משתמש:בר/לינאריות

לינאריות היא תכונה של פונקציה מתמטית שניתן לייצג בצורה גרפית כקו ישר. ליניאריות קשורה קשר הדוק למידתיות. דוגמאות בפיזיקה כוללות תנועה ישרה, הקשר הליניארי של מתח וזרם במוליך חשמלי (חוק אוהם), והקשר בין מסה ומשקל. לעומת זאת, מערכות יחסים מסובכות יותר אינן ליניאריות.

בהכללה של פונקציות ביותר מממד אחד, ליניאריות פירושה התכונה של פונקציה להיות תואמת לחיבור וקנה מידה, הידוע גם כעקרון הסופרפוזיציה.

מקור המילה ליניארי מלטינית linearis, "שייך או דומה לקו".

במתמטיקה

במתמטיקה, העתקה ליניארית או פונקציה לינארית f ( x ) היא פונקציה שעונה על שתי התכונות:

• אדיטיביות: f(x + y) = f(x) + f(y).
• הומוגניות מדרגה 1: f(αx) = α f(x) עבור כל α.

תכונות אלו ידועות כעקרון הסופרפוזיציה. בהגדרה זו, x אינו בהכרח מספר ממשי, אלא יכול להיות באופן כללי אלמנט של כל מרחב וקטורי. הגדרה מיוחדת יותר של פונקציה לינארית, שאינה חופפת להגדרה של מפה לינארית, משמשת במתמטיקה יסודית (ראה להלן).

התוספת לבדה מרמזת על הומוגניות עבור α רציונלית, שכן $f(x+x)=f(x)+f(x)$ מרמז $f(nx)=nf(x)$ עבור כל מספר טבעי n על ידי אינדוקציה מתמטית, ולאחר מכן $nf(x)=f(nx)=f(m{\tfrac {n}{m}}x)=mf({\tfrac {n}{m}}x)$ מרמז $f({\tfrac {n}{m}}x)={\tfrac {n}{m}}f(x)$. הצפיפות של המספרים הרציונליים במציאות מרמזת שכל פונקציה רציפה מתווספת היא הומוגנית לכל מספר ממשי α, ולכן היא ליניארית.

ניתן להרחיב את מושג הלינאריות לאופרטורים ליניאריים. דוגמאות חשובות לאופרטורים ליניאריים כוללות את הנגזרת הנחשבת כאופרטור דיפרנציאלי, ואופרטורים אחרים שנבנו ממנה, כמו דל והלפלסיאן. כאשר ניתן לבטא משוואה דיפרנציאלית בצורה לינארית, ניתן לפתור אותה בדרך כלל על ידי פירוק המשוואה לחתיכות קטנות יותר, פתרון כל אחת מהחלקים הללו וסיכום הפתרונות.

אלגברה לינארית היא ענף המתמטיקה העוסק בחקר וקטורים, מרחבים וקטוריים (הנקראים גם 'מרחבים ליניאריים'), טרנספורמציות לינאריות (הנקראות גם 'מפות ליניאריות'), ומערכות של משוואות ליניאריות.

לתיאור של משוואות לינאריות ולא ליניאריות, ראה משוואה לינארית.

פולינומים ליניאריים

בשימוש שונה מההגדרה שלעיל, אומרים שפולינום בדרגה 1 הוא ליניארי, מכיוון שהגרף של פונקציה באותה צורה הוא ישר.

על פני המציאות, משוואה לינארית היא אחת הצורות:

$f(x)=mx+b\$

כאשר m נקרא לעתים קרובות השיפוע או שיפוע ; b חיתוך y, שנותן את נקודת החיתוך בין גרף הפונקציה לציר y.

שים לב שהשימוש הזה במונח ליניארי אינו זהה לסעיף לעיל, מכיוון שפולינומים ליניאריים על המספרים הממשיים אינם מספקים באופן כללי לא תוספתיות או הומוגניות. למעשה, הם עושים זאת אם ורק אם b = 0. מכאן שאם b ≠ 0, הפונקציה נקראת לעתים קרובות פונקציה אפינית (ראה באופן כללי יותר טרנספורמציה אפינית ).

ליניאריות אינטגרלית

עבור מכשיר אלקטרוני (או מכשיר פיזי אחר) הממיר כמות לכמות אחרת, כותב ברטרם ס. קולטס:

ישנן שלוש הגדרות בסיסיות ללינאריות אינטגרלית בשימוש נפוץ: ליניאריות עצמאית, ליניאריות מבוססת אפס וליניאריות מסוף, או נקודת קצה. בכל מקרה, ליניאריות מגדירה באיזו מידה הביצועים בפועל של המכשיר בטווח פעולה מוגדר מתקרבים לקו ישר. ליניאריות נמדדת בדרך כלל במונחים של סטייה, או אי-ליניאריות, מקו ישר אידיאלי והיא מתבטאת בדרך כלל במונחים של אחוז מקנה מידה מלא, או ב-ppm (חלקים למיליון) של קנה מידה מלא. בדרך כלל, הקו הישר מתקבל על ידי ביצוע התאמה בריבועים הקטנים של הנתונים. שלוש ההגדרות משתנות באופן שבו הקו הישר ממוקם ביחס לביצועי המכשיר בפועל. כמו כן, כל שלוש ההגדרות הללו מתעלמות מכל שגיאות רווח או קיזוז שעשויות להיות נוכחות במאפייני הביצועים של המכשיר בפועל.</br>

תצורות טקטיות צבאיות

בתצורות טקטיות צבאיות, "תצורות ליניאריות" הותאמו החל מתצורות דמויות פלנקס של פיקים המוגנים על ידי תותחים, לעבר תצורות רדודות של תותחים המוגנים על ידי פחות פייקים. מבנה מסוג זה נעשה דק יותר בהדרגה עד לקיצוניותו בעידן ' הקו האדום הדק ' של וולינגטון. בסופו של דבר הוא הוחלף בפקודת התכתשות כאשר המצאת רובה העמסת עכוז אפשרה לחיילים לנוע ולירות ביחידות קטנות וניידות, ללא תמיכה בתצורות בקנה מידה גדול מכל צורה שהיא.

אומנות

ליניארי היא אחת מחמש הקטגוריות שהוצעו על ידי היסטוריון האמנות השוויצרי היינריך וולפלין כדי להבדיל בין "קלאסית", או אמנות רנסנס, מהבארוק. לפי וולפלין, ציירי המאה החמש-עשרה ותחילת המאה השש-עשרה (ליאונרדו דה וינצ'י, רפאל או אלברכט דירר) הם יותר ליניאריים מציירי הבארוק " הציוריים " של המאה השבע-עשרה ( פיטר פול רובנס, רמברנדט ו- וולסקז ) מכיוון שהם משתמשים בעיקר בקו מתאר. ליצור צורה. ניתן להתייחס ללינאריות באמנות גם באמנות דיגיטלית. לדוגמה, ספרות היפרטקסט יכולה להיות דוגמה לנרטיב לא ליניארי, אך ישנם גם אתרים שנועדו לעבור בצורה מסודרת ומאורגנת, בעקבות נתיב ליניארי.

מוסיקה

במוזיקה ההיבט הליניארי הוא רצף, בין אם במרווחים או במנגינה, בניגוד לסימולטניות או להיבט האנכי.

[[קטגוריה:אלגברה בסיסית]]

[[קטגוריה:דפים עם תרגומים שלא נסקרו]]