נפילת פרוסת לחם מרוחה בחמאה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

נפילת פרוסת לחם מרוחה בחמאה היא תופעה שזכתה לתשומת לב, בשל נטיית הפרוסה ליפול כשצדה המרוח בחמאה כלפי מטה. מקובל לכלול זאת כמקרה פרטי של חוק מרפי, אך בניגוד לשאר חוקי מרפי, לתופעה זו יש הסבר מדעי. במהלך השנים נערכו מספר ניסויים מדעיים ופסבדו-מדעיים בנושא. לעתים, החמאה מוחלפת בממרחים שונים כגון מרגרינה, ריבה, שוקולד ודבש, אך התוצאות לרוב לא משתנות.

הסבר מדעי[עריכת קוד מקור | עריכה]

המשוואות השולטות בתנועה[עריכת קוד מקור | עריכה]

חוקי הפיזיקה השולטים בתופעה אינם חוקי אווירודינמיקה אלא משוואות קינמטיקה.

נניח כי הפרוסה מתחילה את דרכה ממצב התחלתי מאוזן, כשהחמאה מרוחה כלפי מעלה. כדי לחשב האם הפרוסה תיפול על הצד המרוח, יש צורך בשלושה נתונים:

  • המהירות הזוויתית של הפרוסה
  • המהירות האנכית ההתחלתית שלה
  • הגובה ההתחלתי (הגובה של השולחן, הצלחת או היד בטרם הנפילה)

את המעלות שעברה הפרוסה נחשב באמצעות אינטגרציה על המהירות הזוויתית לאורך זמן הנפילה:

\omega = \frac{d\theta}{dt}

בהנחת מהירות זוויתית קבועה, ניתן להמיר את האינטגרל במכפלה:

\theta = \int_0^T{\omega}dt=\omega T

את הזמן T נחלץ מן הנוסחה לתנועה בתאוצה קבועה:

 h = vT + \frac{gT^2}{2}

כדי שהפרוסה לא תיפול על הצד המרוח, הזווית \theta צריכה לקיים:

2k\pi-\frac{\pi}{2} < \theta\ < 2k\pi + \frac{\pi}{2} \quad | \quad k\in\mathbb{N}

בתנאים טבעיים, המהירות הזוויתית בה מתחילות פרוסות ליפול קטנה יחסית לגובה מהן הן נופלות. ברוב המקרים, הזווית שהפרוסה מספיקה לעבור גדולה מ-90 מעלות, אך קטנה מ-270.

קומיקס המתאר את פרדוקס החתול המרוח בחמאה

מצבים בהם הכלל לא יתקיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

כיוון שהנפילה על הצד המרוח בחמאה נובעת מטווח הפרמטרים הסטנדרטי של גובה, מהירות אנכית ומהירות זוויתית, שינוי של כל אחד מהפרמטרים יכול להפר את הכלל ולהביא למצב בו רק מעט פרוסות אכן יפלו על הצד המרוח.

  • גובה הנפילה מוכתב על ידי טווח הגבהים בהם קיימים בני אדם. בתוכנית הטלוויזיה הבריטית "מדע משוגע" של ערוץ נשיונל ג'יאוגרפיק נערך ניסוי, בו מכונה הפילה 100 טוסטים משולחן מגובה 76 סנטימטרים, מתוכם 89 נפלו על הצד המרוח בחמאה. בשולחן בגובה כפול התוצאה ירדה ל-19. רוברט מת'יוס זכה בשנת 1996 בפרס איג נובל על עבודתו זו.
  • ניתן לשנות את המהירות האנכית של הנפילה. דחיפת הפרוסה כלפי מטה בעת הנפילה תיתן לה זמן קצר יותר להסתובב, ואז אולי לא תספיק לעבור את 90 המעלות הראשונות. דחיפת הפרוסה כלפי מעלה תעניק לפרוסה זמן רב יותר להסתובב, ואז קיים סיכוי שהפרוסה תצליח לעבור 270 מעלות. כמובן שדחיפה חזקה מדי כלפי מעלה עשויה להביא את הפרוסה לעבור 360 מעלות ועוד 90 מעלות, ושוב ליפול על הצד המרוח. דחיפה חזקה עוד יותר עלולה להסתיים בפגיעת הצד המרוח בתקרה, וכמובן בתוצאה לא רצויה.
  • ניתן לשנות את המהירות הזוויתית של הפרוסה, כדי לנסות לגרום לה להסתובב לאט או מהר יותר, ובכך לחרוג מן התחום המסוכן.

פרדוקס החתול המרוח בחמאה[עריכת קוד מקור | עריכה]

כלל נפילת פרוסת הלחם המרוחה בחמאה הביא, בספרות הפופולרית, לדיון היתולי ב"פרדוקס החתול המרוח בחמאה". ה"פרדוקס" מסתמך על הכלל דלעיל, כי פרוסה תמיד תיפול על הצד המרוח, וכן על הכלל לפיו חתול תמיד נופל על רגליו. התקיימות שני תנאים אלה תביא כביכול לכך שחתול הנזרק ממשטח גבוה, שעל גבו חמאה, ינסה מחד ליפול תמיד על רגליו, ומאידך, ליפול על החמאה, כאשר אם היו מתקיימים שני התנאים, החתול היה מסתובב באוויר מבלי לפגוע בקרקע (תוך שהוא הופך למעשה לפרפטואום מובילה). "פרדוקס" זה אוזכר במספר סרטים, ספרי קומיקס וסדרות טלוויזיה, לעתים על ידי חיבור לגנרטור על מנת לייצר חשמל.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

פרדוקס החתול המרוח בחמאה