מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה
מראה
בטופולוגיה אלגברית, מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה הוא מרחב טופולוגי, שבו לכל נקודה יש סביבה פשוטת קשר. תכונה זו חלשה יותר מהיות המרחב פשוט-קשר מקומית (שפירושה שקיים בסיס של קבוצות פשוטות קשר), ועם זאת היא מספיקה בכמה משפטים יסודיים בטופולוגיה אלגברית, בהם: קיום מרחב כיסוי אוניברסלי ומשפט הסיווג למרחבי כיסוי.
הגדרה
[עריכת קוד מקור | עריכה]מרחב הוא פשוט-קשר מקומית-למחצה אם לכל נקודה במרחב קיימת סביבה כך שכל לולאה ב- היא נול הומוטופית ב- (כלומר ניתנת לכיווץ באופן רציף ללולאה הקבועה על הנקודה ).
זהו תנאי חלש יותר מפשוט קשר מקומית שכן על הלולאה להיות נול הומוטופית ב- ולא ב-.
דוגמאות
[עריכת קוד מקור | עריכה]- מרחבי CW הם פשוטי קשר מקומית למחצה, ולכן גם צורות גאומטריות פשוטות כגון: הספירה ה- ממדית, טורוס ובקבוק קליין.
- עגיל הוואי (Hawaiian Earring) אינו פשוט קשר מקומית למחצה.
- המשלים של ב-, כאשר מציין את קבוצת המספרים הרציונלים ו- את קבוצת המספרים הממשיים, אינו פשוט קשר מקומית-למחצה.
נושאים בטופולוגיה אלגברית | ||
---|---|---|
מושגי יסוד | מרחב CW • סימפלקס • הומיאומורפיזם • הומוטופיה | |
חבורה יסודית | מרחב כיסוי • מרחב פשוט קשר • מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה | |
הומולוגיה | סדרה מדויקת |
קישורים חיצוניים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה, באתר MathWorld (באנגלית)