מסלול (תורת הגרפים)

מעגל (סוג של מסלול) מכוון. זה אינו מסלול פשוט, משום שהצמתים הכחולים מופיעים בו פעמיים.

בתורת הגרפים, מסלול הוא סדרה של קשתות בגרף, כך שראשה של כל קשת (פרט לאחרונה) נעוץ בזנבה של זו הבאה אחריה.

פורמלית, מסלול הוא סדרה $\!\,e_{1},e_{2},...,e_{k}$ של קשתות כך שאם קשת בסדרה היא מהצורה $e_{\ell }=(v_{i_{\ell }},v_{j_{\ell }})$, אז לכל $\ell \in \mathbb {N}$ מתקיים $j_{\ell }=i_{\ell +1}$.

יש לשים לב כי ההגדרה הנ"ל משתנה קלות כאשר מדובר בגרפים לא מכוונים או בגרפים מכוונים. במקרה הראשון, קשת היא קבוצה בת שני צמתים (והמסלול אינו מכוון), ואילו במקרה השני, קשת היא זוג סדור של שני צמתים, והמסלול מכוון.

אורך של מסלול שווה למספר הקשתות במסלול. בגרף ממושקל אורך מסלול שווה לסכום משקלי הקשתות. מרחק בין שני קודקודים הוא מספר הקשתות במסלול הקצר ביותר ביניהם.

סוגי מסלולים

• מסלול פשוט, הוא מסלול שאינו עובר באף צומת יותר מפעם אחת (השימוש העיקרי הוא בגרף מעגל).
• מסלול מושרה, או נחש, הוא תת-גרף שמושרה על ידי מסלול פשוט בגרף.
• מעגל בגרף, הוא מסלול לא-ריק שמתחיל ומסתיים באותו צומת.
• מסלול אוילרי, הוא מסלול שעובר בכל הקשתות בגרף (מבלי לחזור על אף קשת פעמיים).
• מסלול המילטוני, הוא מסלול שעובר בכל הצמתים בגרף (מבלי לחזור על אף צומת פעמיים).

קישורים חיצוניים

• מסלול, באתר MathWorld (באנגלית)