בטריגונומטריה, משפט הטנגנסים הוא משפט מתמטי המציג יחס בין אורך צלעות המשולש לבין טנגנס הזוויות שבו. עבור משולש ששתיים מצלעותיו הן והזוויות שמולן הן בהתאמה, משפט הטנגנסים קובע כי מתקיים בו היחס הבא:
משפט הטנגנסים הובא לראשונה בניסוח מתמטי פורמלי בספרו של המתמטיקאי הצרפתיפרנסואה וייט "Variorum de rebus Mathematicis" בשנת 1593, שם גם נוסח משפט הקוסינוסים בצורתו המודרנית[1]. עם זאת, ניסוח מסובך יותר של המשפט ומספר שימושים שלו הופיעו גם בשנת 1583 בספרו של המתמטיקאי הדני תומאס פינק "Geometria Rotundi", שם גם נעשה שימוש במונח "טנגנס" במשמעותו הנוכחית לראשונה[2]. שימושים נוספים למשפט הובאו בשנת 1609 אצל יוהאנס קפלר בספרו "Astronomia Nova" ("האסטרונומיה החדשה")[3].
כמו משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים, גם במשפט הטנגנסים ניתן להיעזר לפתירת בעיות בהן ידועים רק גודלי שתי זוויות ואורך צלע אחת במשולש (שתי זוויות וצלע), או כאשר ידועים אורכי שתי צלעות וגודל אחת מהזוויות (שתי צלעות וזווית).
בעבר, לפני המצאת המחשבון, היו משתמשים בחוקי הלוגריתמים ובלוחות לוגריתמים על מנת לבצע חישובים במהירות. בשל העובדה כי משפט הקוסינוסים מורכב מפעולות חיבור וחיסור קשה להמיר אותו לצורה לוגריתמית בת-חישוב, ולפיכך השתמשו במשפט הטנגנסים שאת תוצאתו קל לחשב באמצעות הטבלאות.
כיום, לאחר המצאת המחשבון, יותר נוח לבצע חישובים בעזרת משפט הקוסינוסים, ולפיכך השימוש במשפט הטנגנסים אינו רווח כלל.
^,The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook פרק 5: "Mathematics in Medieval Islam" מאת Berggren, J. Lennart, הוצאת אוניברסיטת פרינסטון, 2007
^Proof Without Words: The Law of Tangents, מאת Rex H.Wu, Mathematics Magazine גיליון 74, 2001