משפט הזווית החיצונית במשולש
מראה
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/External_angle_1.png/220px-External_angle_1.png)
בגאומטריה אוקלידית, משפט הזווית החיצונית קובע כי זווית חיצונית במשולש שווה בגודלה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן סמוכות לה. זהו ניסוח מחדש של העובדה שסכום הזוויות במשולש שווה לזווית שטוחה: בשרטוט, α+∢β+∢γ=180°=∢γ+∢δ∢, ולכן α+∢β=∢δ∢.
ממילא נובע שזווית חיצונית גדולה מכל זווית פנימית של המשולש שאינה סמוכה לה.
הוכחת המשפט
[עריכת קוד מקור | עריכה]נתבונן במשולש ABC. נראה שהזווית C שווה לסכום הזוויות האחרות. תהי Y נקודה על המשך הקטע AC. העבר מ-C ישר CX המקביל ל-AB. הזווית החיצונית ל-C, שהיא הזווית BCY, שווה לסכום הזוויות XCY ו-BCX. אולם XCY=BAC בהיותן זוויות מקבילות, ו-BCX=ABC בהיותן זוויות משלימות. לכן BCY=BCX+XCY=ABC+BAC=a+b.
לקריאה נוספת
[עריכת קוד מקור | עריכה]- בני גורן, גאומטריה של המישור
- "אפשר גם אחרת" כיתה ט - חלק א', תשע"ו
טריגונומטריה | ||
---|---|---|
משפטים בטריגונומטריה | זהויות טריגונומטריות • משפט הסינוסים • משפט הקוסינוסים • משפט הטנגנסים • משפט לז'נדר על משולשים כדוריים • הגבול של sin(x)/x | |
פונקציות טריגונומטריות | טנגנס • סינוס • קוסינוס • פונקציות טריגונומטריות הפוכות |