לדלג לתוכן

מרחב מטרי שלם – הבדלי גרסאות

נוספו 4 בתים ,  לפני 16 שנים
מ
בוט - מחליף [[Category ב[[קטגוריה, מסויימ במסוימ
(החסכון - צו השעה)
מ (בוט - מחליף [[Category ב[[קטגוריה, מסויימ במסוימ)
ב[[טופולוגיה]], נאמר על [[מרחב מטרי]] שהוא '''שלם''', אם ורק אם כל [[סדרת קושי]] של נקודות מתוכו היא בעלת [[גבול (מתמטיקה)|גבול]] בו. בצורה אינטואיטיבית, ניתן לומר כי מרחב שלם הוא מרחב שאין בו "חורים": אם יש סדרה של נקודות שהולכות ומתקרבות אחת לשנייה, הן יתקרבו לנקודה אחת מסויימתמסוימת במרחב. למשל, [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]] לא מהווים מרחב מטרי שלם, שכן ניתן למשל לבנות סדרת קושי שתתכנס ל-<math>\sqrt{2}</math>, אבל מספר זה אינו רציונלי, ועל כן אינו שייך למרחב.
 
כאשר מדובר ב[[שדה סדור]], השלמות מתייחסת לקיום [[חסם עליון]] לכל קבוצה חסומה. זוהי שונה מהתכנסות של סדרות קושי - ראו [[שדה סדור שלם]] לפרטים.
[[מרחב לינארי|מרחב]] [[נורמה (מתמטיקה)|נורמי]] שלם נקרא [[מרחב בנך]] ואילו [[מרחב מכפלה פנימית]] שלם נקרא [[מרחב הילברט]].
 
[[Categoryקטגוריה:טופולוגיה]]
 
[[en:Complete space]]
68,018

עריכות