משתמש:בנצי/ארגז חול: שבור

איור 1 - החזרה ושבירה במעבר בין שני תווכים אופטיים שונים.

כאשר גל נע מתווך אחד אל תווך שני, חלק ממשרעת הגל מוחזר ממשטח הגבול המפריד בין שני התווכים, וחלקה האחר, עובר אל התווך השני‏‏. התקדמות החלק העובר הלאה, כרוכה בשינוי בכיוון התקדמות הגל‏‏ – זוהי תופעת השבירה. האיור משמאל, ממחיש את שתי התופעות.

ההסברים הקלאסיים לתופעות כמו שבירה והחזרה, מבוסס על עקרונות שנתגלו אמפירית, כלומר באופן ניסויי, דוגמת עקרון הויגנס, או על תובנות עיוניות בעלות אופי כולל, מקרוסקופי, כמו עקרון פרמה. התמונה היסודית יותר, המיקרוסקופית, מבוססת על הידוד בין הגל הפוגע לבין החלקיקים, המולקולות או האטומים המרכיבים את התווכים השונים ביניהם מתרחש המעבר, כלומר על תופעת הפיזור. תווך שונה מבחינה אופטית, למשל, מפזר בצורה שונה ובכיוונים שונים את גל האור המגיע אליו. יתר על כן, תווך נתון מפזר בצורה שונה ובכיוונים שונים אורכי גל שונים; עובדה זו מהווה את הבסיס לתופעת הנפיצה.

תופעות אלה הן כלליות ותוקפן חל על גלים בכלל. עם זאת, מכאן ולהבא, נתייחס להלן לביטויין בגלים אלקטרומגנטיים כמודל‏‏, ובפרט, בגלי אור.

המשמעות הפיזיקלית של פיצול הגל במעבר בין תווכים, היא שחלק מהאנרגיה הנישאת בגל מתקדם הלאה, וחלק מוחזר לאחור. למשמעות זו חשיבות מרובה הן באופטיקה והן בתקשורת אלקטרונית של מערכות שידור ומנחי גלים, מאחר וחלק מהאנרגיה המשוגרת איננו יעיל, מתבזבז ואף עלול להזיק. למשל, במערכות אלקטרוניות שרכיביהן מחוברים ביניהם, דרושים כבלים המצויידים במתאמים לשם תיאום עכבות, הדרושים למניעת הספק חוזר של האות החשמלי‏‏ המשודר מרכיב אחד לרכיב אחר.

על קרניים, חזיתות גלים, ומה שביניהם

איור 2 - תיאור של חזית גל נשברת במעבר בין שני תווכים, לפי עקרון הויגנס.

נהוג לתאר את התפשטותם של גלים באמצעות חזיתות גלים או בעזרת קרניים. שתי ההצגות קשורות ביניהן, כפי שמייד נראה.

חזית גל היא למעשה, המקום הגיאומטרי של כל הנקודות במרחב בו מתפשט הגל, הנמצאות באותו מופע.

איור 3 - איור מונפש המתאר שבירה של חזית גל מעגלית. הקו המקווקוו האדום, מתאר את גורלה של קרן כלשהי.

דוגמאות: א. חזית גל מישורית - חזית גל המגיעה ממקור מרוחק היא בקירוב, מישורית. ב. חזית גל מעגלית - חזית כזו מתקבלת ממקור נקודתי‏‏. איור 2 מימין, מראה גל מישורי הנשבר אל תווך חדש, בכיוון חדש. כיוון ההתפשטות החדש נקבע כאן באמצעות עקרון הויגנס. האיור הבא (איור 3, מונפש) לעומת זאת, ממחיש את האופן בו נשברת חזית גל מעגלית - היא הופכת לאליפטית בדיוק מאותם שיקולים המסבירים את סטייתה מכיוונה המקורי, של החזית המישורית באיור הקודם.

בכל נקודה ונקודה על חזית הגל המתפשט, האנך לחזית הגל מתווה את כיוון התפשטות הגל באותה נקודה, והוא מיוצג באופן גרפי, על ידי קרן. במקרה של חזית גל מישורית, כל הנקודות מתקדמות באותה מהירות ובאותו כיוון, ולכן הקרניים תהיינה מקבילות. במקרה של חזית גל מעגלית, מהירותם תהיה אמנם אחידה, אבל בכיוונים שונים, כלומר, הקרניים תהיינה רדיאליות. שתי דוגמאות אלה הן דוגמאות קצה בלבד, אם כי שימושיות מאוד.

חוקי השבירה

נתבונן שוב, באיור 1, ונתעלם מהקרן המוחזרת. באיור זה מתוארות קרן הפוגעת בזווית ϕ₁, וקרן הנשברת בזווית ϕ₃.

חוק השבירה הראשון

בדומה לחוק הראשון של החזרה, גם במקרה של שבירה, הקרן הפוגעת, הקרן הנשברת והאנך בנקודת הפגיעה, נמצאים שלושתם באותו מישור‏‏, הקרוי מישור הפגיעה.

החוק השני - חוק סנל

הקשר בין זווית הפגיעה לבין זווית השבירה ניתן על ידי $\ n_{1}\sin {\phi _{1}}=n_{2}\sin {\phi _{3}}$, כאשר n¹ ו-n₂ הם מקדמי השבירה של התווכים המתאימים. קשר זה קרוי, על שם מגלהו, חוק סנל.

מקדם שבירה גבוה, מבטא את כושרו של התווך לעכב בצורה יעילה יותר את האור העובר דרכו, כלומר מהירות התפשטות האור בתווך זה הינה קטנה יותר. מקדם שבירה מוגדר לפיכך, על ידי $\ n={\frac {c}{v}}$, כאשר, c היא מהירות האור בריק, ו-v היא מהירות התפשטותו בתווך.

מהביטוי לחוק סנל, רואים כי במעבר האור מתווך בעל מקדם שבירה אחד לתווך בעל מקדם שבירה גדול יותר, לדוגמא, במעבר מאויר לזכוכית, זווית השבירה אז, קטנה יותר מזווית הפגיעה. משמעות הדבר היא שהקרן מוסטת פחות ביחס לאנך, לאחר שבירתה. תוצאה הפוכה מתקבלת במעבר הפוך, כלומר אל תווך בעל מקדם שבירה קטן יותר. הערה: מביטוי זה גם רואים שלא מתרחשת שבירה כאשר האור פוגע בניצב למשטח הפגיעה, שכן אז האור פוגע בזווית של 0, ולכן גם זווית השבירה היא 0.

החזרה פנימית גמורה

איור 4 - החזרה ושבירה במעבר בין שני תווכים אופטיים שונים.

בתנאים מסוימים, כל האור הפוגע מוחזר לתווך המקורי, מבלי שתתרחש אז שבירה, כלל. תנאים אלה מתקיימים במצב בו האור עובר לתווך בעל מקדם שבירה קטן יותר. בשל העובדה שזווית השבירה תמיד מקדימה את זווית הפגיעה (ראה איור 4, קרן ירוקה), כלומר היא תמיד גדולה ממנה, היא מגיעה ראשונה, לערך של 90⁰. במלים אחרות, ישנה זווית פגיעה שעבורה זווית השבירה הינה כבר 90⁰. במצב זה אין קרן היוצאת אל התווך השני, כיון שהיא נותרת 'כלואה' במשטח המפריד בין שני התווכים (הקרן הצהובה באיור ממחישה זאת). זווית זו מוגדרת כזווית הגבול או זווית פגיעה קריטית. עבור זוויות פגיעה הגדולות ממנה, תתרחש כבר החזרה מלאה פנימה, בהתאם לחוקי ההחזרה (ראה קרן אדומה באיור), והקרניים נותרות לכודות בתוך התווך. תופעה זו מכונה החזרה פנימית גמורה, ולה יישומים רבים, בעיקר בתחומי הדמייה לצורכי איבחון וטיפול רפואיים ותקשורת אופטית, בהם נעשה שימוש רב בסיבים אופטיים המנצלים את התופעה. לסיבים כאלה יתרונות טכנולוגיים גדולים מאוד, משום שבתכנון נכון של המערכת, הסיבים מאפשרים הפסדים מינימליים בקווי התקשורת, גם מבחינת נצילות אנרגטית‏‏, אבל מבחינת יחס אות לרעש, המתבטא ביעילות העברת מידע טובה בהרבה.

ההוכחה היסודית ביותר לנכונותם של חוקים אלה, מתבססת על משוואות מקסוול, מאחר ואלה מטפלות בכל גל אלקטרומגנטי, ואור בכללם, כמובן‏‏. עם זאת, ניתן להוכיח את חוק סנל בעזרת עקרונות אחרים, יסודיים יותר, כמו עקרון הויגנס. הסעיף הבא, מוקדש להוכחתו של חוק סנל, בהסתמך על עקרון פרמה.

באופן עקרוני, ניתן לעקוב אחרי מהלך האור, העובר (או הנשבר) והמוחזר, באמצעות משוואות מקסוול, המתארות באופן יסודי את הקשר בין רכיבי הגל (השדה החשמלי והשדה המגנטי), ובינם לבין כיוון התקדמותו (לשלב עם פסקה דומה בהמשך), אבל ישנן דרכים פשוטות יותר לעשות זאת, למשל, באמצעות עקרון פרמה (ראה שם), או באמצעות עקרון הויגנס, המהווה דרך מעניינת ושימושית מאוד.

קבלת הביטוי לחוק סנל

ניעזר לשם כך בעקרון פרמה‏‏. על פי נוסחו המודרני [כלומר, כזה שבו נלקחים בחשבון לא רק המסלול, אלא גם הבדלים במקדם השבירה לאורך המסלול, או במלים אחרות, בהתחשב באי אחידות אופטית, לאורך המסלול] יותר של עקרון זה: מסלולה של קרן אור מנקודה אחת לנקודה שניה, דרך כל מערך של תווכים, הינו כזה, שהדרך האופטית אותה היא עוברת, נותרת ללא שינוי בקירוב ראשון, גם תחת וריאציות של דרך זו. במלים אחרות, הדרך האופטית המינימלית, נוהגת כמו ערך קיצון של פונקציה, שבמקרה זה הינה מסלולה של הקרן. בהסתמך על הבנה זו, נבדוק מתי מסלול הקרן מקבל ערך קיצון, ובמקרה שלנו, ערך מינימלי.

איור 5 - תרשים גיאומטרי עבור פיתוח ההוכחה.

נתבונן באיור 7, להלן.

באיור זה, מתוארת קרן אור היוצאת מנקודה A בתווך שמקדם השבירה שלו n₁, ומגיעה לנקודה B הנמצאת בתווך n₂, לאחר שהיא נשברת בנקודה P, על משטח גבול מישורי המפריד ביניהם, כפי שמוראה באיור. אורכה של הדרך האופטית מ-A ל-B הינו $\ \Delta =n_{1}d_{1}+n_{2}d_{2}$, ולאחר הצבת $\ d_{1}^{2}=h_{1}^{2}+\left(b-x\right)^{2}$ ו-$\ d_{2}^{2}=h_{2}^{2}+x^{2}$ בביטוי זה, בהסתמך על משפט פיתגורס, נקבל $\ \Delta =n_{1}\left[h_{1}^{2}+\left(b-x\right)^{2}\right]^{\frac {1}{2}}+n_{2}\left(h_{2}^{2}+x^{2}\right)^{\frac {1}{2}}$, כאשר כל הגדלים הגיאומטריים מוגדרים באיור הנתון.

עתה, כדי לקבל x המתאים לדרך אופטית מינימלית, בהתאם לעקרון פרמה, נגזור את הביטוי שקיבלנו לפיו, לפי המשתנה x, ונשווה אותו ל-0, על מנת לקבל את ערך הקיצון של הדרך האופטית, $\ \Delta$ (נקודת מינימום או מקסימום) [יש כאן חזרה בעניין הקיצון - לשנות זאת]. משתנה הגזירה נבחר כ-x, מאחר והוא קשור בשיפועי הקרן הפוגעת והקרן הנשברת, כפי שמוראה בהמשך [להכניס להערת שוליים]. מפעולות אלה נקבל $\ n_{1}{\frac {b-x}{d_{1}}}=n_{2}{\frac {x}{d_{2}}}$, ומהאיור ברור מייד כי ביטוי זה שקול לביטוי $\ n_{1}\sin {\phi _{1}}=n_{2}\sin {\phi _{2}}$, המוכר.

הקשר בין תופעת השבירה לבין תופעת הנפיצה

איור 6 - קבלת נפיצה במנסרה.

כושר הפיזור של תווך נתון תלוי הפוך באורך גל האור הפוגע בו, לפי $\ n\sim {\frac {1}{\lambda }}$, כלומר, לאורכי גל קצרים יותר מקדם שבירה גדול יותר, והם מתפזרים בצורה חזקה יותר. משמעות הדבר היא שאור לבן הפוגע במשטח הגבול בין שני תווכים, מתפרק לאורכי הגל המרכיבים אותו, המתפזרים לכיוונים שונים. זוהי תופעת הנפיצה. תכונה זו מתבטאת בתופעת הקשת, וגם במנסרה, המאפשרת קבלת נפיצה ניכרת, בשל המבנה שלה, כפי שמראה איור 6, בצד שמאל.

שבירה בעדשות

איור 7 (מונפש) - עדשה מרכזת הופכת בין חזית גל מישורית לבין חזית גל מעגלית (תלוי בסוג הגל הפוגע).

איור 7 - תיאור פעולתה של עדשה מרכזת באמצעות קרניים.

תופעת השבירה מנוצלת באופן המגוון והנרחב ביותר בתחום של תכנון עדשות ושימוש בהן, לצרכים ויישומים רבים, יומיומיים, תעשייתיים ומדעיים.

המבנה של עדשה מורכב מחתך כדורי, על פי רוב, אחד, או שניים. מבנה זה מקנה להן את תכונתן העיקרית, והיא כושרן למקד, בקירוב, קרניים מקבילות לנקודה אחת. יכולתן זו למקד אלומות מקבילות מתבטאת ביצירת מיפוי ממוקד של אלומות כאלה, המגיעות מאזורים שונים‏‏, וליצור על ידי כך דימות של עצמים. דוגמאות: משקפיים, צילום ועוד.

שימוש בעדשות מאפשר קבלת תכונות אופטיות נוספות, כמו הגדלה של הדמות המתקבלת. תכונה זו מנוצלת בשני תחומים עיקריים: טלסקופיה, בה מערכת של עדשות משמשת להגדלת דמויותיהם של עצמים רחוקים מאוד (כוכבים, למשל) ומיקרוסקופיה, בה מערכת של עדשות משמשת להגדלת דמויותיהם של עצמים קטנים מאוד, לשם בחינת תאים וגופים זעירים אחרים.

עם זאת, עדשות סובלות מסדרה של חסרונות, והעיקריים שבהם הן אברציות אופטיות, כמו האברציה הכרומטית, שמקורה במוקד שונה עבור אורכי גל שונים, כתוצאה מנפיצה. כדי לפתור בעיות מסוג זה, מערכות אופטיות איכותיות (מצלמות ואמצעי צפיה למיניהם) המיועדות לקבלת דמות איכותית של העצם, עושות שימוש בצירופי עדשות, המתוכננים כך, שהן המתקנות זו את סטיותיה של זו.

תופעות קשורות

אשלייה של עצם שבור, השקוע בנוזל

אשליה של קשית שתיה שבורה, בשל שבירת קרני האור בבמעבר החוצה מהנוזל.

התמונה מימין ממחישה את תופעה השבירה באופן בלתי אמצעי. ההסבר לכך קשור במהלך האור. אור מגיע אל הקשית בצורה מפוזרת ממקורות שונים בסביבת הכוס, ומוחזר ממנה לכל העברים, כולל אל עינו של הצופה (או הצלם במקרה זה). בדרכן של קרני האור מהנוזל, החוצה לאויר, הן נשברות, ומוסחות עתה רחוק יותר מהאנך, כמו בכל מקרה של מעבר ממקדם שבירה גבוה למקדם שבירה נמוך יותר. קרן כזו נתפסת במרכז הראיה במוח כאילו היא מתפשטת בקו ישר בלבד, מה שיוצר את האשליה של המשך הקרן לאחור, כלומר חלקה השקוע של הקשית נראה מוגבה יותר, וכאילו היא שבורה.

עומק מדומה

איור 8 - תופעת עומק מדומה.

האיור משמאל מתאר עצם הנראה לצופה בעומק שונה ממצבו האמיתי. הסברה של תופעה זו דומה מאוד לזה של התופעה הקודמת, ולךמעשה זהה, מלבד מוקד ההתעניינות. בדוגמא הקודמת, התייחסנו לגוף שרק חלקו שקוע, ומטבע הדברים, הצופה נוטה להשוות את חלקה הפנימי של הקשית, לחיצוני. בדוגמא המובאת כאן, הגוף טבול כולו בנוזל, ולכן בולט ההיבט של עומק מדומה.

מעניין לדעת שעל אף שהסברה המדעי של התופעה החל להתברר רק במאה ה-17, בכל זאת, ידוע על מסורות דייג קדומות (למשל, אצל שבטי אינדיאנים מסוימים באמריקה), שנהגו לקחת בחשבון את עומקם המדומה של דגים אותם בקשו לצוד.

יתר על כן, בעלי חיים מסויימים עברו הסתגלות אבולוציונית לתופעה זו. ישנם למשל, ציפורים הצוללות אל תוך המים בכיוונו האמיתי של הדג, ולא בכיוונו הנראה‏‏.

שקיעת השמש

צפיפות המולקולות באטמוספרה איננה קבועה, והיא עולה, בצורה הדרגתית, ככל שמתקרבים לפני הקרקע. עובדה זו גורמת לכך שקרן אור החולפת דרך האטמוספרה, אינה עושה את דרכה בקו ישר, אלא במסלול עקום. משמעות הדבר היא שמקומה של השמש בשקיעה, הינו גבוה יותר ממצבה האמיתי, בשל אותה סיבה שתוארה בדוגמא של עומק מדומה.

תופעת הקשת

קשת רגילה - מתקבלת על ידי שילוב של שבירה, החזרה ונפיצה.

תופעה זו נצפית, בתנאים מסוימים, כאשר האויר בסביבתו של הצופה נעשה רווי ברסיסי מים, לדוגמא, אחרי גשם, או בקרבת ממטרות או מפלי מים. בתופעה זו מעורבים כמה תהליכים אופטיים, וביניהם שבירה, נפיצה והחזרה. קרני האור נשברות במעברן לתוך רסיסי המים ומוחזרות בזוויות מסוימות מהדופן הפנימית שלהם. מאחר והשבירה אל תוך רסיס המים איננה אחידה, כלומר, עקב נפיצה אורכי גל שונים נשברים בזוויות שונות, ולכן גם מוחזרים בזוויות שונות, ומכאן צבעי הקשת.

קישורים חיצוניים

• הדגמה אינטראקטיבית של חוק סנל

ראו גם

• החזרה.
• החזרה פנימית גמורה.
• עקרון הויגנס.
• זווית ברוסטר.
• עדשה.
• מקדם שבירה.
• שבירה כפולה.

לקריאה נוספת

• יסודות הפיזיקה ב', האוניברסיטה הפתוחה, 1998, יחידה 3, פרק 2.
• Physics, D Halliday & R Resnick, Wiley (3rd edition), 1977, chap.43&44.
• מבוא לאופטיקה קלאסית ומודרנית, כרך א', האוניברסיטה הפתוחה, 1995, פרקים 1.2 ו-1.3.
• Optics, E. Hecht, Addison-Wesley (2nd edition), 1987, chap.4.
• Fundamentals of Optics, FA Jenkins & HE White, McGraw-Hill (4th edition), 1976, chap.1&2.

הערות שוליים

[[קטגוריה:גלים*]] [[קטגוריה:אופטיקה*]]