משפט ברי-אסן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

עיינו גם בפורטל

P mathematics.svg

פורטל המתמטיקה הוא שער לכל הנושאים הקשורים במתמטיקה. בין היתר, ניתן למצוא בו קישורים אל תחומי המשנה של ענף המתמטיקה, אל מושגי יסוד בתחום, אל ערכים העוסקים בהיסטוריה של המתמטיקה ואל ערכים לגבי מתמטיקאים חשובים.

בתורת ההסתברות, משפט ברי-אסן (Barry-Esseen) נותן הערכה כמותית לקצב ההתכנסות במשפט הגבול המרכזי. המשפט חוסם, בתנאים מסוימים, את המרחק, בנורמת קולמוגורוב-סמירנוף, בין התפלגות ממוצע הדגימות של משתנה מקרי להתפלגות הנורמלית.

המשפט הוכח תחילה על ידי אנדרו ברי (1941) ולאחר מכן על ידי קרל-גוסטב אסן (1942).

ניסוח המשפט[עריכת קוד מקור | עריכה]

קיים קבוע חיובי C כך שאם הם משתנים מקריים בלתי תלויים שווי התפלגות שמקיימים אז אם

ונסמן את פונקציית הצטברות של ב

ואת פונקציית ההצטברות של ההתפלגות הנורמאלית הסטנדרטית ב

אז לכל ו


בנוסף, C חסום על ידי:

הערה: למשפט קיימת גם גרסה עבור משתנים מקריים שאינם שווי התפלגות.

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Berry, Andrew C. (1941). "The Accuracy of the Gaussian Approximation to the Sum of Independent Variates". Transactions of the American Mathematical Society 49 (1): 122–136. JSTOR 1990053. doi:10.1090/S0002-9947-1941-0003498-3. 
  • Esseen, Carl-Gustav (1942). "On the Liapunoff limit of error in the theory of probability". Arkiv för matematik, astronomi och fysik A28: 1–19. ISSN 0365-4133. 
  • Esseen, Carl-Gustav (1956). "A moment inequality with an application to the central limit theorem". Skand. Aktuarietidskr. 39: 160–170. 


P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.