נימיות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
העלייה הקפילרית של מים (הנוזל שנמצא משמאל) גדולה יותר משל אלכוהול (הנוזל שנמצא מימין), היות שלמים יש מתח פנים גדול יותר.

נימיות (או בלעז: קפילריות) היא יכולתו של נוזל לזרום במקום צר כגון במעלה צינור דקיק, ללא כל עזרה של כוחות חיצונים ולעתים אף בניגוד אליהם לדוגמה בניגוד לכוח המשיכה. לרוב משמש המונח בהקשר בוטני כדרכם של צמחים להניע נוזלים, אולם נימיות ניכרת גם בניירות נקבובים ובסיבים. התופעה למעשה נגרמת עקב הכוחות המולקולריים הפנימיים בין הנוזל ופני השטח המוצקים שממנו עשוי הצינור.

בבסיס ההסבר לתופעה שני כוחות:

  • קוהזיה - כוחות המשיכה הפנימיים בין מולקולות הנוזל, מעין "התלכדות" של המולקולות בתוך הנוזל. מונח זה מכונה גם "מתח פנים".
  • אדהזיה - כוחות משיכה בין מולקולות הנוזל לאלו של החומר ממנו עשוי הצינור.

כאשר כוחות האדהזיה עולים על כוחות הקוהזיה, בולטים פני הנוזל לתוך החומר. אותם כוחות גורמים לחומרים נקבובים כמו ספוג, לספוג לתוכם נוזלים. אם קוטרו של הצינור קטן, אז השילוב בין שני כוחות אלו גורם להרמת הנוזל.

מתקן המשמש לרוב להדגמת נימיות הוא צינור זכוכית דק. כאשר מוכנס הצינור לתוך נוזל בצורה אנכית, נוצרת בליטה של פני הנוזל לתוכו. מתח הפנים של הנוזל יוצר הפרש לחצים על שפת הנוזל, כך שבמידה ושפת הצינור מורטבת, הלחץ יגרום לנוזל להישאב לתוך הצינור הדקיק, עד שהלחץ ההידרוסטטי יאזנו.

הגדרת משטח[עריכת קוד מקור | עריכה]

משטחים הם לא רק הגדרות גאומטריות, אלא יכולים להפעיל כוחות, ועל כך מתבססת התורה הקפילרית. את מתח הפנים נוכל לפתח על ידי הפיתוח הבא:

נחשב את העבודה הדרושה להגדיל בועת סבון מלבנית באורך dx, את הנאמר נוכל לראות בשרטוט הבא:

בועת סבון במסגרת מלבנית,הדגמה לעבודה הדרושה כדי להגדיל את שטח הבועה.
  • את העבודה הדרושה לבצע את הפעולה הנ"ל נגדיר כ-W
  • את אורך המלבן נסמן כ-L
  • את הזמן ההתחלתי נגדיר כ-t=0
  • משך זמן הפעולה יהיה dt
  • את מתח הפנים נגדיר כ-{\gamma}

dw=f*dx=2*\gamma*L*dx

השוויון השני הגיע כיוון שמתח הפנים בהגדרתו הוא כמות האנרגיה הנדרשת כדי להגדיל משטח(נוזל – מוצק / נוזל – אוויר) ביחידת שטח אחת, ולכן כמות השטח המוגדל היא  2*dx*L , ומכאן שמתח הפנים יחושב:

 \gamma={{ f }\over{2L}} ; ביחידות של  [N/m].

את מתח הפנים לא נוכל לראות במשוואת נביאר סטוקס אלא אך ורק בתנאי השפה.

שימושיים פרקטיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

במתח הפנים נוכל להיתקל בתופעות פיזיקליות רבות.

  • תופעה זו די שכיחה, ניתן להיתקל בה רבות בחיי היום יום. לדוג' כאשר נייר "נוגע" במים לצורך הדוגמה, והמים "מטפסים" על גבי הנייר. התופעה הנ"ל ניתן להסביר על ידי מתח הפנים והפרשי הלחצים שדוברו קודם לכן.
  • לרוב, זרימה קפילרית עוסקת בזרימות בצינור דקיק, לכן התופעה רלוונטית רבות לתהליכים ביולוגיים וכימיים.
  • זרימות נוזלים בחלל.
  • שימוש נפוץ הוא גם בעט נובע בו נעשה שימוש בעקרון הנימיות לצורך הזרמת הדיו בעט.

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

ההבחנה הראשונה של זרימה קפילרית עומדת לזכות לאונרדו דה וינצ'י אשר היה תלמידו הקודם של גלילאו וחקר את הזרימה הקפילרית ובכלל הידרודינמיקה. בשנת 1660, התופעה הייתה חידוש, ורוברט בויל, כימאי אירי דיווח כי חוקרים צרפתיים הבחינו שכאשר מיכל קפילארי מוכנס למים, המים מתרוממים מעט מעלה. בויל למעשה חשד שהתופעה קשורה לתופעה השלטת במד לחץ כספיתי, קרי ברומטר, לכן ביצע ניסוי דומה בדומה לחוקרים הצרפתיים כאשר המיכל נחשף לריק חלקי. הוא גילה שלריק אין השפעה על גובה הנוזל, דבר שהפריך את חשדיו.

לאחר מכן, חשבו יאקוב ברנולי והונרי פאברי כי התופעה קשורה בעובדה שהאוויר איננו יכול להיכנס קפילרית בקלות כמו הנוזל, ולכן הלחץ באוויר קטן יותר בתוך התא הקפילרי. מדענים אחרים גדולים באותה תקופה, חשבו כי החלקיקים של הנוזל נמשכו אחד לשני ולקירות הקפילריים.

למרות שניסויים נמשכו עד למאה ה-18, ניסוי כמותי מוצלח של התורה הקפילרית לא הושג עד לשנת 1805 על ידי תומאס יאנג ופיאר סימון לפלס. הם הגיעו למשוואת יאנג לפלס, המתארת את קפיצת הלחץ בגבול בין 2 זורמים סטטיים עקב מתח פנים. עד 1830, המתמטיקאי הגרמני קארל גאוס פדריך קבע את תנאי השפה השולטים בגבול הקפילרי, כלומר בגבול בשפת 2 הזורמים.

מסמכו הראשון של אלברט איינשטיין שפורסם בשנת 1900 עסק בנימיות. המאמר נקרא: "Folgerungen aus den Kapillaritätserscheinungen", בתרגום חופשי: "מסקנות מתופעת הנימיות".

משוואות,מושגים ונוסחאות הרלוונטיות לפיתוחים בנושא[עריכת קוד מקור | עריכה]

לחץ יאנג-לפלס[עריכת קוד מקור | עריכה]

משוואת יאנג-לפלס מתארת את קפיצת הלחץ בגבול בין שני זורמים (סטטיים או קרובים לסטטיים) עקב מתח פנים.

המשוואה היא: \begin{align}
\Delta p &= -\gamma \nabla \cdot \hat n \\
&= 2 \gamma H \\
&= \gamma \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)
\end{align}

ממשואה זו נבחין כי בנוזל שבו השפה היא בעל עקמומיות, במקום בו העקמומיות היא מקסימלית הלחץ יהיה מקסימלי.

כאשר:

תיאור הכוח שפועל על נקודות שונות בחומר בטיפה כדורית בתוך תווך של גז

כאשר יש בועת אוויר בתוך תווך של נוזל, רדיוס העקמומיות יהיה שלילי, כך שהלחץ באוויר יהיה גדול יותר. לעומת המצב בו יש בועת מים בתוך תווך של אוויר, אז הרדיוס עקמומיות יהיה חיובי, והלחץ דווקא בטיפה יהיה גדול משבאוויר. הדבר הזה מתקיים כיוון שעל מנת שהטיפה תשמור על צורתה המקורית המעגלית, ולא תתפזר במרחב, נדרש לחץ לכיוון מרכז הטיפה. את הנ"ל נוכל לבחון דרך האיור הבא:

  • נקודה 1 מקבלת תנע שווה בכל הכיוונים.
  • נקודה 2 מקבלת תנע שווה בכל הכיוונים.
  • נקודה 3 מקבלת כוח פנימי לתוך מרכז הטיפה על מנת לשמר על הגאומטריה של הטיפה, דבר שהיה בסיס לכל ההנחות שלנו בתורה הקפילרית.

נגדיר מספר מספרים חסרי מימד שיעזרו לנו לאפיין את הבעיה:

We={{ \rho* U^2}\over{\gamma*r}}={{ inertsia }\over{Surface  Tension}} -weber-number

Ca={{ \mu* U/r}\over{\gamma/r}}={{ viscosity }\over{Surface  Tension}} -capillary-number

Bo={{ \rho* g*r}\over{\gamma/r}}={{ Gravity }\over{Surface  Tension}} -Bond-number

בעזרת המספרים חסרי המימד הללו, נוכל להגדיר מתי מתח פנים היא תופעה השלטת בבעיה שלנו. כאשר שלושת המספרים הללו יהיו קטנים מ-1, אזי התופעה השלטת היא מתח פנים.

זווית הרטבה[עריכת קוד מקור | עריכה]

TheThreePhaseLine.PNG

נסמן את זווית זו בתור \theta, ונגדיר בציור 3 ממתחי פנים שונים כתוצאה ממשק מגע שונה.

  • \gamma_{lg} -מתח פנים של המשטח בין הנוזל לגז
  • \gamma_{sg} - מתח פנים של המשטח מוצק-גז
  • \gamma_{sl} -מתח פנים של המשטח מוצק-נוזל

מתקבל מאזן הבא על קו המגע בין שלוש הפאזות:

\gamma_{sg}=\gamma_{Lg}*\cos{\theta}+\gamma_{sl}

ונגדיר גם שכאשר \theta גדולה מ90 מעלות המשטח יקרא הידרופילי, כאשר \theta שווה ל-180 מעלות המשטח יקרא סופר הידרופובי, וכאשר \theta נמצאת בטווח הערכים שבין 90 מעלות ל-180 מעלות המשטח יקרא הידרופובי.

אם לוקחים טיפה קטנה ולאט לאט מוסיפים לתוכה טיפות, הזווית תגדל עד אשר הטיפה תגיע לזווית קריטית, ומשלב זה הטיפה תגדל ללא שינוי הזווית כך שהקו התלת פאזי ינוע. זווית קריטית זו נקראת advancing wetting angle. נסמנה \theta_a .

אם לוקחים טיפה גדולה ומוציאים ממנה לאט חומר, הזווית תקטן עד אשר תגיע לזווית קריטית אחרת, ואז תשמור על זווית אחידה זו בעת צמצומה של הטיפה. זווית קריטית זו נקראת receding wetting angle.נסמנה \theta_r .

הסבר של תופעות פיזיקליות בצורה אנליטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

התופעה הראשונה שנעסוק בה, היא תופעה שבה סביר להניח כל אדם הבחין בה או לפחות נתקל בה, למה טיפת מים יכולה להישאר בקש(לאחר ריקונו כמובן)?

דבר ראשון,די ברור מהנאמר לעיל כי תופעה זו קשורה בזרימות קפילריות, הרי מדובר בזרימה סביב צינור דקיק. אז מבחינה תאורטית, ניתן להבין מדוע כאשר אפילו שהקש בכיוון הגרביטציה הטיפה עדיין נשארת במקום, זאת אודות לכוחות אדבסיביים שהוזכרו לעיל ומתח הפנים. נבצע מספר פיתוחים כדי למצוא את האורך המקסימלי של אותה טיפה עבורו היא עדיין תישאר במקום.

בעצם כפי שניתן לראות בציור נסתכל על המצב הקיצוני, בו הן הזווית הקריטית \theta_a , והזווית הקריטית \theta_r מסומנות באיור (הן הוזכרו קודם לכן תחת זווית הרטבה),זאת מכיוון שמקרה קריטי זה יניב לנו את האורך המקסימלי,L_{max} \ , של הטיפה שנמצאת בתוך הקש. כיוון שבשני המיקרים יש ממשק נוזל אוויר, נסמן בתור γ את מתח הפנים.

טיפת מים בתוך קש, כאשר התווך הוא אוויר.

ממשוואת יאנג לפלס ניתן למצוא את הפרש הלחצים בין הנוזל לאוויר,כאשר האוויר נמצא הן מעלה והן מטה בלחת אטמוספירי, זאת על ידי הכפלה בוקטור הניצב למשטח ומכאן שיש להכפיל בCos הזווית החסומה, ולכן נקבל:

P_r=P_{atm}-2*{{ \gamma* \cos\theta_r}\over{r}}

ואילו

P_a=P_{atm}-2*{{ \gamma* \cos\theta_a}\over{r}}

נשווה לחצים תוך שימוש במשוואת ההידרוסטטיקה לנוזלים:

 P_{atm}-2*{{ \gamma* \cos\theta_r}\over{r}}   =P_{atm}-2*{{ \gamma* \cos\theta_a}\over{r}}+\rho*L*g

ומכאן שלאחר שינוי נושא נוסחא,נקבל את  L_{max} :

 L_{max}={2*\gamma*[{ \cos\theta_a-\cos{\theta_r}}]\over{\rho g r}}

התופעה השנייה בה נעסוק היא עליית הגובה בקש כאשר הוא מוכנס בפיתאומיות לתוך נוזל צמיגי. נבין תאורטית מהנוסחאות שנכתבו קודם לכן, כי הנוזל בקש יעלה לגובה מסוים עד שיאוזן על ידי הגרביטציה, ולכן בחלל הנוזל לא יעלה כלל.

נסמן

עליית נוזל צמיגי בקש כאשר הקש מוכנס בפיתאומיות לנוזל

נתבסס בבעיה שלנו על ההנחה כי מתקבלת ספירה בין האוויר והנוזל הצמיגי, ולכן מבחינת העקמומיות הבאה לידי ביטוי במשוואת יאנג לפלס, R_1= R_2, כך שלמעשה נקבל : dP= \gamma *2/r .

את R על ידי גאומטריה פשוטה נוכל לחשב כך: d/r=\cos \theta , ולכן נציב בהבדל הלחצים ונקבל:

P_{outside}-P_{inside On Top}= \gamma *2*cos\theta/d (1)

הלחץ P_{outside} הינו לחץ אטמוספירי, ואילו הלחץ P_{inside On Top} ,הינו הלחץ בנוזל בשכבה הגבוהה ביותר, אשר ניתן לקבל דרך משוואת ההידרוסטטיקה כאשר בתחתית הקש פועל לחץ אטמוספירי. ולכן:

P_{outside}=P_a , P_{inside On Top}=P_a-\rho\ *g*h ,

לאחר הצבה במשוואה (1) וצמצום הלחץ האטמוספירי נקבל כי

\rho\ *g*h=\gamma *2*cos\theta/d

ומכאן נקבל את h :

h={2{ \gamma \cos{\theta}}\over{\rho g d}}

הנוסחא הזו בעצם מסבירה מדוע בתמונה הראשית העלייה הקפילרית של המים הייתה גדולה מזו של האלכוהול- הוא בעל מתח פנים גדול יותר.

בחיבור בין סוגי חומרים מסוימים, כגון כספית וזכוכית, מתברר שיחס הכוחות ביניהם הפוך, כלומר הקוהזיה עולה על האדהזיה. במקרים כאלו נוצר שקע בפני הנוזל והנימיות פועלת לכיוון ההפוך.

הסבר של תופעות פיזיקליות בצורה תאורטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

נוזל בקצה חד

תופעה מספר 1:

תופעת ה-pinning, המתארת את הידבקות הנוזל למשטח עצמו כאשר הוא נמצא בקצה המשטח (בפינה חדה), כתוצאה ממתח הפנים נוצרת הידבקות למשטח, כך שלמרות שחלקו לא נמצא על המשטח עצמו עדיין הנוזל יישאר על המשטח.

תופעה מספר 2:

שמנו גומייה בתוך קערת נוזל, ברגע שיש נוזל שמקיף את הגומייה משני הכיוונים, הגומייה נמצאת בשיווי משקל ולא משנה את צורתה, כיוון שהיא חווה מצד אחד אינטרקציה נוזל-מוצק ומצד שני אינטרקציה מוצק-נוזל. בשלב השני, שמנו סבון בתוך הגומייה, כך למעשה נוריד את מתח הפנים בתוך הגומייה, המשיכה של הכוחות הפנימיים קטנה, אבל הכוחות החיצוניים עדיין יהיו כוחות נוזל-מוצק, ולכן הגומייה תשנה את צורתה עד שתיצור צורה עיגולית, כך שהכוחות האלסטיים יאזנו את הבדלי הכוחות החיצוניים-פנימיים.

תיאור הניסוי, למעשה במצב הראשון(תמונה עליונה) יש שיווי משקל, ובמצב השני (תמונה תחתונה) לאחר הוספת הסבון, הגומייה משנה צורתה לעיגולית עד לשיווי משקל

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

מקורות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • "Fluid Mechanics" של Framk M.white seventh edition.
  • הרצאות של פרופסור משנה אמיר גת, טכניון.
  • Schlichting, H. - Boundary Layer Theory
  • (National Committee for Fluid Mechanics Films (NCFMF