,n} \, , כלומר לכל A \in K_{m,n} \, מתקיים:

0_{K_{m,n}}+A = A + 0_{K_{m,n}} = A

עבור החוג K קיימת בדיוק מטריצת אפסים אחת מסדר m×n, כך שבהקשר ברור ניתן להתייחס אליה כאל מטריצת האפסים. גם איבר האפס מיוצג בדרך כלל באמצעות 0 כך שניתן להגדירה באופן גנרי עבור כל חוג.

מטריצת אפסים מייצגת טרנספורמציה לינארית המעבירה כל וקטור לוקטור האפס.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]