משפט ברי-אסן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת ההסתברות, משפט ברי-אסן (Barry-Esseen) נותן הערכה כמותית לקצב ההתכנסות במשפט הגבול המרכזי. המשפט חוסם, בתנאים מסוימים, את המרחק, בנורמת קולמוגורוב-סמירנוף, בין התפלגות ממוצע הדגימות של משתנה מקרי להתפלגות הנורמלית.

המשפט הוכח תחילה על ידי אנדרו ברי (1941) ולאחר מכן על ידי קרל-גוסטב אסן (1942).

ניסוח המשפט[עריכת קוד מקור | עריכה]

קיים קבוע חיובי C כך שאם הם משתנים מקריים בלתי תלויים שווי התפלגות שמקיימים אז אם

ונסמן את פונקציית הצטברות של ב

ואת פונקציית ההצטברות של ההתפלגות הנורמאלית הסטנדרטית ב

אז לכל ו


בנוסף, C חסום על ידי:

הערה: למשפט קיימת גם גרסה עבור משתנים מקריים שאינם שווי התפלגות.

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Berry, Andrew C. (1941). "The Accuracy of the Gaussian Approximation to the Sum of Independent Variates". Transactions of the American Mathematical Society 49 (1): 122–136. JSTOR 1990053. doi:10.1090/S0002-9947-1941-0003498-3. 
  • Esseen, Carl-Gustav (1942). "On the Liapunoff limit of error in the theory of probability". Arkiv för matematik, astronomi och fysik A28: 1–19. ISSN 0365-4133. 
  • Esseen, Carl-Gustav (1956). "A moment inequality with an application to the central limit theorem". Skand. Aktuarietidskr. 39: 160–170. 


P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.