לדלג לתוכן

הבדלים בין גרסאות בדף "קטע (מתמטיקה)"

הוסרו 65 בתים ,  לפני 8 שנים
מ
עריכה
מ (בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q185148)
מ (עריכה)
ב[[גאומטריה]], '''קטע''' הוא קבוצת כל הנקודות על [[ישר]] אשר נמצאות בין שתי נקודות שונות (הנקראות קצות הקטע או נקודות הקצה של הקטע), לרבות נקודות הקצה ('''קטע סגור'''), למעט שתי נקודות הקצה ('''קטע פתוח''') או לרבות נקודת קצה אחת ולמעט השנייה (קטע סגור למחצה, או פתוח למחצה).
 
במובן כללי יותר, גם ה[[הקבוצה הריקה]], נקודה בודדת, [[קרן (גאומטריה)|קרן]] וכל ישר הם קטעים.
 
במקרה שהמרחב הוא [[הישר הממשי]] אפשר לתאר קטע כקבוצה המכילה כל [[מספר ממשי]] בין שני מספרים נתונים, ואפשר שגם את אחד הקצוות או את שניהם. כמו כן, ייתכן שבאחד הצדדים או בשניהם אין קצה. לדוגמה, הקטע שמסומן <math>\left(10,20\right)</math> מכיל את כל המספרים הממשיים בין 10 ל-20, לא כולל 10 ו-20. מצד שני,אולם הקטע <math>\left[10,20\right]</math> מכיל כל מספר בין 10 ל-20, '''וגם''' את המספרים 10 ו-20. אפשרויות נוספות מופיעות בהמשך.
 
בהכללה, '''קטע''' הוא [[תת קבוצה]] <math>\,S</math> של קבוצה עם [[סדר מלא|יחס סדר מלא]] <math>\,T</math>, המקיימת שלכל <math>x,y\in S</math> ו-<math>z\in T</math>, אם <math>\,x<z<y</math> אזי <math>z\in S</math>. במקרה של יחס הסדר על הממשיים ההגדרה שקולה להגדרה הרגילה של קטע.