זוגיות (מתמטיקה)

מספר זוגי הוא מספר שלם, המתחלק בשתיים ללא שארית. לדוגמה, $\ 2,4,-18,0$ הם מספרים זוגיים, ואילו 7 אינו זוגי אלא אי־זוגי. המספרים הזוגיים נקראים כך משום שאם בקבוצה יש מספר זוגי של עצמים, אז אפשר לחלק אותם לזוגות. מספר שלם שאינו מספר זוגי נקרא מספר אי־זוגי.

כשמחלקים מספר ב-2, השארית היא 0 אם המספר זוגי, ו-1 אם הוא אי-זוגי. התכונה של מספר להיות זוגי או אי-זוגי נקראת זוגיות. הזוגיות נקבעת, אם-כך, לפי השארית בחלוקה ל-2.

תכונות אריתמטיות

סכום של שני מספרים זוגיים, או של שני מספרים אי-זוגיים, הוא זוגי. הסכום של מספר זוגי ומספר אי-זוגי הוא אי-זוגי. המכפלה של מספר זוגי בכל מספר שלם היא זוגית. המכפלה של שני מספרים אי-זוגיים היא אי-זוגית. כל חזקה (במספר טבעי גדול מאפס) של מספר זוגי היא זוגית, וכל חזקה (במספר טבעי) של מספר אי-זוגי היא אי-זוגית.

סימני החלוקה:

• מספר הנתון בהצגה עשרונית הוא זוגי אם ורק אם ספרת האחדות שלו זוגית (כלומר, שווה ל־ 0, 2, 4, 6 או 8).
• עובדה זו נכונה בכל בסיס זוגי: המספר זוגי אם ורק אם ספרת האחדות זוגית. הסיבה לכך היא שכל ספרה שמעל לספרת האחדות תורמת כפולה של הבסיס, ולכן אינה משפיעה על הזוגיות.

המספר 2 הוא המספר הזוגי היחיד מבין אינסוף המספרים הראשוניים (כל השאר הם אי־זוגיים). השערת גולדבך, שהיא בעיה פתוחה בתורת המספרים, טוענת כי כל מספר זוגי גדול משתים ניתן להצגה כסכום של שני מספרים ראשוניים.