פונקציה חד-חד-ערכית ועל – הבדלי גרסאות
←דוגמאות: הדגשת מושג הטווח |
יוניון ג'ק (שיחה | תרומות) ←דוגמאות: שגוי |
||
שורה 10: | שורה 10: | ||
==דוגמאות== |
==דוגמאות== |
||
[[קובץ:Bijection.svg|שמאל|ממוזער|200px|דוגמה לפונקציה חד-חד-ערכית ועל]] |
[[קובץ:Bijection.svg|שמאל|ממוזער|200px|דוגמה לפונקציה חד-חד-ערכית ועל]] |
||
הפונקציה <math>y=x^3</math> היא חד-חד-ערכית ועל בתחום <math>f:[-1, 1] \rightarrow [-1, 1]</math>, משום שכל ערך של y בטווח <math>[-1,1]</math> מופיע בדיוק פעם אחת |
הפונקציה <math>y=x^3</math> היא חד-חד-ערכית ועל בתחום <math>f:[-1, 1] \rightarrow [-1, 1]</math>, משום שכל ערך של y בטווח <math>[-1,1]</math> מופיע בדיוק פעם אחת. |
||
{{-}} |
{{-}} |
||
גרסה מ־19:01, 21 בספטמבר 2020
בערך זה |
במתמטיקה, פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא פונקציה שמתקיימות בה שתי תכונות:
- היא פונקציה חד-חד-ערכית.
- היא פונקציה על.
ניסוח פורמלי
פונקציה , מהקבוצה לקבוצה , היא חד-חד-ערכית ועל, אם לכל קיים יחיד כך ש .
דוגמאות
הפונקציה היא חד-חד-ערכית ועל בתחום , משום שכל ערך של y בטווח מופיע בדיוק פעם אחת.
תכונות ושימושים
אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות ו- נקראות "שקולות" והן בעלות אותה עוצמה.
פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם היא הפיכה, ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא יחס סימטרי.
אם על הקבוצות מוגדר מבנה נוסף (פעולות אלגבריות, טופולוגיה, מטריקה וכדומה), אז פונקציה חד-חד-ערכית ועל ביניהן השומרת על המבנה נקראת איזומורפיזם.
פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת תמורה.
אוסף התמורות על קבוצה הוא חבורת הסימטריות של הקבוצה; לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל מספר שלם את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של צופנים סימטריים מודרניים רבים בקריפטוגרפיה.
ראו גם
קישורים חיצוניים
- פונקציה חד-חד-ערכית ועל, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)
- פונקציה חד-חד-ערכית ועל, באתר MathWorld (באנגלית)